cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của AB.Trên nửa mặt phẳng đối nhau bờ Ax và By cùng vuông góc với AB.Qua O vẽ 1 đường thẳng cắt Ax và By lần lượt tại C và D.CM:AC=BD và AD=BC
Những câu hỏi liên quan
Cho đoạn thẳng AB và trung điểm O của đoạn thẳng đó.Trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB vẽ Ax và By cùng vuông góc với AB.Qua O vẽ 1 đường thẳng cắt Ax,By lần lượt tại C và D.
CMR: AC=BD , AD=BC
Bài 4: Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của AB. Trên hai nửa mặt phảng đối nhau bờ AB vẽ tại Ax và By cùng vuông góc với AB. Qua O vẽ 1 đ thẳng cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
C/m AC = BD và AD = BC
Xét ΔAOC vuông tại A và ΔBOD vuông tại B có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\)
Do đó: ΔAOC=ΔBOD
Suy ra: AC=BD
Xét tứ giác ACBD có
AC//BD
AC=BD
Do đó: ACBD là hình bình hành
Suy ra: AD=BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 8: Cho đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB.
Trên tia Ax, By lần lượt lấy hai điểm C, D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh AD = BC. b) Chứng minh AD // BC.
c) Gọi O là trung điểm của AB. Trên BC lấy điểm E, trên AD lấy điểm F sao cho CE = DF. Chứng minh O
là trung điểm của EF.
a: Xét tứ giác ACBD có
AC//BD
AC=BD
Do đó: ACBD là hình bình hành
Suy ra: AD=BC
b: Ta có: ACBD là hình bình hành
nên AD//BC
c:
Ta có: CE+EB=CB
FD+AF=AD
mà CB=AD
và CE=FD
nên EB=AF
Xét tứ giác EBFA có
EB//AF
EB=AF
Do đó: EBFA là hình bình hành
Suy ra:EF và BA cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AB
nên O là trung điểm của FE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đoạn thẳng AB và trung điểm O của đoạn thẳng đó.Trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB vẽ Ax và By cùng vuông góc với AB.Qua O vẽ 1 đường thẳng cắt Ax,By lần lượt tại C và D.
CMR: AC=BD , AD=BC
cho đoạn thẳng AB,O là trung điem của AB.Trên cùng nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB .GọiC là một điểm bất kì thuộc tia Ax ,đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt By ở D . chứng minh rằng CD=AC+BD
Cho đoạn thẳng AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax và By lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia Ax lấy điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD bằng 90 .
a) Chứng minh rằng: AC + BD = CD.
b) Chứng minh rằng: AC . BD = AB2 / 4
ai chơi ngọc rồng onlie ko cho mk xin 1 nick
a) Vẽ tia CO cắt tia đối của tia By tại E
Xét tam giác vuông AOC và tam giác vuông BOE có :
AO = OB ( gt )
AOC = BOE ( 2 góc đối đỉnh )
\(\implies\) tam giác vuông AOC = tam giác vuông BOE ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\implies\) AC = BE ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác vuông DOC và tam giác vuông DOE có :
OD chung
OC = OE ( tam giác vuông AOC = tam giác vuông BOE )
\(\implies\) tam giác vuông DOC = tam giác vuông DOE ( 2 cạnh góc vuông )
\(\implies\) CD = ED ( 2 cạnh tương ứng )
Mà ED = EB + BD
\(\implies\) ED = AC + BD
\(\implies\) CD = AC + BD
b) Xét tam giác DOE vuông tại O có :
OE2 + OD2 = DE2 ( Theo định lý Py - ta - go )
Xét tam giác BOE vuông tại B có :
OB2 + BE2 = OE2 ( Theo định lý Py - ta - go ) ( * )
Xét tam giác BOD vuông tại B có :
OB2 + BD2 = OD2 ( Theo định lý Py - ta - go ) ( ** )
Cộng ( * ) với ( ** ) vế với vế ta được :
OE2 + OD2 = 2. OB2 + EB2 + DB2
Mà OE2 + OD2 = DE2 ( cmt )
\(\implies\) DE2 = 2. OB2 + EB2 + DB2
= 2. OB2 + EB . ( DE - BD ) + DB . ( DE - BE )
= 2. OB2 + EB . DE - EB . BD + DB . DE - DB . BE
= 2. OB2 + ( EB . DE + DB . DE ) - 2 . BD . BE
= 2. OB2 + DE . ( EB + DB ) - 2 . BD . BE
= 2. OB2 + DE2 - 2 . BD . BE
\(\implies\) 2. OB2 - 2 . BD . BE = 0
\(\implies\) 2. OB2 = 2 . BD . BE
\(\implies\) OB2 = BD . BE
Mà BE = AC ( cmt ) ; OB = AB / 2 ( gt )
\(\implies\) AC . BD = ( AB / 2 )2
\(\implies\) AC . BD = AB2 / 4
a) Vẽ tia CO cắt tia đối của tia By tại E
Xét tam giác vuông AOC và tam giác vuông BOE có :
AO = OB ( gt )
AOC = BOE ( 2 góc đối đỉnh )
⇒ tam giác vuông AOC = tam giác vuông BOE ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ AC = BE ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác vuông DOC và tam giác vuông DOE có :
OD chung
OC = OE ( tam giác vuông AOC = tam giác vuông BOE )
⇒ tam giác vuông DOC = tam giác vuông DOE ( 2 cạnh góc vuông )
⇒ CD = ED ( 2 cạnh tương ứng )
Mà ED = EB + BD
⇒ ED = AC + BD
⇒ CD = AC + BD
b) Xét tam giác DOE vuông tại O có :
OE2 + OD2 = DE2 ( Theo định lý Py - ta - go )
Xét tam giác BOE vuông tại B có :
OB2 + BE2 = OE2 ( Theo định lý Py - ta - go ) ( * )
Xét tam giác BOD vuông tại B có :
OB2 + BD2 = OD2 ( Theo định lý Py - ta - go ) ( ** )
Cộng ( * ) với ( ** ) vế với vế ta được :
OE2 + OD2 = 2. OB2 + EB2 + DB2
Mà OE2 + OD2 = DE2 ( cmt )
⇒ DE2 = 2. OB2 + EB2 + DB2
= 2. OB2 + EB . ( DE - BD ) + DB . ( DE - BE )
= 2. OB2 + EB . DE - EB . BD + DB . DE - DB . BE
= 2. OB2 + ( EB . DE + DB . DE ) - 2 . BD . BE
= 2. OB2 + DE . ( EB + DB ) - 2 . BD . BE
= 2. OB2 + DE2 - 2 . BD . BE
⇒ 2. OB2 - 2 . BD . BE = 0
⇒ 2. OB2 = 2 . BD . BE
⇒ OB2 = BD . BE
Mà BE = AC ( cmt ) ; OB = AB / 2 ( gt )
⇒ AC . BD = ( AB / 2 )2
⇒ AC . BD = AB2 / 4
Xem thêm câu trả lời
vẽ đoạn thẳng BC.Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tia Ax và By cùng vuông góc với AB . Gọi O là trung điểm của AB. trên Ax và By lấy các điểm lần lượt C và D sao cho góc COD = 90o .
CMR a, AC + BD = CD
b, AC x BC = \(\dfrac{AB^2}{4}\)
cho đoạn thẳng ab trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng ab vẽ hai tia ax và by lần lượt vuông góc với ab tại a và b gọi trung điểm của ab là o trên ax lấy điểm c trên by lấy điểm d sao cho góc COD bằng 90 độ
Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm AB. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB. Gọi C là 1 điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với OC cắt By tại D. CMR CD = AC + BD
Gọi K là giao điểm của CO và BD
Xét \(\Delta\)AOC và \(\Delta\)BOK có :
AO = BO(gt)
\(\widehat{OAC}=\widehat{OBK}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{O}\)chung
=> \(\Delta\)AOC = \(\Delta\)BOK(g.c.g)
=> OC = OK(hai cạnh tương ứng)
AC = BK(hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)COD và \(\Delta\)KOD có :
CO = KO(gt)
\(\widehat{OCD}=\widehat{OKD}\left(=90^0\right)\)
OD cạnh chung
=> \(\Delta\)COD = \(\Delta\)KOD(c.g.c)
=> CD = KD(hai cạnh tương ứng)
Do đó : CD = DB + BK = DB + AC