a)   Xét  \(\Delta ABD\)và   \(\Delta EBD\)có:

         \(AB=EB\)  (gt)

         \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)   (gt)

        \(BD\)   cạnh chung

suy ra:   \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (c.g.c)

b)  \(\Delta ABD=\Delta EBD\) \(\Rightarrow\)\(AD=ED\)(2 cạnh tương ứng);    \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)(2 góc tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông:  \(\Delta DAM\)và  \(\Delta DEC\)có:

                      \(DA=DE\) (cmt)

                      \(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)  (dd)

suy ra:   \(\Delta DAM=\Delta DEC\)    (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)

\(\Rightarrow\)\(AM=EC\)(2 cạnh tương ứng)

c)   \(\Delta DAE\)  cân tại D   (do  DA = DE) 

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)

mà  \(\widehat{DAM}=\widehat{DEC}\)   ( \(=90^0\))

suy ra:   \(\widehat{DAE}+\widehat{DAM}=\widehat{DEA}+\widehat{DEC}\)

hay  \(\widehat{MAE}=\widehat{AEC}\)   (đpcm)

a) Xét tam giác ABD và EBD có :

BA = BE;

Cạnh BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)

b) Do \(\Delta ABD=\Delta EBD\Rightarrow AD=ED;\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

nên \(\widehat{DAM}=\widehat{DEC}\)

Vậy thì \(\Delta ABM=\Delta EDC\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AM=EC\)

c) Ta có DA = DE nên \(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)

Vậy nên \(\widehat{AEC}=\widehat{DEC}+\widehat{AED}=\widehat{DAM}+EAD=\widehat{EAM}\)

a, xét  tam giác ABD và tam giác EBD có : BD chung

góc ABD = góc EBD do BD là pg của góc ABC (Gt)

BE = BA (gt)

=> tam giác ABD = tam giác EBD (c-g-c)

b, tam giác ABD = tam giác EBD (câu a)

=> DA = DE (đn)

và góc DAB = góc DEB (đn)

góc DAB = 90

=> góc DEB = 90

=> DE _|_ BC 

=> tam giác DEC vuông tại E (đn)

=> góc CDE + góc BCA = 90 (đl)

tam giác ABC vuông tại A (gt) => góc ABC + góc BCA = 90 (Đl)

=>  góc ABC = góc CDE

c, AH _|_ BC (Gt)

DE _|_ BC (câu b)

=> AH // DE (đl)

Mình vẽ hơi xấu mong bạn thông cảm:)

a) \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có :

\(BE=BA\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) ( vì BD là phân giác )

\(BC:\) cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\left(1\right)\)

b) Từ ( 1 ) => \(DA=DE\) và \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

Mặt khác , ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{BAC}-\widehat{C}=90^0-\widehat{C}\)

\(\widehat{EDC}=\widehat{DEC}-\widehat{C}=90^0-\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\)

c) Ta có : \(AH\perp BC\), \(DE\perp BC\) ( vì \(\widehat{DEC}=90^0\) ) nên AH//DE

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) ta có:

\(BA = BE\) (gt)

\(\widehat {{\rm{ABD}}} = \widehat {{\rm{ EBD}}}\) (do \(BD\) là phân giác)

\(BD\) chung

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c-g-c)

b) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{BED}}} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)

Suy ra \(DE \bot BC\)

Mà \(AH \bot BC\) (gt)

Suy ra \(AH\) // \(DE\)

Suy ra \(ADEH\) là hình thang

Mà \(\widehat {{\rm{DEB}}} = 90\) (cmt)

Suy ra \(ADEH\) là hình thang vuông

c) 

Gọi \(K\) là giao điểm của \(AE\) và \(AD\)

Suy ra \(BK\) là phân giác của \(\widehat {{\rm{ABC}}}\)

Mà \(\Delta ABE\) cân tại \(B\) (do \(BA = BE\) )

Suy ra \(BK\) cũng là đường cao

Xét \(\Delta ABE\) có hai đường cao \(BK\) và \(AH\) cắt nhau tại \(I\)

Suy ra \(I\) là trực tâm của \(\Delta ABE\)

Suy ra \(EF \bot AB\)

Mà \(AC \bot AB\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))

Suy ra \(AC\) // \(EF\)

Suy ra \(ACEF\) là hình thang

Mà \(\widehat {{\rm{CAE}}} = 90^\circ \)(gt)

Suy ra \(ACEF\) là hình thang vuông

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: ΔABD=ΔEBD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

Xét ΔDAF và ΔDEC có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

DF=DC

Do đó: ΔDAF=ΔDEC

=>AF=CE

c: Ta có: ΔDAF=ΔDEC

=>\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\)

mà \(\widehat{DEC}=90^0\)

nên \(\widehat{DAF}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=\widehat{BAF}\)

=>\(\widehat{BAF}=90^0+90^0=180^0\)

=>B,A,F thẳng hàng

Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC

nên AE//FC

a,Xét tam giác ABD và tam giác EBD

B1^=B2^(gt)

BD(cạnh chung)

BA=BE(gt)

=>tam giác ABD = tam giácEBD (c-g-c)

c,Theo câu a ta có :

BAD^=BED^=90* (góc tương ứng)

=>DE vuông góc với BC

Kết hợp với giả thiết ta có :

DE vuông góc với BC (1)

AH vuông góc với BC (2)

Từ 1 và 2 => DE//AH (từ vuông góc đến song song)

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBED

=>góc BED=góc BAD=90 độ

=>DE vuông góc BC

b: Xét ΔDAM vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE
góc ADM=góc EDC

=>ΔDAM=ΔDEC

=>AM=EC

c: Xét ΔAEC và ΔEAM có

AE chung

EC=AM

AC=EM

=>ΔAEC=ΔEAM

Đề có sai không bạn, B,D,E thẳng hàng thì ED cắt AB tại B chứ

Ngoài ra thì đây là đề toán có phải tiếng anh đâu

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBED

b: DE=DA

DA<DF

=>DE<DF

c: Xét ΔBFC có

FE,CA là đường cao

FE cắt CA tại D

=>Dlà trực tâm

=>BD vuông góc FC