Cho \(\Delta ABC\)gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Trên tia đối tia NC lấy điểm E sao cho NE=NC. Trên tia đối tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB.
a) CM: \(\Delta AMD=\Delta CMB\)
b) CM: AD//BC
c) A là trung điểm của DE
Cho \(\Delta ABC\), gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE=NC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB.
Chứng minh:
a) \(\Delta AMD=\Delta CMB\)
b) AD// BC
c) A là trung điểm của DE
Cho ∆ABC gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. Trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC. Chứng minh : a) ∆AMD = ∆CMB b) AE // BC c) A là trung điểm của DE
b: Xét tứ giác AEBC có
N là trung điểm của BA
N là trung điểm của EC
Do đó: AEBC là hình bình hành
Suy ra: AE//BC
Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của các tia MB và NC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho MD = MB và NE = NC. Chứng minh rằng:
a) AMD =CMB, ANE =BNC b) AD // BC; AD = AE
c) Ba điểm A; E; D thẳng hàng.
a) Xét △ADM△ADM và △CBM△CBM ta có :
MD = MB (gt)
ˆM1=ˆM2M1^=M2^ (2 góc đối đỉnh)
AM = CM (gt)
=> △ADM=△CBM△ADM=△CBM (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét △AEN△AEN và △BCN△BCN ta có :
AN = BN (gt)
ˆN1=ˆN2N1^=N2^ (2 góc đối đỉnh)
EN = CN (gt)
=> △AEN=△BCN△AEN=△BCN (c.g.c)
=> AE = BC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD = AE
b) Ta có : △ADM=△BCM△ADM=△BCM (CMT)
=> ˆADM=ˆBCMADM^=BCM^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆADMADM^ và ˆBCMBCM^ là 2 góc so le trong
=>AD // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (3)
Ta có : △AEN=△BCN△AEN=△BCN (CMT)
=> ˆAEN=ˆBCNAEN^=BCN^ (2 góc tương ứng)
=> Mà ˆAENAEN^ và ˆBCNBCN^ là 2 góc so le trong
=> AE // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (4)
Từ (3) và (4) => A,D,EA,D,E thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
a) Xét tam giác AMD và tam giác CMB có:
AM=MC(M là trung điểm AC)
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(đối đỉnh)
MD=MB(gt)
=> ΔAMD=ΔCMB(c.g.c)
Xét tam giác ANE và tam giác BNC có:
AN=NB(N là trung điểm AB)
\(\widehat{ANE}=\widehat{BNC}\)(đối đỉnh)
NE=NC(gt)
=> ΔANE=ΔBNC(c.g.c)
b) Ta có: ΔAMD=ΔCMB(cmt)
=> \(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)Mà 2 này so le trong=> AD//BCTa có: ΔAMD=ΔCMB, ΔANE=ΔBNC=> AD=AE=BCc) Ta có: ΔANE=ΔBNC(cmt)\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{NBC}\)Mà 2 góc này so le trong=> AE//BCMà AD//BC=> A,E,D thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)Cho tam giác ABC. M,N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trren tia đối MB lấy D sao cho MD=MB. Trên tia đối NC lấy E sao cho NE=NC. Chứng minh:a) tam giác AEN= tam giác BCN. b) tam giác AMD= tam giác CMB. c) AE=AD. d)AD// BC ; AE//BC
Cho \(\Delta\)ABC có M,N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của các tia MB và NC, lấy tương ứng 2 điểm D và E sao cho MD = MB và NE = NC. Cm a) AD = AE b) 3 điểm A,E, D thẳng hàng
Cho \(\Delta\)ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE=NC. Chứng minh rằng:
a) AD = BC và AD=AE
b)Ba điểm D, A, E thẳng hàng
a) Xét tam giác AEN và tam giác BNC có :
\(AN=BN\left(gt\right)\)
\(\widehat{ANE}=\widehat{CNB}\) ( 2 góc đối đỉnh )
\(EN=NC\left(gt\right)\)
\(\rightarrow\Delta AEN=\Delta BNC\left(c.g.c\right)\)
\(\rightarrow AE=BC\left(1\right)\)
Xét tam giác AMD và tam giác CMB có :
\(AM=MC\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)( 2 góc đối đỉnh )
\(MD=MB\left(gt\right)\)
\(\rightarrow\Delta AMD=\Delta CMB\left(c.g.c\right)\)
\(\rightarrow AD=BC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) \(\rightarrow AE=AD\)
b) Ta có : \(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=180^O\)
Mà\(\widehat{ABC}=\widehat{EAB}\) ( tam giác AEN = tam giác BCN )
\(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)( tam giác AMD = tam giác CMB )
\(\rightarrow\)\(\widehat{CAD}+\widehat{BAC}+\widehat{EAB}=180^O\)
\(\rightarrow\) E,A,D thẳng hàng
Bài 1.11: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP = MN. Chứng minh:
a) CP//AB b) MB = CP c) BC = 2MN
Bài 1.12: Cho ∆ABC gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. Trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC. Chứng minh :
a) ∆AMD = ∆CMB
b) AE // BC
c) A là trung điểm của DE
Cho\(\Delta ABC\perp\)tại A ; M là trung điểm của AC; trên tia đối MB lấy điểm D sao cho MB=MD.
CHỨNG MINH
a)\(\Delta AMB=\Delta CMD\)
b) \(CD\perp AC\)
C)Gọi N là trung điểm của AB. Trên tia đâí NC lấy E sao cho NE=NC. CHỨNG MINH A LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA ED
Hình:
a)Xét tam giác AMB và tam giác CMD:
Có AM=CM(gt) ;AMB=CMD(đói đỉnh);BM=DM(Gt)
=> tam giác AMB=tam giác CMD(c.G.c)
b)Vì tam giác AMB=tam giác CMD
=>BAM=DCM(hai góc tương ứng)
Mà BAM=90 Độ
=>DCM=90 độ
=>MC vuông góc với CD
mà Ba điểm A,M,C trùng nhau
=>AC vuông góc với CD(ĐPCM)
c) mình không biết cách làm
mong bạn k đúng cho mình nha
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia MB , lấy điểm D sao cho MD = MB
a) CM : ΔAMB=ΔCMD
b) CM : ΔAMD=ΔCMB. Từ đó suy ra AD song song vs BC
c) Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD ,BC. CM : E,M,F thẳng hàng.
Giúp mình với nhé!
Lời giải:
a)
Xét tam giác $AMB$ và $CMD$ có:
\(\left\{\begin{matrix} AM=CM(gt)\\ MB=MD(gt)\\ \widehat{AMB}=\widehat{CMD}(\text{đối đỉnh})\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \triangle AMB=\triangle CMD(c.g.c)\)
b)
Xét tam giác $AMD$ và $CMB$ có:
\(\left\{\begin{matrix} AM=CM(gt)\\ MD=MB(gt)\\ \widehat{AMD}=\widehat{CMB}(\text{đối đỉnh})\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \triangle AMD=\triangle CMB(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{MAD}=\widehat{MCB}\). Mà hai góc này lại ở vị trí so le trong nên suy ra \(AD\parallel CB\)
Ta có đpcm
c) Từ hai tam giác bằng nhau phần b ta suy ra \(AD=BC\Rightarrow\frac{AD}{2}=\frac{BC}{2}\Rightarrow AE=CF\)
Xét tam giác $MAE$ và $MCF$ có:
\(MA=MC\) (giả thiết)
\(AE=CF\) (cmt)
\(\widehat{MAE}=\widehat{MCF}\) (so le trong)
\(\Rightarrow \triangle MAE=\triangle MCF(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{EMA}=\widehat{FMC}\)
\(\Rightarrow \widehat{EMA}+\widehat{AMF}=\widehat{FMC}+\widehat{AMF}\Rightarrow \widehat{EMF}=\widehat{AMC}=180^0\)
Duy ra $E,M,F$ thẳng hàng.