Bài 1: Cho △ ABC vuông ở A (AB<AC). Kẻ đường cao AH. Gọi E, N, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC và BC
a) Chứng minh : Tứ giác EHMN là hình thang cân
b) Chứng minh: HE ⊥ HN
c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia ME, MN theo thứ tự ở K và F. Chứng minh: Tứ giác AMBK là hình thoi
d) Chứng minh: AM, EN,BF và KC đồng quy
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Trên đoạn OD lấy điểm E.Kẻ CF // AE (F ϵ BD)
a) Chứng minh: Tứ giác AFCE là hình bình hành
b) Cho AF cắt BC tại M, CE cắt AD tại N. Chứng minh: M,O,N thẳng hàng
c) Lấy K đối xứng C qua E. Xác định vị trí của E trên OD để tứ giác AKDO là hình bình hành
d) Lấy I đối xứng với A qua D, lấy H đối xứng A qua B. Hình Bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để I và H đối xứng với nhau qua đường thẳng AC?
Bài 1:
a: Xét ΔABC có AE/AB=AN/AC
nên EN//BC
=>EN//HM
Xét tứ giác AEMN có
NM//AE
NM=AE
Do đó: AEMN là hình bình hành
mà góc NAE=90 độ
nên AEMN là hình chữ nhật
=>AM=NE
Ta có: ΔHCA vuông tại H
mà HN là trung tuyến
nên HN=AN=CN=ME
Ta có: ΔHAB vuông tại H
mà HE là trung tuyến
nên HE=AE=BE
Xét tứ giác MHEN có
MH//EN
ME=HN
Do đó: MHEN là hình bình hành
b: Xét ΔNAE và ΔNHE có
NA=NH
AE=HE
NE chung
Do đó: ΔNAE=ΔNHE
=>góc NHE=90 độ
c: Xét ΔEAK vuông tại E và ΔEBM vuông tạiE có
EA=EB
góc EAK=góc EBM
Do đó: ΔEAK=ΔEBM
=>EK=EM
Xét tứ giác AKBM có
E là trung điểm chung của AB và KM
MA=MB
Do đó; AKBM là hìnhthoi
