Nguyễn Việt Lâm, Uyen Vuuyen, Trần Trung Nguyên, Akai Haruma, JakiNatsumi, bullet sivel, Vương Đại Nguyên, Đời về cơ bản là buồn... cười!!!, Tạ Thị Diễm Quỳnh, @Nk>↑@, Ribi Nkok Ngok, DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG, Bonking, Thiên Hàn, TRẦN MINH HOÀNG, Mysterious Person, Aki Tsuki, Khánh Như Trương Ngọc, Phùng Khánh Linh, ...

Giup minh voi!!!

@hattori heiji, @Nhã Doanh, @Trương Tú Nhi, ...

1) Xét (O):

MA là tiếp tuyến (\(d_1\) là tiếp tuyến; \(M,A\in d_1\)).

\(\Rightarrow MA\perp AB.\Rightarrow\widehat{MAB}=90^o.\)

hay \(\widehat{MAI}=90^o.\)

Xét tứ giác AMEI:

\(\widehat{MAI}+\widehat{MEI}=90^o+90^o=180^o.\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau.

\(\Rightarrow\) Tứ giác AMEI nội tiếp đường tròn.

2) Ta có: 

I là trung điểm của OA (gt).

\(\Rightarrow IA=\dfrac{1}{2}OA=\dfrac{1}{2}R.\)

Mà \(R=\dfrac{1}{2}AB\left(AB=2R\right).\)

\(\Rightarrow IA=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{4}AB.\)

Mà \(IB=AB-\dfrac{1}{4}AB=\dfrac{3}{4}AB.\)

\(\Rightarrow IB=3IA.\)

Xét (O):

\(\widehat{EBN}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{EB}\) (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây).

\(\widehat{EAB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{EB}\) (Góc nội tiếp).

\(\Rightarrow\widehat{EBN}=\widehat{EAB}.\)

hay \(\widehat{EBN}=\widehat{EAI}.\)

Ta có: \(EI\perp EN\left(gt\right).\Rightarrow\widehat{IEN}=90^o.\)

\(\Rightarrow\widehat{IEB}+\widehat{BEN}=90^o.\) (1)

Xét (O):

AB là đường kính (gt).

\(E\in\left(O\right)\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

\(\Rightarrow\widehat{AEI}+\widehat{IEB}=90^o.\) (2)

Tứ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AEI}=\widehat{BEN}.\)

Xét \(\Delta AEI\) và \(\Delta BEN:\)

\(\widehat{AEI}=\widehat{BEN}\left(cmt\right).\)

\(\widehat{EAI}=\widehat{EBN}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\Delta AEI\sim\Delta BEN\left(g-g\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{EI}{EN}=\dfrac{AI}{BN}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).

\(\Rightarrow EI.BN=AI.EN.\\ \Rightarrow3EI.BN=3AI.EN.\\ \Rightarrow3EI.BN=IB.EN.\)

Ta có \(\widehat{BMA}+\widehat{ONA}=90^0\)(Hai góc phụ nhau)

Mà \(\widehat{BMA}+\widehat{ABM}=90^0\)(Hai góc phụ nhau)

Suy ra \(\widehat{ONA}=\widehat{ABM}\)

Xét △ABM và △ANO có

\(\widehat{ONA}=\widehat{ABM}\)(cmt)

\(\widehat{MAB}=\widehat{NAO}=90^0\)

Suy ra △ABM \(\sim\) △ANO(g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AO}\) hay AM.AN=AB.AO=2R.R=2R²(không đổi)

Vậy AM.AN không đổi khi M chuyển động trên d

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

nen CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)

mà OM=OA 

nên OC vuông góc với MA tại trung điểm của MA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

mà OM=OB

nên OD vuông góc với MB tại trung điểm của MB

Từ (1)và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

=>O nằm trên đường tròn đường kính DC

b: Xét tứ giác MIOK có

góc MIO=góc IOK=góc MKO=90 độ

nên MIOK là hình chữ nhật

=>MO=IK

c: Xét hình thang ABDC có

O,O' lần lượt là trung điểm của AB,CD

nên OO' là đường trung bình

=>OO' vuông góc với AB

=>AB là tiếp tuyến của (O')

a: Xét ΔOMN có OM=ON

nên ΔOMN cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là đường phân giác

Xét ΔOMA và ΔONA có

OM=ON

\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)

OA chung

Do đó: ΔOMA=ΔONA

Suy ra: \(\widehat{OMA}=\widehat{ONA}=90^0\)

hay NA là tiếp tuyến của (O)

b: Xét (O) có

ΔDMN nội tiếp

ND là đường kính

Do đó: ΔNDM vuông tại M

=>DM//OA

Băng Băng 2k6Vũ Minh TuấnNguyễn Việt LâmHISINOMA KINIMADONguyễn Lê Phước ThịnhNguyễn Thị Ngọc ThơNguyễn Thanh HiềnQuân Tạ Minhtth

Em lớp 8 anh gì ơi