Tìm tất cả các số nguyên n sao cho
\(\sqrt{\dfrac{25}{2}+\sqrt{\dfrac{625}{4}-n}}+\sqrt{\dfrac{25}{2}-\sqrt{\dfrac{625}{4}-n}}\)
Tìm tất cả các số nguyên n sao cho biểu thức \(\sqrt{\frac{25}{2}+\sqrt{\frac{625}{4}-n}}+\sqrt{\frac{25}{2}-\sqrt{\frac{625}{4}-n}}\) có giá trị nguyên.
tham khảo: Câu hỏi của Lê Thị Ngọc Duyên - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Tính \(3\dfrac{17}{24}\)+\(\left(2\dfrac{8}{15}-4\dfrac{8}{15}\right):\left(2\dfrac{11}{30}-\dfrac{11}{30}\right)\)
\(0,5:\sqrt{625}-\sqrt{\dfrac{4}{25}}+0.18\left(\sqrt{1\dfrac{9}{16}}-\sqrt{\dfrac{9}{16}}\right)\)
a,\(3\dfrac{17}{24}+\left(2\dfrac{8}{15}-4\dfrac{8}{15}\right):\left(2\dfrac{11}{30}-\dfrac{11}{30}\right)\)
\(=\dfrac{89}{24}-2:2\)
\(=\dfrac{65}{24}\)
b,\(0,5:\sqrt{625}-\sqrt{\dfrac{4}{25}}+0,18.\left(\sqrt{1\dfrac{9}{16}}-\sqrt{\dfrac{9}{16}}\right)\)
\(=0,5:25-\dfrac{2}{5}+0,18.\dfrac{1}{2}\)
\(=-\dfrac{29}{100}\)
rút gọn
\(\dfrac{25}{x^2-y^2}\)\(\sqrt{\dfrac{x^22xy+y^2}{625}}\)
\(\dfrac{25}{x^2-y^2}\sqrt{\dfrac{x^2-2xy+y^2}{625}};x>y>0?\\ =\dfrac{25}{x^2-y^2}\sqrt{\dfrac{\left(x-y\right)^2}{625}}\\ =\dfrac{25}{x^2-y^2}\cdot\dfrac{\sqrt{\left(x-y\right)^2}}{\sqrt{625}}\\ =\dfrac{25}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\cdot\dfrac{x-y}{25}\\ =\dfrac{1}{x+y}\)
* Rút gọn các biểu thức
a. \(\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{2\left(-5\right)^2}\)
b. \(\dfrac{\sqrt[3]{625}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{-4}.\sqrt[3]{2}\)
c. \(6\sqrt{\dfrac{1}{2}}-\dfrac{2}{\sqrt{2}}-3\sqrt{8}\)
d. \(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}-\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\)
a, \(=>3-\sqrt{2}+\sqrt{50}=3-\sqrt{2}+5\sqrt{2}=3+4\sqrt{2}\)
b, \(=>\dfrac{\sqrt[3]{125.5}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{\left(-4\right).2}=\sqrt[3]{125}-\sqrt[3]{\left(-2\right)^3}\)
\(=5-\left(-2\right)=7\)
c, \(=>\sqrt{6}.\sqrt{\dfrac{6}{2}}-\sqrt{2}-3\sqrt{4.2}=\sqrt{6}.\sqrt{3}-\sqrt{2}-6\sqrt{2}\)
\(=\sqrt{18}-7\sqrt{2}=3\sqrt{2}-7\sqrt{2}=-4\sqrt{2}\)
d, \(=>\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1}-\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}=\sqrt{3}-\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\)
\(=\dfrac{3-\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{1-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=-1\)
Thực hiện phép tính \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{625}}+\dfrac{1}{5}+1\right)\div\left(\dfrac{1}{25}-\dfrac{1}{\sqrt{25}}-1\right)\)
\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{625}}+\dfrac{1}{5}+1\right):\left(\dfrac{1}{25}-\dfrac{1}{\sqrt{25}}-1\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{5}+1\right):\left(\dfrac{1}{25}-\dfrac{1}{5}-1\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{25}+\dfrac{5}{25}+\dfrac{25}{25}\right):\left(\dfrac{1}{25}-\dfrac{5}{25}-\dfrac{25}{25}\right)\)
\(=\dfrac{31}{25}:\left(-\dfrac{29}{25}\right)\)
\(=\dfrac{31}{25}.\left(-\dfrac{25}{29}\right)\)
\(=-\dfrac{31}{29}\)
a) \(\dfrac{2}{5}\sqrt{25}\) -\(\dfrac{1}{2}\sqrt{4}\) b)0,5\(\sqrt{0,09}\) +5\(\sqrt{0,81}\) c)\(\dfrac{2}{5}\sqrt{\dfrac{25}{36}}\) -\(\dfrac{5}{2}\sqrt{\dfrac{4}{25}}\)
d)-2\(\sqrt{\dfrac{-36}{-16}}\) + 5\(\sqrt{\dfrac{-81}{-25}}\)
`#3107.101107`
a)
`2/5 \sqrt{25} - 1/2 \sqrt{4}`
`= 2/5 * \sqrt{5^2} - 1/2 * \sqrt{2^2}`
`= 2/5*5 - 1/2*2`
`= 2 - 1`
`= 1`
b)
`0,5*\sqrt{0,09} + 5*\sqrt{0,81}`
`= 0,5*\sqrt{(0,3)^2} + 5*\sqrt{(0,9)^2}`
`= 0,5*0,3 + 5*0,9`
`= 0,15 + 4,5`
`= 4,65`
c)
`2/5\sqrt{25/36} - 5/2\sqrt{4/25}`
`= 2/5*\sqrt{(5^2)/(6^2)} - 5/2*\sqrt{(2^2)/(5^2)}`
`= 2/5*5/6 - 5/2*2/5`
`= 1/3 - 1`
`= -2/3`
d)
`-2 \sqrt{(-36)/(-16)} + 5 \sqrt{(-81)/(-25)}`
`= -2*\sqrt{36/16} + 5*\sqrt{81/25}`
`= -2*\sqrt{(6^2)/(4^2)} + 5*\sqrt{(9^2)/(5^2)}`
`= -2*6/4 + 5*9/5`
`= -3 + 9`
`= 6`
Cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\) và B=\(\dfrac{3}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{20-2\sqrt{x}}{x-25}\)
a) Tính giá trị của A khi x=9
b) Chứng minh B=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}\)
c) Tìm tất cả giá trị của x để A=B./x-4/
`A)đk:x>=0,x ne 25`
`A=9=>A=(3+2)/(3-5)=-5/2`
`B)B=(3sqrtx-15+20-2sqrtx)/(x-25)`
`=(sqrtx+5)/(x-25)`
`=1/(sqrtx-5)`
`A=B.|x-4|`
`<=>A/B=|x-4|`
`<=>\sqrtx+2=|x-4|`
`<=>\sqrtx+2=(sqrtx+2)|sqrtx-2|`
`<=>|sqrtx-2|=1`
`+)sqrtx-2=1<=>x=9(tm)`
`+)sqrtx-2=-1<=>x=1(tm)`
Vậy `S={1,9}`
a, Thay x=9 vào biểu thức A ta có
\(A=\dfrac{\sqrt{9}+2}{\sqrt{9}-5}\)
\(A=\dfrac{3+2}{3-5}=\dfrac{5}{-2}=-2,5\)
Vậy A =-2,5 khi x=9
a. A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\)
=\(\dfrac{\sqrt{9}+2}{\sqrt{9}-5}=\dfrac{-5}{2}\)
Cho hai biểu thức:
A = \(\dfrac{x-7}{\sqrt{x}}\) và B = \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{2x-3\sqrt{x}+6}{x-4}\), với \(x>0,x\ne4\)
Biết B sau khi thu gọn được: B = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B có giá trị nguyên
P=A*B
\(=\dfrac{x-7}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{x-7}{\sqrt{x}+2}\)
P nguyên
=>x-4-3 chia hết cho căn x+2
=>căn x+2 thuộc Ư(-3)
=>căn x+2=3
=>x=1
1. Cho a,b,c nguyên dương sao cho (a-b)(a-c)(b-c)=a+b+c. Tìm GTNN M=a+b+c
2. Tìm n nguyên để \(A=\sqrt{\frac{25}{2}+\sqrt{\frac{625}{4}-n}}+\sqrt{\frac{25}{2}-\sqrt{\frac{625}{4}-n}}\)là số nguyên
3. Cho a,b,c dương. CMR \(\frac{a^3b}{3a+b}+..\)(hoán vị) \(\ge hoánvị\frac{a^2bc}{2a+b+c}\)
2. ĐK: \(0\le x\le\frac{625}{4}\)
Đặt \(x=\sqrt{\frac{25}{2}+\sqrt{\frac{625}{4}-n}}+\sqrt{\frac{25}{2}-\sqrt{\frac{625}{4}-n}}\)
Ta tính được \(x^2=25+2\sqrt{n}\le25+2.\frac{25}{2}=50\)
Hiển nhiên \(x^2\ge25\) và là số chính phương nên \(x^2=25+2\sqrt{n}\) nhận các giá trị 25; 36; 49
Tìm được n = 0 và n = 144