Bài 11: Hình thoi

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thành Đăng

Cho hình thoi ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại E. Từ A kẻ đường thẳng song song với BD và cắt BC tại M.Từ B kẻ đường thẳng song song vs AC cắt AM tại F. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống MC.

a) tứ giác AEBF là hình gì ? Vì sao ?

b)Chứng minh B là trung điểm của MC

c) Chứng minh AH*MC=BD*AC

Aki Tsuki
23 tháng 12 2018 lúc 23:39

hình:

A B C D M F H E 1

~~~

a/ Hthoi ABCD có 2 đường chéo BD và AC cắt nhau tại E

=> BD _|_ AC => góc E1 = 90o

Vì AM // BD => góc FAE = 90o

BF // AC => góc FBE = 90o

Tứ giác AEBF có: \(\widehat{E_1}=\widehat{FAE}=\widehat{FBE}=90^o\)

=> tứ giác AEBF là hcn

b/ Vì AM cắt BC tại M nên 3 điểm M,B,C thẳng hàng (1)

BC // AD => MB // AD

mặt khác: AM // BD

=> AMBD là hbh => MB = AD (*)

mà ABCD là hthoi => AB = BC = AD (**)

Từ (*) , (**) => MB = BC (2)

Từ (1) và (2) => B là trung điểm của MC (đpcm)

c/ Xét 2Δvuông: AMH và CMA có:

\(\widehat{M}:chung\)

\(\widehat{AHM}=\widehat{CAM}=90^o\)

=> ΔAMH ~ ΔCMA (g.g)

=> \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH\cdot MC=AM\cdot AC\)

Lại có: AM = BD (AMBD là hbh)

=> AH . MC = BD . AC (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Tịnh Y Cúc
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Mẫn Li
Xem chi tiết
Nguyệt Thanh Vân
Xem chi tiết
manh nguyenvan
Xem chi tiết
 Aiko Akira Akina
Xem chi tiết
 Aiko Akira Akina
Xem chi tiết
Nguyễn Giáng My
Xem chi tiết
thiếu milo
Xem chi tiết