Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, gọi E là điểm đối xứng của M qua D. a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi. b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?
a: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của EM
Do đó: AEBM là hình bình hành
mà MA=MB
nên AEBM là hình thoi
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, gọi E là điểm đối xứng của M qua D.
a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi.
b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?
a: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của EM
Do đó: AEBM là hình bình hành
mà MA=MB
nên AEBM là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đx của M qua I.
a, cmr: AD//BM và t/g ADBM là h/thoi
b, gọi E là giao điểm của AM và DC. CM: AE=EM.
c,Cho BC=5cm và AC=4cm. Tính DT của tam giác ABM.
a: Xét tứ giác AMBD có
I là trung điểm chung của AB và MD
MA=MB
Do đó: AMBD là hình thoi
=>AD//BM
b: Xét tứ giác ADMC có
AD//MC
AD=MC
Do đó: ADMC là hình bình hành
=>AM cắt DC tại trung điểm của mỗi đường
=>EA=EM
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH và đường cao BQ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. O là giao điểm của MN và AH, CO cắt AB tại K. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
a) Tam giác PQH là tam giác gì? Vì sao?
b) Cm: AB = 3AK
c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua H. BF va CP là hai đường cao của tam giác BCE. Cm: tam giác FBQ là tam giác vuông.
d) HJ vuông góc AB tại J. Trên tia đối của tia HJ lấy G sao cho HG = AB. Cm: PG là tia phân giác của góc APB.
b1: cho tam giác nhọn ABC. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AC,AB,BC
a) tứ giác BCDE là hình gì? vì sao?
b) tứ giác BEDF là hình gì? vì sao?
c) gọi H là trực tâm của tam giác ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm của BH,CH,AH. cmr: tứ giác DEMN là hình chữ nhật
d) gọi O là giao điểm của MD và EN. cmr 3 điểm O,P,F thẳng hàng
b2: cho tam giác ABC cân tại A. đường trung tuyến AI. E là trung điểm của AC, M là điểm đối xứng với I qua E.
a) cmr tứ giác AMCI là hình chữ nhật
b) AI cắt BM tại O. cmr OE // IC
b3: cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 60 độ, AB = 3cm, AM là trung tuyến của tam giác.
a) Tính độ dài cạnh BC và số đo góc MAC
b) trung trực của cạnh BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. chứng minh B với E đối xứng qua AC và FC = 2FA
c) gọi I là trung điểm của đoạn FC. K là trung điểm của đoạn FE. chứng minh tứ giác AMIK là hình chữ nhật và tính diện tích hình chữ nhật AMIK.
d) P là trung điểm của FI, Q là trung điểm của FK. cmr 3 đường thẳng AQ,BF,MP đồng quy
cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm dối xứng với M qua D
a) chứng minh AEBM là hình thoi
b) Gọi I là trung điểm của AM. chứng minh E, I, C thẳng hàng
c) tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông
a: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm chung của AB và EM
nên AEBM là hình bình hành
mà MA=MB
nên AEBM là hình thoi
b: Xét tứ giác AEMC có
AE//MC
AC//ME
Do đó: AEMC là hình bình hành
SUy ra: AM cắt EC tại trung điểm của mỗi đườg
=>E,I,C thẳng hàng
Cho tam giác ABC ( A = 90độ ). AM trung tuyến. AB = 6, AC = 8.
a, Tính độ dài BC và AM.
b, Gọi D là điểm đối xứng với A qua M. Tứ giavs ABCD là hình gì? Tại sao?
c, E là điểm đối xứng với M qua AC. Chứng Minh tứ giác AMCE là Hình thoi.
d, Tìm điều kiện của Tam giác ABC là hình vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AI. Gọi D là điểm đối
xứng của I qua AC; ID cắt AC tại N. kẻ IM AB tại M.
a) Chứng minh MN = AI.
b) Chứng minh ADCI là hình thoi.
c) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì ADCI là hình vuông ?
a, xét tứ giác AMIN có : ^INA = ^NAM = ^AMI = 90
=> AMIN là hình chữ nhật
=> MN = AI (tc)
b, xét tứ giác CDAI có : N là trung điểm của AC (Gt)
N là trung điểm của DI do D đối xứng với I qua N (Gt)
=> CDAI là hình bình hành (dh)
AI là trung tuyến của tam giác vuông ABC (gt) => AI = BC/2 (tc)
I là trung điểm của BC (Gt) => CI = BC/2 (tc)
=> CDAI là hình thoi (dh)
c, CDAI là hình thoi (Câu b)
để CDAI là hình thoi
<=> ^CIA = 90 mà AI là trung tuyến của tam giác ABC (gt)
<=> tam giác ABC cân tại A
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AI. Gọi D là điểm đối
xứng của I qua AC; ID cắt AC tại N. kẻ IM AB tại M.
a) Chứng minh MN = AI.
b) Chứng minh ADCI là hình thoi.
c) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì ADCI là hình vuông ?
a) Ta có: \(\widehat{NAM}=\widehat{AMI}=\widehat{INA}=90^0\left(gt\right)\)
=> MINA là hình chữ nhật
=> AI = MN ( t/c 2 đường chéo )
b) Vì tam giác ABC vuông tại A mà BI = IC nên
AI = 1/2BC = IC
Xét tam giác INC và tam giác INA vuông tại INC và INA có:
IN chung
IC = IA ( cmt )
=> Tam giác INC = tam giác INA ( ch.cgv )
=> AN = NC ( 2 cạnh tương ứng )
Lại có: AN = NC ( cmt ), IN = ND ( gt )
=> ICDA là hình bình hành
mà ID vuông góc AC
=> ADCI là hình thoi
=> đpcm
...
