Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Biết AB=4cm, AC=\(4\sqrt{3}\)cm. Giải tam giác ABC.
b) Kẻ HD,HE lần lượt vuông góc với AB,AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Chứng minh BD.DA+CE.EA=\(AH^2\)
c) Lấy điểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I Chứng minh \(sinAMB.sinACB=\dfrac{HI}{CM}\) GIẢI HỘ E PHẦN C THÔI Ạ
a: BC=8cm
\(\widehat{C}=30^0\)
\(\widehat{B}=60^0\)
cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Kẻ HD vuông góc với AB; HE vuông góc với AC (D thuộc AB; E thuộc AC) CHỨNG MINH AH2= AD.AB
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Qua H kẻ HD,HE theo thứ tự vuông góc với AB,AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Vẽ hai điểm M,N lần lượt đối xứng với H qua D và E. Chứng minh M đối xứng với N qua A.
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm, AC=12cm. Kẻ đường cao AH và đường phân giác AI của tam giác ABC a) chứng minh tam giác HBA ~ tam giác ABC b) tính độ dài BC,BI c) kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC (D thuộc AB, E thuộc AC). chứng minh tam giác AED~ tam giác ABC
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
hay AD/AC=AE/AB
=>ΔADE\(\sim\)ΔACB
A) xét tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật B) Xét tam giác AHC có OA=OH (T/C HCN) ;QH=QC (gt) nên OQ là đường trung bình của tam giác AHC nên OQ//AC mà AC vuông góc AB suy ra OQ vuông góc AB C) Sửa đề là DEQP là hình thang vuông
Bài 5: Cho giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC), kẻ HD vuông góc với AC tại D (D thuộc AC). a) Chứng minh: tâm giác DAH đồng dạng với tam giác HAC. b) Gọi O là trung điểm của AB, OC cắt AH, HD lần lượt tại K và I. Chứng minh: HI = ID. c) Chứng minh: AD.AC = BH.HC d) Chúng minh: ba điểm B, K, D thắng hàng.
a) Xét ΔDAH vuông tại D và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{DAH}\) chung
Do đó: ΔDAH\(\sim\)ΔHAC(g-g)
Cho tam giác abc vuông tại A (AB<AC), đường cao AH . Kẻ HD,HE lần lượt vuông góc với AB,AC.Đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại I
a,CM:I là trung điểm của BC
b,Kẻ đường thẳng vuông góc với AI tại A cắt đường thẳng BD tại K.CM AB là tia phân giác của góc KAH
c,CM AD>BD + AE>EC \(\le AI^2\)
cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah ( h thuộc bc). kẻ hd vuông góc với ab(d thuộc ab), kẻ he vuông góc với ac(e thuộc ac) gọi o là giao điểm của ah và de.
a)chứng minh tứ giác adhe là hình chữ nhật
b)qua o kẻ đường thẳng song song với ac cắt bc tại i. chứng minh io là tia phân giác của góc hie
c)gọi m là trung điểm của bh,md cắt io tại f. chứng minh tứ giác dief là hình bình hành
a: Xét tứ giác ADHE co
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
b: IO//AC
AC vuông góc HE
=>IO vuông góc HE
mà ΔOEH cân tại O
nên góc EOI=góc HOI
Xét ΔEOI và ΔHOI có
OE=OH
góc EOI=góc HOI
OI chung
Do đó: ΔEOI=ΔHOI
=>góc EIO=góc HIO
=>IO là phân giác của góc EIH
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HD vuông góc với AB, D thuộc AB, kẻ HE vuông góc với AC a, tứ giác ADHE là hình gì vì sao b, tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác ADHE là hình vuông vì sao
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)cm
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{16}{4\sqrt{2}}=\dfrac{4}{\sqrt{2}}=\dfrac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\)cm
* Áp dụng hệ thức :\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{16}{4\sqrt{2}}=\dfrac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)cm
-> HC = BC - HB = 4\(\sqrt{2}\)- 2\(\sqrt{2}\) = 2 \(\sqrt{2}\)
sinB = \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{4\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
cosB = \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{4\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
tanB = \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{4}=1\)
cotaB = \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{4}=1\)
tương tự với tỉ số lượng giác ^C
b, bạn cần cm cái gì ? ;-;
b: Xét tứ giác AEHD có
\(\widehat{EAD}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)
Do đó: AEHD là hình chữ nhật
Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(BD\cdot DA=DH^2\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(CE\cdot EA=EH^2\)
Xét ΔEHD vuông tại H, ta được:
\(ED^2=EH^2+HD^2\)
hay \(ED^2=DA\cdot DB+EA\cdot EC\)
