mn+3n=5n-3=> 5n-mn+3n=3=> n.(5-m+3)=3=1.3=3.1

Ta có bảng:

Vậy(m,n)=(0,1)

Nhớ k hộ mình nha

Bài giải:

Rút gọn thừa số chung

2

Đơn giản biểu thức

3

Giải phương trình

4

Rút gọn thừa số chung

5

Đơn giản biểu thức

6

Rút gọn thừa số chung

giúp mk với!

help me

mai mk phải nộp rồi!

thanks

bài này nhìn khó hiểu qa!!

nghĩ mãi ko ra xl nha!!

toán học sinh giỏi mà!

\(\left(3n-2\right)⋮\left(n+1\right)\Leftrightarrow\left(3n+3-5\right)⋮\left(n+1\right)\Leftrightarrow\left[3\left(n+1\right)-5\right]⋮\left(n+1\right)\)

mà [3(n+1)]\(⋮\)(n+1) => 5\(⋮\)(n+1) <=> \(n+1\inƯ\left(5\right)=\){-5;-1;1;5} <=>n\(\in\){-6;-2;0;4}

câu 2 làm tương tự

\(\left(5n+12\right)⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow5\left(n-3\right)+27⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-3\right)\inƯ\left(27\right)=\left\{1;-1;3;-3;9;-9;27;-27\right\}\)

Do \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;4;6;12;30\right\}\)

Ta có: 5n+12 ⋮ n-3

      ⇔ 5(n-3)+27 ⋮ n-3

      ⇔ 27⋮n-3 hay n-3∈Ư_(27​)

mà n là số tự nhiên

⇒ n-3≥-3

hay n-3={-3;-1;1;3;9;27}

  ⇔ n= {0;2;4;6;12;30}

Ta có: \(5n+12⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow5n-15+27⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9;27;-27\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;6;0;12;-6;30;-24\right\}\)

=>m(n+3)=5n+15-18

=>(m-5)(n+3)=-18

mà m,n là số tự nhiên

nên \(\left(m-5;n+3\right)\in\left\{\left(-6;3\right);\left(-3;6\right);\left(-2;9\right);\left(-1;18\right)\right\}\)

=>\(\left(m,n\right)\in\left\{\left(2;3\right);\left(3;6\right);\left(4;15\right)\right\}\)

Lời giải:

\(mn+3m=5n-3\)

\(\Leftrightarrow m(n+3)=5n-3\)

\(\Rightarrow m=\frac{5n-3}{n+3}\). Vì $m$ là số tự nhiên nên \(\frac{5n-3}{n+3}\) cũng phải là số tự nhiên

\(\Rightarrow 5n-3\vdots n+3\)

\(\Rightarrow 5(n+3)-18\vdots n+3\)

\(\Rightarrow 18\vdots n+3\) \(\Rightarrow n+3\in \text{Ư}(18)\)Vì \(n+3\geq 3\)

\(\Rightarrow n+3\in\left\{3;6;9;18\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;3;6;15\right\}\)

Tương ứng ta thu được \(m\in \left\{-1;2;3;4\right\}\)

Vì $m,n$ đều là số tự nhiên nên ta thấy chỉ có các cặp $(m,n)=(2,3); (3,6); (4,15)$ thỏa mãn.

11,

a, 4x-3\(\vdots\) x-2 ¹

    x-2\(\vdots\) x-2\(\Rightarrow\) 4(x-2)\(\vdots\) x-2\(\Rightarrow\) 4x-8\(\vdots\) x-2 ²

Từ ¹ và ² ta có:

(4x-3)-(4x-8)\(\vdots\) x-2

\(\Rightarrow\) 4x-3-4x+8\(\vdots\) x-2

\(\Rightarrow\)       5       \(\vdots\) x-2

\(\Rightarrow\) x-2\(\in\) Ư(5)

\(\Rightarrow\) x-2\(\in\){-5;-1;1;5}

\(\Rightarrow\) x\(\in\) {-3;1;3;7}

Vậy......

Phần b và c làm tương tự như phần a pn nhé!

Gọi ƯCLN(3n + 1, 5n + 4) = d (d thuộc N*, d khác 1)

Ta có: 

3n + 1 chia hết cho d => 5(3n + 1) chia hết cho d => 15n + 5 chia hết cho d

5n + 4 chia hết cho d => 3(5n + 4) chia hết cho d => 15n + 12 chia hết cho d

=> (15n + 12) - (15n + 5) chia hết cho d

=> 7 chia hết cho d => d \(\in\) Ư(7) = {-1;1;-7;7}

Mà d thuộc N*

=> d \(\in\){1;7}

Mà d khác 1 

=> d = 7

vậy ƯCLN(3n + 1, 5n + 4) = 7

Gọi d là ƯCLN(3n+1,5n+4)
Ta có:3n+1 chia hết cho d=>5*(3n+1)chia hết cho d
         5n+4 chia hết cho d=>3*(5n+4)chia hết cho d
=>3*(5n+4)- 5*(3n+1) chia hết cho d
hay 15n+12-15n+5 chia hết cho d
=>7 chia hết cho d
=>d thuộc Ư(7)
=>d={1,7}
Vì 3n+1 và 5n+4 ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy ƯCLN(3n+1,5n+4)=7