a, Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\), có \(M\) là trung điểm của \(AB\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SM \bot AB\\\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\end{array} \right\} \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\)

b) \(ABCD\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AB \bot A{\rm{D}}\)

\(SM \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SM \bot A{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right)\)

c) \(A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow A{\rm{D}} \bot SB\)

Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\)\( \Rightarrow SA \bot SB\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SB \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\SB \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)

Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\), có \(M\) là trung điểm của \(AB\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SM \bot AB\\\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\end{array} \right\} \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\)

b) \(ABCD\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AB \bot A{\rm{D}}\)

\(SM \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SM \bot A{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right)\)

c) \(A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow A{\rm{D}} \bot SB\)

Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\)\( \Rightarrow SA \bot SB\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SB \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\SB \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)

Đáp án B

Vì ABCD là hình vuông ⇒ A B ⊥ A D 1  

Ta có S A B ⊥ A B C D S A C ⊥ A B C D ⇒ S A ⊥ A B C D ⇒ S A ⊥ A B 2  

Từ (1), (2) suy ra A B ⊥ S A D   ⇒ S B ; S A D ^ = S B ; S A ^ = B S A ^  

Tam giác SAB vuông tại A, có  cos B S A ^ = S A S B = S A S A 2 + A B 2 = 2 5 5 .

Chọn B.

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Chọn A

Chọn B