Bài 3:

\(A=\dfrac{2\sqrt{x}-4}{3\sqrt{x}-4}+\dfrac{x+22\sqrt{x}-32}{3x-10\sqrt{x}+8}+\dfrac{4+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-4}{3\sqrt{x}-4}+\dfrac{x+22\sqrt{x}-32}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\left(2\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+x+22\sqrt{x}-32+\left(2\sqrt{x}+4\right)\left(3\sqrt{x}-4\right)}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{2x-8\sqrt{x}+8+x+22\sqrt{x}-32+6x-8\sqrt{x}+12\sqrt{x}-16}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\cdot\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{9x+18\sqrt{x}-40}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{9x-12\sqrt{x}+30\sqrt{x}-40}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(3\sqrt{x}+10\right)}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}-2}\)

Bài 2:

b: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\3-x=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>A(3;0)

Tọa độ B là: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}\cdot0+\dfrac{3}{2}=1,5\end{matrix}\right.\)

=>B(0;1,5)

\(OA=\sqrt{\left(3-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{3^2+0^2}=3\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(1,5-0\right)^2}=1,5\)

Ox\(\perp\)Oy nên OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=2.25\)

Bài 1:

a: ĐKXĐ: \(x\in R\)

\(\sqrt{x^2+4x+4}=2\)

=>\(\sqrt{\left(x+2\right)^2}=2\)

=>|x+2|=2

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=2\\x+2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)

b: ĐKXĐ: x>=2

\(\sqrt{4x-8}-7\cdot\sqrt{\dfrac{x-2}{49}}=5\)

=>\(2\sqrt{x-2}-7\cdot\dfrac{\sqrt{x-2}}{7}=5\)

=>\(\sqrt{x-2}=5\)

=>x-2=25

=>x=27(nhận)

Bài 1 : 

Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)khi đó phương trình tương đương 

\(t+t^2-6=0\)

Ta có : \(\Delta=1+24=25\)

\(t_1=\frac{-1-5}{2}=-3;t_2=\frac{-1+5}{2}=2\)

TH1 : \(x^2=-3\)( vô lí ) 

TH2 : \(x^2=2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { \(\pm\sqrt{2}\)} 

a) \(x^2+x^4-6=0\)

Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

⇒ t + \(t^2\) - 6 = 0 

⇒ \(t^2+t-6=0\)

⇒ Δ = \(1^2-4.\left(-6\right)\)

        = 25

x_{1 = \(\dfrac{-1-5}{2}\) = - 3 (L)}

x_{2 = \(\dfrac{-1+5}{2}\) = 2 (TM)}

Thay  \(x^2\) = 2 ⇒ x = \(\pm\sqrt{2}\)

Vậy x = \(\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

b)   (d) : y = 4x +1 - m

      (p) : y = \(x^2\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\(x^2=4x+1-m\)

⇒ \(x^2-4x+m-1=0\)

Δ' = 4 - m + 1

    = 5 - m

Để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt thì Δ' > 0

5 - m > 0 

⇒ m < 5

Vậy m < 5 thì (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt

Gọi tọa độ giao điểm của (d) và (p) là (x_1;y₁) và (x_2;y₂)

Theo Vi-ét : \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=4\\P=x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

và y1 = \(x_1^{2_{ }}\) ; y₂ = \(x_2^2\)

Khi đó : \(\sqrt{y_1}.\sqrt{y_2}=5\) ⇒ \(\sqrt{y_1.y_2}=5\)

⇔ \(\sqrt{\left(x_1x_2\right)^2}=5\) ⇔ \(|m-1|=5\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m-1=5\\m-1=-5\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=6\left(L\right)\\m=-4\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)   

Vậy m = - 4 thì TMĐKBT

a. Giải phương trình x^2 + x^4 - 6 = 0x 

2

 +x 

4

 −6=0.

b. Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy cho đường thẳng d:d: y = 4x + 1 - my=4x+1−m và parabol (P):(P): y = x^2y=x 

2

 . Tìm giá trị của mm để dd cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt có tung độ y_1y 

1

​ 

  và y_2y 

2

​ 

  sao cho \sqrt{y_1}.\sqrt{y_2} = 5. 

y 

1

​ 

​ 

 . 

y 

2

​ 

​ 

 =5.

Hướng dẫn giải:

a. Đặt x^2 = tx 

2

 =t, t \ge 0t≥0 thì phương trình đã cho trở thành:

t^2 + t - 6 = 0 \Leftrightarrow t^2 - 2t + 3t - 6 = 0 \Leftrightarrow (t-2)(t+3) = 0t 

2

 +t−6=0⇔t 

2

 −2t+3t−6=0⇔(t−2)(t+3)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} & t = 2 \ \text{(thỏa mãn)} \\ & t = -3 \ \text{(loại)} \\ \end{aligned} \right.⇔[ 

​ 

t=2 (thỏa m 

a

˜

 n)

t=−3 (loại)

​ 

 .

Với t = 2t=2 thì x^2 = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2.x 

2

 =2⇔x=± 

2

​ 

 .

Vậy phương trình có nghiệm x = \pm \sqrt2x=± 

2

​ 

 .

b. Phương trình hoành độ giao điểm: x^2 = 4x + 1 - mx 

2

 =4x+1−m \Leftrightarrow x^2 - 4x + m -1 = 0⇔x 

2

 −4x+m−1=0 (1)

\Delta' = 4 - m + 1 = 5 - mΔ 

′

 =4−m+1=5−m.

Để dd cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow \Delta' > 0 \Leftrightarrow m < 5⇔Δ 

′

 >0⇔m<5.

Gọi hai giao điểm của dd và (P)(P) có tọa độ (x_1;y_1)(x 

1

​ 

 ;y 

1

​ 

 ) và (x_2;y_2)(x 

2

​ 

 ;y 

2

​ 

 ).

Ta có định lí Vi - et: \left\{\begin{aligned} & x_1 + x_2 = 4\\ & x_1x_2 = m-1 \end{aligned} \right.{ 

​ 

x 

1

​ 

 +x 

2

​ 

 =4

x 

1

​ 

 x 

2

​ 

 =m−1

​ 

  và y_1 = x_1^2y 

1

​ 

 =x 

1

2

​ 

 ; y_2 = x_2 ^2y 

2

​ 

 =x 

2

2

​ 

 .

Khi đó \sqrt{y_1}.\sqrt{y_2} = 5 \Leftrightarrow \sqrt{y_1.y_2} = 5 

y 

1

​ 

​ 

 . 

y 

2

​ 

​ 

 =5⇔ 

y 

1

​ 

 .y 

2

​ 

​ 

 =5

\Leftrightarrow \sqrt{(x_1x_2)^2} = 5 \Leftrightarrow |m-1| = 5⇔ 

(x 

1

​ 

 x 

2

​ 

 ) 

2

​ 

 =5⇔∣m−1∣=5

\Leftrightarrow \left[\begin{aligned} & m - 1 = 5\\ & m - 1 = -5 \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} & m = 6 \ \text{(loại)} \\ & m = -4 \ \text{(thỏa mãn)} \end{aligned} \right.⇔[ 

​ 

m−1=5

m−1=−5

​ 

 ⇔[ 

​ 

m=6 (loại)

m=−4 (thỏa m 

a

˜

 n)

​ 

 .

Vậy với m = -4m=−4 thì dd cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt có tung độ y_1y 

1

​ 

  và y_2y 

2

​ 

  sao cho \sqrt{y_1}.\sqrt{y_2} = 5. 

y 

1

​ 

​ 

 . 

y 

2

​ 

​ 

 =5.

(3):

a: =>căn 2x-3=x-3

=>x>=3 và x^2-6x+9=2x-3

=>x>=3 và x^2-8x+12=0

=>x=6

b: =>x>=-1 và 2x^2+mx-3=x^2+2x+1

=>x>=-1 và x^2+(m-2)x-4=0

=>với mọi m thì pt luôn có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 vì a*c<0

a: Ta có: \(\sqrt{4x^2+4x+3}=8\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1+2-64=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x-61=0\)

\(\Delta=4^2-4\cdot4\cdot\left(-61\right)=992\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4-4\sqrt{62}}{8}=\dfrac{-1-\sqrt{62}}{2}\\x_2=\dfrac{-4+4\sqrt{62}}{8}=\dfrac{-1+\sqrt{62}}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

a: Thay a=-3 và y=18 vào (d), ta được:

-3a-3=18

=>-3a=21

=>a=-7

b: Vì d có hệ số góc bằng -3 nên m+1=-3

=>m=-4

Thay x=1 và y=-1 vào y=-3x-n, ta được:

-3*1-n=-1

=>n+4=1

=>n=-3

Bài 1:
a. ĐKXĐ: $x\geq \frac{2}{5}$

PT $\Leftrightarrow 5x-2=7^2=49$

$\Leftrightarrow 5x=51$

$\Leftrightarrow x=\frac{51}{5}=10,2$

b. ĐKXĐ: $x\geq 3$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{9(x-3)}+\sqrt{25(x-3)}=24$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{x-3}+5\sqrt{x-3}=24$

$\Leftrightarrow 8\sqrt{x-3}=24$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-3}=3$

$\Leftrightarrow x-3=9$

$\Leftrightarrow x=12$ (tm)

Bài 1:

c. ĐKXĐ: $x\geq 2$

PT $\Leftrightarrow x^2-5x+6-2(\sqrt{x-2}-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x-3)-2.\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}=0$

$\Leftrightarrow (x-3)[(x-2)-\frac{2}{\sqrt{x-2}+1}]=0$

$x-3=0$ hoặc $x-2=\frac{2}{\sqrt{x-2}+1}$

Nếu $x-3=0$

$\Leftrightarrow x=3$ (tm) 

Nếu $x-2=\frac{2}{\sqrt{x-2}+1}$

$\Leftrightarrow a^2=\frac{2}{a+1}$ (đặt $\sqrt{x-2}=a$)

$\Leftrightarrow a^3+a^2-2=0$

$\Leftrightarrow a^2(a-1)+2a(a-1)+2(a-1)=0$

$\Leftrightarrow (a-1)(a^2+2a+2)=0$

Hiển nhiên $a^2+2a+2=(a+1)^2+1>0$ với mọi $a$ nên $a-1=0$

$\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x=3$ (tm)

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=3$.

Bài 2:

ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 4$

\(A=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+2)\sqrt{x}-2)}.\frac{\sqrt{x}+2}{2}\\ =\frac{-4\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.\frac{\sqrt{x}+2}{2}\\ =\frac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{2\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\)

Câu 1:

\(A=\left(2\sqrt{3}+4\cdot\sqrt{27}-\sqrt{108}\right):2\sqrt{3}\)

\(=\dfrac{\left(2\sqrt{3}+4\cdot3\sqrt{3}-6\sqrt{3}\right)}{2\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{3}+12\sqrt{3}-6\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\dfrac{8\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=4\)

\(B=\sqrt{9+4\sqrt{5}}-2\left(\sqrt{5}+1\right)\)

\(=\sqrt{5+2\cdot\sqrt{5}\cdot2+4}-2\left(\sqrt{5}+1\right)\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}-2\left(\sqrt{5}+1\right)\)

\(=\sqrt{5}+2-2\sqrt{5}-2=-\sqrt{5}\)

Câu 2:

a: 

b: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-x+4\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+2=3\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=3 vào (d3), ta được:

\(m\cdot1+m=3\)

=>2m=3

=>\(m=\dfrac{3}{2}\)

Câu 4:

a: Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

Xét tứ giác CMON có \(\widehat{CMO}=\widehat{CNO}=\widehat{MCN}=90^0\)

=>CMON là hình chữ nhật

b: Ta có: ΔCAB vuông tại C

=>CA\(\perp\)CB tại C

=>AC\(\perp\)EB tại C

Xét ΔAEB vuông tại A có AC là đường cao

nên \(EC\cdot CB=AC^2\left(1\right)\)

Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(AH\cdot AB=AC^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(EC\cdot CB=AH\cdot AB\)

c: Ta có: ΔOAC cân tại O

mà OM là đường cao

nên OM là phân giác của góc AOC

Xét ΔOAI và ΔOCI có

OA=OC

\(\widehat{AOI}=\widehat{COI}\)

OI chung

Do đó: ΔOAI=ΔOCI

=>\(\widehat{OAI}=\widehat{OCI}=90^0\)

Ta có: ΔOBC cân tại O

mà ON là đường cao

nên ON là phân giác của góc COB

Xét ΔOBF và ΔOCF có

OB=OC

\(\widehat{BOF}=\widehat{COF}\)

OF chung

Do đó: ΔOBF=ΔOCF

=>\(\widehat{OBF}=\widehat{OCF}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{ICF}=\widehat{ICO}+\widehat{FCO}\)

\(=90^0+90^0=180^0\)

=>I,C,F thẳng hàng

=>OC\(\perp\)IF tại C

Xét (O) có

OC là bán kính

IF\(\perp\)OC tại O

Do đó: IF là tiếp tuyến của (O)