Bài 1:

a. $2^{29}< 5^{29}< 5^{39}$

$\Rightarrow A< B$

b.

$B=(3^1+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+...+(3^{2009}+3^{2010})$

$=3(1+3)+3^3(1+3)+3^5(1+3)+...+3^{2009}(1+3)$

$=(1+3)(3+3^3+3^5+...+3^{2009})$

$=4(3+3^3+3^5+...+3^{2009})\vdots 4$

Mặt khác:

$B=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+....+(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010})$

$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^{2008}(1+3+3^2)$

$=(1+3+3^2)(3+3^4+....+3^{2008})=13(3+3^4+...+3^{2008})\vdots 13$

Bài 1:
c.

$A=1-3+3^2-3^3+3^4-...+3^{98}-3^{99}+3^{100}$

$3A=3-3^2+3^3-3^4+3^5-...+3^{99}-3^{100}+3^{101}$

$\Rightarrow A+3A=3^{101}+1$
$\Rightarrow 4A=3^{101}+1$

$\Rightarrow A=\frac{3^{101}+1}{4}$

Bài 2:

a. $7\vdots n+1$

$\Rightarrow n+1\in \left\{1; -1; 7; -7\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; -2; 6; -8\right\}$

b.

$2n+5\vdots n+1$
$\Rightarrow 2(n+1)+3\vdots n+1$

$\Rightarrow 3\vdots n+1$

$\Rightarrow n+1\in \left\{1; -1; 3; -3\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; -2; 2; -4\right\}$

\(\left(3^{2011}+3^{2010}\right):3^{2010}\)

\(=3^{2010}\left(3+1\right):3^{2010}\)

\(=4.3^{2010}:3^{2010}\)

\(=4\)

Ta có: \(\left(3^{2011}+3^{2010}\right):3^{2010}\)

=3+1

=4

Trong tích của A có một thừa số bằng:

nên A = 0.

Trong tích của A có một thừa số bằng:

nên A = 0.

Trong tích của A có một thừa số bằng 1-2010/2010=0

Ta có: \(M=3^{2012}-3^{2011}+3^{2010}-3^{2009}\)

\(=\left(3^{2012}+3^{2010}\right)-\left(3^{2011}+3^{2009}\right)\)

\(=3^{2010}\cdot\left(3^2+1\right)-3^{2009}\left(3^2+1\right)\)

\(=\left(3^2+1\right)\cdot\left(3^{2010}-3^{2009}\right)\)

\(=10\cdot3^{2009}\cdot\left(3-1\right)⋮10\)(đpcm)

Theo đề bài ra, ta có :

`A=1+32+34+36+....+32008`

\(\Rightarrow\) `9A = 3^2 + 3^4 + 3^6 + 3^8 + ... + 3^2010`

`9A - A=(32+34+36+38+....+ 32010)-(1+32+34+36+....+ 32008)`

\(\Rightarrow\) `8A=(-1)+32010`

\(\Rightarrow\) `8A-32010=(-1)`

@Nae

Theo đề bài ra, ta có :

A=1+3^2+3^4+3^6+....+3^2008

 9A = 3^2 + 3^4 + 3^6 + 3^8 + ... + 3^2010

9A - A= (3^2+3^4+3^6+3^8+....+ 3^2010)- (1+3^2+3^4+3^6+....+ 3^2008)

8A = -1+3^2010

 8A - 3^2010 = (-1)

@Nae

A = 3²⁰¹⁰ + 5²⁰¹⁰ cmr A ⋮ 13 

A = 3²⁰¹⁰ + 5²⁰¹⁰ = (3³)⁶⁷⁰ + (5⁴)⁵⁰².5² = 27⁶⁷⁰ + 625⁵⁰².25

27 \(\equiv\) 1 (mod 13) ⇒ 27⁶⁷⁰ \(\equiv\) 1⁶⁷⁰ (mod 13) ⇒ 27⁶⁷⁰ \(\equiv\)1 (mod 13)

625 \(\equiv\) 1(mod 13) ⇒625⁵⁰² \(\equiv\) 1⁵⁰²(mod 13) ⇒ 625⁵⁰²\(\equiv\) 1(mod 13)

25        \(\equiv\) -1 (mod 13)

625⁵⁰² \(\equiv\) 1 (mod 13)

Nhân vế với vế ta được: 625⁵⁰².25 \(\equiv\) -1 (mod 13)

              Mặt khác ta có: 27⁶⁷⁰         \(\equiv\) 1 (mod 13)

Cộng vế với vế ta được:27⁶⁷⁰ + 625⁵⁰².25 \(\equiv\) 1 -1 (mod 13 )

                                      27⁶⁷⁰ + 625⁵⁰².25 \(\equiv\) 0 (mod 13)

                         ⇒         27⁶⁷⁰ + 625⁵⁰².25  ⋮ 13

 ⇒ A = 3²⁰¹⁰ + 5²⁰¹⁰ = 27⁶⁷⁰ + 625⁵⁰².25 ⋮ 13 (đpcm)

Bạn tham khảo

Cấu trúc so sánh hơn nhất

Noun (subject) + verb + the + superlative adjective + noun (object).

Ví dụ: My house is the largest one in our neighborhood.

Tính từ đơn âm

Thêm -er đối với so sánh và -est đối với hơn nhất.Nếu tính từ có phụ âm + nguyên âm đơn + phụ âm có phát âm, phụ âm cuối cùng phải được tăng gấp đôi trước khi thêm kết thúc.

Tính từ        So sánh hơn     So sánh hơn nhất

Tính từ có hai âm

Tính từ với hai âm tiết có thể hình thành so sánh bằng cách thêm -er hoặc bằng cách thêm more  vào trước tính từ. Những tính từ này tạo thành so sánh hơn nhất bằng cách thêm -est hoặc thêm most  trước tính từ.Trong nhiều trường hợp, cả hai hình thức được sử dụng, mặc dù một cách sử dụng sẽ phổ biến hơn so với cách khác. Nếu bạn không chắc liệu tính từ hai âm tiết có thể tạo thành so sánh hay so sánh hơn nhất bằng cách nào, hãy chọn cách an toàn là sử dụng more và most . Đối với những tính từ tận cùng bằng y, đổi y thành i trước khi thêm đuôi so sánh vào.

Tính từ       So sánh hơn         So sánh hơn nhất

Tính từ có ba âm hoặc hơn

Tính từ với ba hoặc nhiều âm tiết tạo thành sự so sánh bằng cách đặt more phía trước tính từ, và đặt most trước tính từ so sánh hơn nhất.

Tính từ          So sánh hơn          So sánh hơn nhất

Bạn tham khảo

Cấu trúc so sánh hơn nhất

Noun (subject) + verb + the + superlative adjective + noun (object).

Ví dụ: My house is the largest one in our neighborhood.

Tính từ đơn âm

Thêm -er đối với so sánh và -est đối với hơn nhất.Nếu tính từ có phụ âm + nguyên âm đơn + phụ âm có phát âm, phụ âm cuối cùng phải được tăng gấp đôi trước khi thêm kết thúc.

Tính từ        So sánh hơn     So sánh hơn nhất

Tính từ có hai âm

Tính từ với hai âm tiết có thể hình thành so sánh bằng cách thêm -er hoặc bằng cách thêm more  vào trước tính từ. Những tính từ này tạo thành so sánh hơn nhất bằng cách thêm -est hoặc thêm most  trước tính từ.Trong nhiều trường hợp, cả hai hình thức được sử dụng, mặc dù một cách sử dụng sẽ phổ biến hơn so với cách khác. Nếu bạn không chắc liệu tính từ hai âm tiết có thể tạo thành so sánh hay so sánh hơn nhất bằng cách nào, hãy chọn cách an toàn là sử dụng more và most . Đối với những tính từ tận cùng bằng y, đổi y thành i trước khi thêm đuôi so sánh vào.

Tính từ       So sánh hơn         So sánh hơn nhất

Tính từ có ba âm hoặc hơn

Tính từ với ba hoặc nhiều âm tiết tạo thành sự so sánh bằng cách đặt more phía trước tính từ, và đặt most trước tính từ so sánh hơn nhất.

Tính từ          So sánh hơn          So sánh hơn nhất

 Hell0