a) Hai tam giác vuông ABH và ACK có:

AB = AC(gt)

Góc A chung.

nên ∆ABH = ∆ACK(Cạnh huyền- Góc nhọn)

suy ra AH = AK.

b) Hai tam giác vuông AIK và AIH có:

AK = AH(cmt)

AI cạnh chung

Nên ∆AIK = ∆AIH(cạnh huyền- cạnh góc vuông)

Suy ra =

Vậy AI là tia phân giác của góc A.

a) Hai tam giác vuông ABH và ACH có:

Tam giác ABC cân tại A ⇒ AB = AC

AH cạnh chung.

Nên ∆ABH = ∆ACH(Cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra HB = HC

b)∆ABH = ∆ACH (Câu a)

Suy ra ∠BAH = ∠CAH (Hai góc tương ứng)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
góc HAB chung

=>ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

b: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

góc KBC=góc HCB

=>ΔKBC=ΔHCB

=>góc IBC=góc ICB

=>ΔIBC can tại I

Xét ΔABC có

BH,CK là đường cao

BH cắt CK tại I

=>I là trực tâm

=>AI vuông góc BC tại M

ΔIBC cân tại I

mà IM là đường cao

nên IM là phân giác của góc BIC

c: Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC

nên KH//BC

a) ∆ABC cân, suy ra

∆ABM và ∆CAN có:

AB = AC (gt)

BM = ON (gt)

Suy ra

=>∆AMN là tam giác cân ở A.

b) Hai tam giác vuông ∆BHM và ∆CKN có :

BM = CN (gt)

(CM từ câu a)

Nên ∆BHM = ∆CHN (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra BH = CK.

c) Theo câu (a) ta có tam giác AMN cân ở A nên AM = AN (*)

Theo câu b ta có ∆BHM = ∆CKN nên suy ra HM = KN (**).

Do đó AH = AM – HM = AN – KN (theo (*) và (**)) = AK

Vậy AH = AK.

d) ∆BHM = ∆CKN suy ra

Mà (đối đỉnh)

Nên .

Vậy ∆OBC là tam giác cân.

e) Khi và BM = CN = BC.

+Tam giác cân ABC có nên là tam giác đều.

Do đó: AB = BC = AC = BM = CN

(cùng bù với 60⁰)

∆ABM cân ở B nên .

Suy ra .

Và

Vậy ∆AMN có

+∆BHM có: nên (hai góc phụ nhau)

Suy ra

Tương tự

Tam giác OBC có nên tam giác OBC là tam giác đều.

(Tam giác cân có một góc bằng 60⁰ nên là tam giác đều).

a) ∆ABC cân, suy ra

∆ABM và ∆CAN có:

AB = AC (gt)

BM = ON (gt)

Suy ra

=>∆AMN là tam giác cân ở A.

b) Hai tam giác vuông ∆BHM và ∆CKN có :

BM = CN (gt)

(CM từ câu a)

Nên ∆BHM = ∆CHN (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra BH = CK.

c) Theo câu (a) ta có tam giác AMN cân ở A nên AM = AN (*)

Theo câu b ta có ∆BHM = ∆CKN nên suy ra HM = KN (**).

Do đó AH = AM – HM = AN – KN (theo (*) và (**)) = AK

Vậy AH = AK.

d) ∆BHM = ∆CKN suy ra

Mà (đối đỉnh)

Nên

Vậy ∆OBC là tam giác cân.

e) Khi và BM = CN = BC.

+Tam giác cân ABC có nên là tam giác đều.

Do đó: AB = BC = AC = BM = CN

(cùng bù với 60⁰)

∆ABM cân ở B nên

Suy ra góc óc

Và góc óc óc

Vậy ∆AMN có góc óc óc

+∆BHM có: góc nên góc (hai góc phụ nhau)

Suy ra góc

Tương tự góc

Tam giác OBC có góc óc nên tam giác OBC là tam giác đều.

(Tam giác cân có một góc bằng 60⁰ nên là tam giác đều).

Xét tam giác AKC và tam giác AHB có :

Góc A chung

AC = AB (tam giác ABC đều) 

=> Tam giác AKC = Tam giác AHB

=> AK = AH

Ta có :

BH là đường cao của AC

CK là đường cao của AB 

Mà 2 đường cắt nhau tại I

=> AI cũng là đường cao của BC

Mặt khác , tam giác ABC cân tại A

=> AI là đường cao và cũng là đường phân giác

Xét tam giác AHB và AKC có :

Góc h = k = 90 độ

ab = ac ( tam giac abc cân )

chung góc  a

=> tam giác AHB = AKC ( ch - gnh )

=>  ah = ak ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét tam giác aki và ahi có : 

k = h ( = 90 độ )

ah = ak

ai chung 

=> tam giác aki = ahi ( ch - cgv )

=> góc kai = hai 

=> ai la phan giac

4 bài toàn là hình, lại khó, dài , mk nghĩ chắc ko ai tl giúp bn đâu, xl nha, ngay mk mới lp 6 cx chưa thể giải đc vì đã lp 7 đâu. ah hay là bn gửi tg bài 1 cho các bn ấy giải từ từ, cứ 1 đốg thì ai giải giúp bn đc. sorry nha

*In đậm: quan trọng.

#)Góp ý :

Giải thì vẫn giải đc, chỉ tại dài quá, người nhìn thấy dài thì chẳng ai muốn giải đâu, vì lười, mak mún kiếm P nhanh mà, là mình thì vẫn giải đc nhưng sẽ mất tg đó, chắc 15-30p :v

Bài 1: a, áp dụng định lí py-ta-go vào t.giác vuông ta có: 

                      \(BC^2=AC^2+AB^2\)

=> \(AC^2=BC^2-AB^2\)

=> \(AC^2\)=225-81=144

=>AC=12 (cm)

vậy AC=12 cm

b, xét 2 tam giác vuông ABD và EBD có: 

           BD cạnh chung

          BA=BE(gt)

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

c, ta có: \(\Delta ADH=\Delta EDC\)(cạnh góc vuông-góc nhọn)

=> AH=EC(2 cạnh tương ứng)

Mà AB=EB(câu b) => HB=CB

=> \(\Delta HBC\)cân tại B

d, trong tam giác vuông ADH có: AD<DH(vì cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) mà DH=DC=> DC>AD hay AD<DC đpcm

Câu a

Xét tam giác ABD và AMD có

AB = AM từ gt

Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM

AD chung

=> 2 tam guacs bằng nhau

Câu b

Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD

Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau

Góc BDE bằng MDC đối đỉnh

=> 2 tam giác bằng nhau

Câu 4: 

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có

AD chung

góc BAD=góc EAD

Do đó: ΔBAD=ΔEAD
b: Ta có: AB=AE

DB=DE

Do đó: AD là đường trung trực của BE

c: Xét ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có

DB=DE

góc BDF=góc EDC

Do đó: ΔBDF=ΔEDC

Suy ra: BF=EC

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
góc BAH chung

=>ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

b: Xet ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chug

KC=HB

=>ΔKBC=ΔHCB

=>góc IBC=góc ICB

=>ΔIBC cân tại I

mà IM vuông góc BC

nen IM là phân giác của góc BIC

c: Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC

nên HK//BC