Cho tam giác ABC có góc BAC = 90 độ ( AB < AC ) Tia phân giác góc B cắt AC tại D.Trên cạnh BC lấy E sao cho BE = AB
a) CM : tam giác ABD = tam giác EBD
b) CM : BD vuông góc với AE
c) Trên tia đối của AB lấy K sao cho BK = BC CM : K, D, E thẳng hàng
Cho tam giác ABC có góc BAC = 90 độ ( AB < AC ) Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy E sao cho BE = AB
a) CM : tam giác ABD = tam giác EBD
b) CM : BD vuông góc với AE
c) Trên tia đối của AB lấy K sao cho BK = BC CM : K, D, E thẳng hàng
b) c/m BD vuông góc AE tại trung điểm I của AE
c) kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC ) . C/m AH // DE
d) so sánh góc ABC và góc EDC
e) gọi K là giao điểm ED và BA , M là trung điểm của KC . C/m B,D,M thẳng hàng
Đề khó quá nên nhờ mọi người nha
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)
ta có: BA=BE
=>B nằm trên trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD\(\perp\)AE tại trung điểm của AE
c: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
Ta có: AH\(\perp\)BC
DE\(\perp\)BC
Do đó: AH//DE
d: Ta có: \(\widehat{EDC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔEDC vuông tại E)
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
Do đó: \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\)
e: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAK=ΔDEC
=>AK=EC và DK=DC
Ta có: BA+AK=BK
BE+EC=BC
mà BA=BE và AK=EC
nên BK=BC
=>B nằm trên đường trung trực của KC(3)
Ta có: DK=DC
=>D nằm trên đường trung trực của KC(4)
Ta có: MK=MC
=>M nằm trên đường trung trực của KC(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra B,D,M thẳng hàng
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE.
b) AD<DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông
d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF
Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:
a) Tam giác ANC là tam giác cân
b) NC vuông góc BC
c) Tam giác AEC là tam giác cân
d) So sánh BC và NE
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:
a) Góc ACE= góc ABD
b) Tam giác ABD = tam giác ECA
c) Tam giác AED là tam giác vuông cân
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên BC lấy điểm E sao cho BA=BE. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên BC lấy điểm E sao cho BA=BE
a) Chứng minh tam giác ABD= tam giác EBD
b) Chứng minh DE vuông góc với BC
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM=EC, chứng minh MD=CD
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
hay DE⊥BC
c: Xét ΔDEC vuông tại E và ΔDAM vuông tại A có
DE=DA
EC=AM
Do đó: ΔDEC=ΔDAM
Suy ra: DC=DM
Chứng minh góc ABD = góc EBD
Cho AABC vuông tại A ( AB < AC ). Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điem E sao cho BE= BA.
a) Chứng minh góc ABD = góc EBD
b) Chứng minh BD vuông góc AE
c) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho BK= BC. Chứng minh E.D.K thăng hàng
a: \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}=\dfrac{\widehat{EBA}}{2}\)(vì BD là tia phân giác của góc EBA)
b: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: DA=DE
hay D nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có: BA=BE
nên B nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD⊥AE
c: Xét ΔCED vuông tại E và ΔKAD vuông tại A có
ED=AD
CE=KA
Do đó: ΔCED=ΔKAD
Suy ra: \(\widehat{CDE}=\widehat{KDA}\)
mà \(\widehat{CDE}+\widehat{EDA}=180^0\)
nên \(\widehat{EDA}+\widehat{KDA}=180^0\)
=>E,D,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC. Có góc A = 90 độ. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Tia pg của góc B cắt AC tại D.
a. CMR: Tam giác ABD = tam giác EBD
b. CMR: DA = DE
?(có vẽ hình)
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh BC lấy điêm E sao cho BE=BA . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D
a) Chứng minh tám giác ABD=tam giác EBD
b) Chứng minh DE vuông góc với BC
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF =EC . Chứng minh DC=DF và ba điểm E,D,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác BD ( D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AE = BE. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC. Gọi I là giao điểm của BD và FC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABD = Tam giác EBD
b) DE vuông góc với BC
c) BD là trung trực của đoạn thẳng AE
d) Ba điểm D , E , F thẳng hàng
e) Điểm D cách đều ba cạnh của tam giác AEI
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=90 độ
=>DE vuông góc CB
c: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
d: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>góc ADF=góc EDC
=>góc ADF+góc ADE=180 độ
=>F,D,E thẳng hàng
