Hc tốt nha

Mik chuyên toán nên cứ tin mik bảo đảm đúng

\(\Delta=\left(2m+5\right)^2-4\left(m-1\right)=4m^2+16m+29=4\left(m+2\right)^2+13>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-5\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(2\left(x_1+x_2\right)=3x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow2\left(-2m-5\right)=3\left(m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow7m=-7\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

|x1|=3|x2|

=>|2m+2-x2|=|3x2|

=>4x2=2m+2 hoặc -2x2=2m+2

=>x2=1/2m+1/2 hoặc x2=-m-1

Th1: x2=1/2m+1/2

=>x1=2m+2-1/2m-1/2=3/2m+3/2

x1*x2=m^2+2m

=>1/2(m+1)*3/2(m+1)=m^2+2m

=>3/4m^2+3/2m+3/4-m^2-2m=0

=>m=1 hoặc m=-3

TH2: x2=-m-1 và x1=2m+2+m+1=3m+3

x1x2=m^2+2m

=>-3m^2-6m-3-m^2-2m=0

=>m=-1/2; m=-3/2

\(x^2-2\left(m-1\right)x-2m=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)\)

\(=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>=4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

a) ∆' = [-(m - 3)]² - (m² + 3)

= m² - 6m + 9 - m² - 3

= -6m + 6

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thì ∆' ≥ 0

⇔ -6m + 6 ≥ 0

⇔ 6m ≤ 6

⇔ m ≤ 1

Vậy m ≤ 1 thì phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm

b) Theo định lý Viét, ta có:

x₁ + x₂ = 2(m - 3) = 2m - 6

x₁x₂ = m² + 3

Ta có:

(x₁ - x₂)² - 5x₁x₂ = 4

⇔ x₁² - 2x₁x₂ + x₂² - 5x₁x₂ = 4

⇔ x₁² + 2x₁x₂ + x₂² - 2x₁x₂ - 2x₁x₂ - 5x₁x₂ = 4

⇔ (x₁ + x₂)² - 9x₁x₂ = 4

⇔ (2m - 6)² - 9(m² + 3) = 4

⇔ 4m² - 24m + 36 - 9m² - 27 = 4

⇔ -5m² - 24m + 9 = 4

⇔ 5m² + 24m - 5 = 0

⇔ 5m² + 25m - m - 5 = 0

⇔ (5m² + 25m) - (m + 5) = 0

⇔ 5m(m + 5) - (m + 5) = 0

⇔ (m + 5)(5m - 1) = 0

⇔ m + 5 = 0 hoặc 5m - 1 = 0

*) m + 5 = 0

⇔ m = -5 (nhận)

*) 5m - 1 = 0

⇔ m = 1/5 (nhận)

Vậy m = -5; m = 1/5 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu

a: \(\Delta=\left[-2\left(m-3\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2+3\right)\)

\(=\left(2m-6\right)^2-4\left(m^2+3\right)\)

\(=4m^2-24m+36-4m^2-12=-24m+24\)

Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta>=0\)

=>-24m+24>=0

=>-24m>=-24

=>m<=1

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left[-2\left(m-3\right)\right]}{1}=2\left(m-3\right)\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1-x_2\right)^2-5x_1x_2=4\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-5x_2x_1=4\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-9x_1x_2=4\)

=>\(\left(2m-6\right)^2-9\left(m^2+3\right)=4\)

=>\(4m^2-24m+36-9m^2-27-4=0\)

=>\(-5m^2-24m+5=0\)

=>\(-5m^2-25m+m+5=0\)

=>\(-5m\left(m+5\right)+\left(m+5\right)=0\)

=>(m+5)(-5m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+5=0\\-5m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-5\left(nhận\right)\\m=\dfrac{1}{5}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

​\(\Delta'=m^2+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1+\sqrt{m^2+1}\\x_2=m+1-\sqrt{m^2+1}\end{matrix}\right.\)

(Do \(m+1-\sqrt{m^2+1}< \sqrt{m^2+1}+1-\sqrt{m^2+1}< 4\) nên nó ko thể là nghiệm \(x_1\))

Từ điều kiện \(x_1\ge4\Rightarrow m+1+\sqrt{m^2+1}\ge4\Rightarrow\sqrt{m^2+1}\ge3-m\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m^2+1\ge m^2-6m+9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge\dfrac{4}{3}\)

​​Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2=9x_2+10\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=9x_2+10\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-2m=9x_2+10\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-2m=9\left(2\left(m+1\right)-x_1\right)+10\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+11\right)x_1=20m+28\Rightarrow x_1=\dfrac{20m+28}{2m+11}\) 

\(\Rightarrow x_2=2\left(m+1\right)-x_1=\dfrac{4m^2+6m-6}{2m+11}\)

Thế vào \(x_1x_2=2m\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{20m+28}{2m+11}\right)\left(\dfrac{4m^2+6m-6}{2m+11}\right)=2m\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-4\right)\left(12m^2+40m+21\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\) (do \(12m^2+40m+21>0;\forall m\ge\dfrac{4}{3}\))

\(\Delta'=\left(-2\right)^2-3.\left(-8\right)=4+24=28>0.\)

\(\Rightarrow\) Pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2+2\sqrt{7}}{3}.\\x_2=\dfrac{2-2\sqrt{7}}{3}.\end{matrix}\right.\)

Cái này phân tích đề ra là lm được bạn nhé

a: \(x^2-x-3m-2=0\)

\(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-3m-2\right)\)

\(=1+12m+8=12m+9\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>12m+9=0

=>12m=-9

=>\(m=-\dfrac{3}{4}\)

Thay m=-3/4 vào phương trình, ta được:

\(x^2-x-3\cdot\dfrac{-3}{4}-2=0\)

=>\(x^2-x+\dfrac{1}{4}=0\)

=>\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)

=>\(x-\dfrac{1}{2}=0\)

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-1\right)}{1}=1\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-3m-2}{1}=-3m-2\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)

\(=1^2-3\left(-3m-2\right)\)

\(=1+9m+6=9m+7\)

c: \(\left(x_1+x_2\right)^2=1^2=1\)

d: \(\left(x_1\right)^2\cdot\left(x_2\right)^2=\left[x_1x_2\right]^2\)

\(=\left(-3m-2\right)^2\)

\(=9m^2+12m+4\)