Lời giải:
a)
Xét tam giác $AMB$ và $CMD$ có:
\(\left\{\begin{matrix} AM=CM(gt)\\ MB=MD(gt)\\ \widehat{AMB}=\widehat{CMD}(\text{đối đỉnh})\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \triangle AMB=\triangle CMD(c.g.c)\)
b)
Xét tam giác $AMD$ và $CMB$ có:
\(\left\{\begin{matrix} AM=CM(gt)\\ MD=MB(gt)\\ \widehat{AMD}=\widehat{CMB}(\text{đối đỉnh})\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \triangle AMD=\triangle CMB(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{MAD}=\widehat{MCB}\). Mà hai góc này lại ở vị trí so le trong nên suy ra \(AD\parallel CB\)
Ta có đpcm
c) Từ hai tam giác bằng nhau phần b ta suy ra \(AD=BC\Rightarrow\frac{AD}{2}=\frac{BC}{2}\Rightarrow AE=CF\)
Xét tam giác $MAE$ và $MCF$ có:
\(MA=MC\) (giả thiết)
\(AE=CF\) (cmt)
\(\widehat{MAE}=\widehat{MCF}\) (so le trong)
\(\Rightarrow \triangle MAE=\triangle MCF(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{EMA}=\widehat{FMC}\)
\(\Rightarrow \widehat{EMA}+\widehat{AMF}=\widehat{FMC}+\widehat{AMF}\Rightarrow \widehat{EMF}=\widehat{AMC}=180^0\)
Duy ra $E,M,F$ thẳng hàng.
