Question

Chứng minh góc ABD = góc EBD

Cho AABC vuông tại A ( AB < AC ). Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điem E sao cho BE= BA.
a) Chứng minh góc ABD = góc EBD
b) Chứng minh BD vuông góc AE
c) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho BK= BC. Chứng minh E.D.K thăng hàng

Answer 1

a: \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}=\dfrac{\widehat{EBA}}{2}\)(vì BD là tia phân giác của góc EBA)

b: Xét ΔBAD và ΔBED có 

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: DA=DE
hay D nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: BA=BE

nên B nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD⊥AE

c: Xét ΔCED vuông tại E và ΔKAD vuông tại A có

ED=AD

CE=KA

Do đó: ΔCED=ΔKAD

Suy ra: \(\widehat{CDE}=\widehat{KDA}\)

mà \(\widehat{CDE}+\widehat{EDA}=180^0\)

nên \(\widehat{EDA}+\widehat{KDA}=180^0\)

=>E,D,K thẳng hàng

Answer 2

chỉ mềnh vẽ hình với