hình:

~~~

a/ Hthoi ABCD có 2 đường chéo BD và AC cắt nhau tại E

=> BD _|_ AC => góc E1 = 90^o

Vì AM // BD => góc FAE = 90^o

BF // AC => góc FBE = 90^o

Tứ giác AEBF có: \(\widehat{E_1}=\widehat{FAE}=\widehat{FBE}=90^o\)

=> tứ giác AEBF là hcn

b/ Vì AM cắt BC tại M nên 3 điểm M,B,C thẳng hàng (1)

BC // AD => MB // AD

mặt khác: AM // BD

=> AMBD là hbh => MB = AD (*)

mà ABCD là hthoi => AB = BC = AD (**)

Từ (*) , (**) => MB = BC (2)

Từ (1) và (2) => B là trung điểm của MC (đpcm)

c/ Xét 2Δvuông: AMH và CMA có:

\(\widehat{M}:chung\)

\(\widehat{AHM}=\widehat{CAM}=90^o\)

=> ΔAMH ~ ΔCMA (g.g)

=> \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH\cdot MC=AM\cdot AC\)

Lại có: AM = BD (AMBD là hbh)

=> AH . MC = BD . AC (đpcm)

a,Ta có:Tứ giác ABCD là hình thoi(gt)

=>AC vuông góc vs BD(t/c hình thoi)

=>góc AEB=90 độ

Có:AF//EB(doAM//BD)

=>gócFAE=gócAEB=90 độ(trong cùng phía)

Có:FB//AE(do FB//AC)

=>góc FBE=góc AEB=90 độ(trong cùng phía)

Xét tứ giác AEBF có:

gócAEB=90 độ(cmt)

gócFAE=90độ(cmt)

gócFBE=90độ(cmt)

=>Tứ giác AEBF là hình chữ nhật

Lại có:AE=EB(t/c hình thoi)

=>Tứ giác AEBF là hình vuông

a) Xét tam giác \(ADC\) có \(OF//DC\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) (1)

Xét tam giác \(ABC\) có \(OE//BC\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra, \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)

Xét tam giác \(ABD\) có:

\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)

Theo định lí Thales đảo suy ra \(EF//BD\).

b) Xét tam giác \(ADC\) có \(OH//AD\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CO}}{{AC}}\) (3)

Xét tam giác \(ABC\) có \(OG//AB\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{CG}}{{BC}} = \frac{{CO}}{{AC}}\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra, \(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CG}}{{BC}}\)

Theo định lí Thales đảo suy ra \(GH//BD\).

Xét tam giác \(BCD\) có \(GH//BD\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{CH}}{{DH}} = \frac{{CG}}{{BG}} \Rightarrow CH.BG = DH.CG\) (điều phải chứng minh).

a: Xét ΔADC có OF//DC

nên AF/AD=AO/AC

Xét ΔABC có EO//BC

nên AE/AB=AO/AC

=>AF/AD=AE/AB

=>EF//BD

b: OH//AD

=>CH/CD=CO/CA

OG//AB

=>CG/BC=CO/CA

=>CG/BC=CH/CD

=>GH//BD

=>CH/DH=CG/BG

=>CH*BG=DH*CG

Bài 6 :

Tự vẽ hình nhá :)

a) Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét tam giác ADC có :

EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)

Xét tam giác ABC có :

OF // DC

=> CF/CB = CO/CA (2)

Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm

Bài 7 :

a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)

Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG

Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM 

=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD

Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È

=> CF = DK ( đpcm )

Bài 8 : 

Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )

Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :

AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38

=> 1140 = 19.AN + 722

=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )

=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )

chắc sang năm mới làm xong mất 

sang năm mk giúp bn na