Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A gọi M là trung điểm AB. Trên tia đối MC lấy D sao cho MD = MC
a) CMR: \(\Delta\)AMC = \(\Delta\)BMD
b) CMR: \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)BAD
c) Vẽ AK \(\perp\)CM, BH \(\perp\)DM. CMR: CK = DH
Cho \(\Delta\)ABC, lấy điểm D thuộc cạnh BC (D ko trùng với B, C). Gọi M là trung điểm của AD . Trên tia đối của tia MB lấy E sao cho MB=ME, trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF = MC . CMR:
a) \(\Delta\) AME = \(\Delta\) DMB
b) Ba điểm E , A, F thẳng hàng
c) BF // CE
CM: a) Xét tam giác AME và tam giác DMB
có ME = MB (gt)
góc AME = góc BMD (đối đỉnh)
MA = MD (gt)
=> tam giác AME = tam giác DMB (c.g.c)
=> góc E = góc MBD (hai góc tương ứng)
Mà góc E và góc MBD ở vị trí so le trong
=> AE // BC (1)
b) Xét tam giác AEM và tam giác DCM
có MA = MD(gt)
góc EMA = góc DMC (đối đỉnh)
ME = MC (gt)
=> tam giác AEM = tam giác DCM (c.g.c)
=> góc F = góc MCD (hai góc tương ứng)
Mà góc F và góc MCD ở vị trí so le trong
=> AF // BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AF \equiv≡AE ( theo tiên đề ơ - clit)
=> F,A,E thẳng hàng
c) Xét tam giác FMB và tam giác CME
có MF = MC (gt)
góc FMB = góc EMC (đối đỉnh)
BM = EM (gt)
=> tam giác FMB = tam giác CME (c.g.c)
=> góc BFM = góc MCE (hai góc tương ứng)
mà góc BFM và góc MCE ở vị trí so le trong
=> BF // CE
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MB lấy D sao cho MB=M. CMR
\(a.AD=BC\)
\(b.\) \(CD\perp AC\)
\(c.\)Đường thẳng qua B // với AC cắt tia DC tại N. \(CMR:\Delta ABM=\Delta CNM\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB< AC\) . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AB=AE. Gọi I là giao điểm của AD và BE.
a/ CMR: \(\Delta ABC=\Delta AIE\)
b/ CM: \(AD\perp BE\)
c/ Vẽ IF là tia đối của tia IA sao ch IF=IA. CMR: AB // EF
D/ Qua A vẽ \(AH\perp AB\) sao cho AB = AH và vẽ \(AK\perp AC\) sao cho AK AC (H và K nằm khác phía đối với AD). CMR: BK=CH
MÌNH NHẦM
CÂU a LÀ CHỨNG MINH TAM GIÁC EIB=AIE
Cho tam giác ABC \(\perp\)tại A, M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho : MA = MD. CMR :
a) \(\Delta MAC=\Delta MBD\)
b) \(\Delta ABC=\Delta BAD\)
c) \(AM=\frac{1}{2}BC\)
Hình tự vẽ nhé:
a) Xét \(\Delta MAC\)và \(\Delta MDB\):
MC=MB(gt)
MA=MD(gt)
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta MAC=\Delta MBD\left(c-g-c\right)\)
giỏi lắm ngọc ơi~
Bạn tự vẽ hình nha -)
a) Xét t.giác MBD và t.giác MAC có :
MB = MC ( vì M là trung điểm của đt BC )
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\left(doi-dinh\right)\)
MA = MD ( gt )
Vậy t.giác MBD = t.giác MAC ( c.g.c )
b) Do : t.giác MBD = t.giác MAC nên \(\widehat{BDM}=\widehat{MAC}\) ( 2 góc tương ứng ) và 2 góc này ở vị trí so le trong nên BD // AC
Vì BD // AC nên \(\widehat{BAC}+\widehat{ABD}=180^0\) hay \(90^0+\widehat{ABD}=180^0\) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^0\)
Vì t.giác MBD = t.giác MAC nên :
=> BD = AC ( 2 cạnh tương ứng )
=> \(\widehat{BDM}=\widehat{MCA}\) ( 2 góc tương ứng )
Xét t.giác ABC và t.giác BAD có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}=90^0\)
BD = AC ( cmt )
\(\widehat{BDM}=\widehat{MCA}\) ( cmt )
Vậy t.giác ABC = t.giác BAD ( g.c.g )
c) Vì t.giác ABC = t.giác BAD nên BC = AD ( 2 cạnh tương ứng )
Mà \(AM=\frac{1}{2}AD\) \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A cso AB=3cm, AC=6cm. Gọi E là trung điểm AC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D
a) tính BC
b) CMR: \(\Delta BAD=\Delta EAD\)
c) ED cắt AB tại M. CMR: \(\Delta BAC=\Delta EAM\)Từ đó suy ra \(\Delta MAC\)vuông cân
d) SO sánh ME và MC
a) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC, ta được:
AB2+AC2=32+62=45=BC2=>BC=\(\sqrt{45}\)cm
b) Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta\)EAD:
AE=AB(Do cùng bằng 3 cm)
BAD=EAD
AD chung
=>\(\Delta\)BAD=\(\Delta\)EAD(c-g-c)
c) Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)AEM:
A chung
AB=AE
ABC=AEM( Suy ra trực tiếp từ câu b)
=>\(\Delta\)ABC=\(\Delta\)AEM=>AC=AM=>\(\Delta\)CAM vuông cân tại A
d) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông CAM, ta được:
AC2+AM2=MC2=>2.AC2=MC2( Do \(\Delta\)CAM vuông cân tại A)
Lại có:BC2=AC2+AB2
Do: AC>AB(gt)
Nên:MC>BC
Mặt khác:\(\Delta\)ABC=\(\Delta\)AEM(chứng minh trên)=>BC=ME
Suy ra MC>ME
Bài 4:
Cho tam giác ABC; gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao MD = MA.
a) Chứng minh: \(\Delta ABM=\Delta DCM\)
b) Chứng minh: AB // CD
c) Kẻ \(BH\perp AM\left(H\varepsilon AM\right),\) \(CK\perp DM\left(K\varepsilon DM\right)\), cho biết MK = 1,5cm. Tính độ dài của đoạn thẳng HK.
Bài 5:
Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn \(\dfrac{a}{2015}=\dfrac{b}{2016}=\dfrac{c}{2017}\)
Chứng minh rằng: 4(a – b)(b – c) = (c – a)2.
4:
b: Xét tứ gác ABEC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AE
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
Cho Δ ABC có AB = AC, M là trung điểm BC, trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. CMR
a) ΔAMC = Δ DMB
b) AC= BD
c) AB vuông góc BD
a/ Xét \(\Delta AMC;\Delta DMB\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\\MB=MC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\left(c-g-c\right)\)
b, Ta có :
\(\Delta AMC=\Delta DMB\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow AC=DB\)
a, Vì M là trung điểm của BC
⇒ MB=MC
Xét ΔAMC và ΔDMB
có MB = MC (CM trên)
M1 = M2 (đối đỉnh)
MA = MD (GT)
⇒ ΔAMC = ΔDMB (c.g.c) (đpcm)
b, Vì ΔAMC = ΔDMB ⇒ AC = BD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c, Vì ΔAMC = ΔDMB
⇒ \(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
⇒ AC//BD
⇒ \(\widehat{BAC}+\widehat{ABD}=180^0\)(trong cùng phía)
⇒ 90o + \(\widehat{ABD}\) = 1800
⇒\(\widehat{ABD}\) = 1800 - 900
⇒\(\widehat{ABD}\) = 900
⇒ AB ⊥ BD (đpcm)
Tự ghi GT, KL nha !!!!!!!!!
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A (AB<AC),AH là đường cao.Chứng minh:
a)Chứng minh:\(\Delta\)ABC đồng dạng \(\Delta\)HBA ;\(^{AB^2}\)=BH.BC
b)Trên tia AB lấy D sao cho B là trung điểm DA.Chứng minh:\(\Delta\)BDH đồng dạng \(\Delta\)BCD
c)Kẻ AK\(\perp\)DH.Chứng minh:CH là phân giác của góc DCK
cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH.
a, CM: \(\Delta\)AHC đồng dạng \(\Delta\)BHA.
b, Cho AB = 15 cm, AC = 20 cm. Tính BC, AH.
c, Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm AH. CMR: CN\(\perp\)AM.