Cho góc xOy, tia phân giác Ot. Gọi M là 1 điểm nằm trong góc xOt và A,B lần lượt là các điểm đối xứng của M qua Ox,Oy. Gọi K là trung điểm AB,vẽ MH vuông góc với Ot. Đường thằng MH cắt OK tại N
a)CMR: A,B đối xứng qua đường thẳng ON
b) CMR: M,N đối xứng qua đường thẳng Ot
góc XOY vuông góc tại O, điểm A nằm trong góc xOy, B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là điểm đối xứng của A qua Oy, Gọi D và E lần lượt giao điểm của AB, AC với Ox, Oy
a. Vẽ hình, ghi GT, KL
b. Tứ giác OADE là hình gì, vì sao?
Cho góc vuông xOy, điểm M nằm trong góc đó. Gọi N là điểm đối xứng với M qua Ox, P là điểm đối xứng với M qua Oy. Chứng minh rằng P và N đối xứng nhau qua O.
Gọi giao điểm của MN và Ox là điểm A; giao điểm của MN và Oy là điểm B.
Ta có: N là điểm đối xứng với M qua Ox (gt).
O \(\in\) Ox.
=> \(\left\{{}\begin{matrix}OA\perp MN.\\\text{ON = OM.(1)}\end{matrix}\right.\)
Ta có: P là điểm đối xứng với M qua Oy (gt).
O \(\in\) Oy.
=> \(\left\{{}\begin{matrix}OB\perp MP.\\\text{OM = OP.(2)}\end{matrix}\right.\)
Từ (1) và (2) => OP = ON = OM.
Xét tam giác NOM có: ON = OM (cmt).
=> Tam giác NOM cân tại O.
Mà OA là đường cao (do OA vuông góc MN).
=> OA là phân giác của ^NOM (Tính chất các đường trong tam giác cân).
=> ^NOA = ^AOM.
Xét tam giác MOP có: OP = OM (cmt).
=> Tam giác MOM cân tại O.
Mà OB là đường cao (do OB vuông góc MP).
=> OB là phân giác của ^MOP (Tính chất các đường trong tam giác cân).
=> ^MOB = ^BOP.
Ta có: ^NOA + ^AOM + ^MOB + ^BOP.
= 2. ^AOM + 2. ^MOB.
= 2. (^AOM + ^MOB).
= 2. ^AOB.
= 2. 90o = 180o.
=> 3 điểm N; O; P thẳng hàng.
Mà OP = ON (cmt).
=> O là trung điểm của NP.
=> P và N đối xứng nhau qua O (đpcm).
góc xOy vuông góc tai O, điểm A nằm trong góc xOy, B là điểm đối xứng với A qua Õ, C là điểm đối xứng của A qua Oy, gọi D và E lần lượt là giao điểm của AB,AC với OX,Oy
a. Vẽ hình, ghi GT, KL
b. Tứ giác ODAE là hình gì, vì sao
a)
| GT | Góc xOy; A ∈ xOy; AD = BD; Ox ⊥ AB; AE = EC; Oy ⊥ AC |
| KL | Tứ giác ODAE là hình ... ? |
b) Xét tứ giác ODAE có ADO = DOE = OEA = 900
=> tứ giác ODAE là hình chữ nhật
B1: Cho góc xOy = 90 đôj và điểm A nằm trong xOy . Kẻ AB vuông góc Ox ; AC vuông góc Oy .
a. Tứ giác OBAC là hình gì?
b. Gọi D;E;F lần lượt đối xứng với O qua B;A;C. Tứ giác ODEF là hình gì?
c. Chứng minh D đối xứng với F qua A.
B2 : Cho tam giác ABC , góc A=90 độ. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi D;E lần lượt là trung điểm của
AB và AC.
a. Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b. Lấy I đối xứng với D qua M. Tứ giác ADIC là hình gì?
c. Lấy K đối xứng với E qua M. Tứ giác AEKB là hình gì?
d. Chứng minh DK EI
a) Tứ giác OBAC là hình bình hành vì có hai cạnh đối nhau song song (AB và OC) và hai cạnh còn lại cắt nhau vuông góc (OB và AC).
b) Tứ giác ODEF là hình bình hành vì có hai cạnh đối nhau song song (OD và EF) và hai cạnh còn lại cắt nhau vuông góc (OE và DF).
c) Để chứng minh D đối xứng với F qua A, ta cần chứng minh AD = AF và góc DAF = góc FAD.
Vì D là điểm đối xứng của O qua B, nên BD = BO và góc BDO = góc OBD = 90 độ. Tương tự, vì F là điểm đối xứng của O qua C, nên CF = CO và góc CFO = góc OCF = 90 độ.
Do đó, ta có:
- AD = AB + BD = AB + BO = AB + OC = AC + CO = AC + CF = AF
- Góc DAF = góc DAB + góc BAF = góc OBC + góc OCB = 90 độ + 90 độ = 180 độ
Vậy D đối xứng với F qua A.
B2:
a) Ta có:
- M là trung điểm của BC, nên AM song song với DE và AM = DE.
- AD vuông góc với AB và AM vuông góc với BC, nên AD vuông góc với AM.
- Vậy tứ giác ADME là hình chữ nhật vì có hai cạnh đối nhau bằng nhau và các góc vuông.
b) Lấy I đối xứng với D qua M. Ta có:
- IM song song với AD (vì IM và AD đều vuông góc với AB).
- IM = MD (vì I là trung điểm của DM).
- Vậy tứ giác ADIC là hình bình hành vì có hai cạnh đối nhau song song (AD và IC) và hai cạnh còn lại cắt nhau vuông góc (AI và DC).
c) Lấy K đối xứng với E qua M. Ta có:
- KM song song với AE (vì KM và AE đều vuông góc với AC).
- KM = ME (vì K là trung điểm của EM).
- Vậy tứ giác AEKB là hình bình hành vì có hai cạnh đối nhau song song (AE và KB) và hai cạnh còn lại cắt nhau vuông góc (AK và EB).
d) Để chứng minh DK || EI, ta cần chứng minh DK cắt EI vuông góc.
Vì DK là đường chéo của hình chữ nhật ADME, nên DK vuông góc với AM.
Vì EI là đường chéo của hình chữ nhật AEKB, nên EI vuông góc với AK.
Vì AM || AK (vì AM và AK đều song song với BC), nên DK cắt EI vuông góc.
Vậy DK || EI.
Cho góc xOy, tia phân giác Ot. Gọi M là một điểm ở trong góc đó và A,B lần lượt là các điểm đối xứng của M qua Ox,Oy
a)Chứng minh rằng khi M di động ở trong góc xOy thì đường trung trực của AB luôn đi qua một điểm cố định
b)Vẽ MH vuông góc Ot cắt đường trung trực của AB tại N. Chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua Ot
cho góc xOy, tia phân giác Ot. Gọi M là một điểm trong góc đó và A, B lần lượt là các điểm đối xứng của M qua Ox, Oy
a) Chứng minh khi M di động trong xOy thì đường trung trực của Ab luôn đi qua điểm cố định (câu này mình làm được r ạ)
b) Vẽ MH vuông góc với Ot cắt đường trung trực của AB tại N. C/m M và N đối xứng qua Ot. (giúp mình câu này, mình cảm ơn lắm)
Anh Chị ơi em không biết câu này ạ
Cho góc vuông xOy. Trên tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm B và C bất kì (OB > OC). Giả sử
A là điểm nằm trong góc xOy sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
a) Hạ AH và AK lần lượt vuông góc Ox và Oy. CMR: góc HAK vuông.
b) CMR: A thuộc tia phân giác góc xOy.
giúp mình với ạ mình cần gấp
cho góc xOy = 90° và điểm A nằm trong góc đó . Kẻ AB vuông góc với Oy , AC vuông góc với Ox . a) Tứ giác OBAC là hình gì b)Gọi D,E,F lần lượt đối xứng với nhau qua B,A,C . Tứ giác ODEF là hình gì c)Chứng minh D đối xứng F qua A
a: Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=\widehat{BOC}=90^0\)
Do đó: OBAC là hình chữ nhật
cho góc xOy = 90° và điểm A nằm trong góc đó . Kẻ AB vuông góc với Oy , AC vuông góc với Ox . a) Tứ giác OBAC là hình gì b)Gọi D,E,F lần lượt đối xứng với nhau qua B,A,C . Tứ giác ODEF là hình gì c)Chứng minh D đối xứng F qua A
a) Tứ giác OBAC là hình bình hành vì có hai cạnh đối nhau song song (AB và OC) và hai cạnh còn lại cắt nhau vuông góc (OB và AC).
b) Gọi D là điểm đối xứng với O qua B, E là điểm đối xứng với O qua A, và F là điểm đối xứng với O qua C. Ta có:
- OD = OB (vì D là điểm đối xứng với O qua B).
- OE = OA (vì E là điểm đối xứng với O qua A).
- OF = OC (vì F là điểm đối xứng với O qua C).
Do đó, tứ giác ODEF là hình bình hành vì có hai cạnh đối nhau bằng nhau (OD = OF và OE = OA) và hai cạnh còn lại cắt nhau vuông góc (OE và DF).
c) Để chứng minh D đối xứng với F qua A, ta cần chứng minh AD = AF và góc DAF = góc FAD.
Vì D là điểm đối xứng của O qua B, nên BD = BO và góc BDO = góc OBD = 90 độ. Tương tự, vì F là điểm đối xứng của O qua C, nên CF = CO và góc CFO = góc OCF = 90 độ.
Do đó, ta có:
- AD = AB + BD = AB + BO = AB + OC = AC + CO = AC + CF = AF
- Góc DAF = góc DAB + góc BAF = góc OBC + góc OCB = 90 độ + 90 độ = 180 độ
Vậy D đối xứng với F qua A.
