Bài 2: 

a: Xét ΔADN vuông tại N và ΔCBM vuông tại M có

AD=CB

góc ADN=góc CBM

DO đó: ΔADN=ΔCBM

=>DN=BM và AN=CM

b: Xet tứ giác AMCN có

AN//CM

AN=CM

Do đó: AMCN là hình bình hành

c: Gọi O là giao của AC và BD

=>O là trung điểm của AC

Xet ΔAKC có AN/AK=AO/AC

nên NO//KC

=>KC//BD

Xét ΔBAK có

BN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔBAK cân tại B

=>BA=BK=DC

Xét tứ giác BDKC có

KC//BD

DC=BK

Do đo; BDKC là hình thang cân

a) Ta có: \(AB//CD\left(hbhABCD\right)\Rightarrow AM//DN\)

\(AB=CD\left(hbhABCD\right)\Rightarrow AM=DN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\)

Tứ giác AMND có: \(AM//DN;AM=DN\left(cmt\right)\)

\(\Leftrightarrow AMND\) là hbh ( dấu hiệu)

b) Ta có: \(AB//CD\left(hbhABCD\right)\Rightarrow MB//DN\)

\(AB=CD\left(hbhABCD\right)\Rightarrow BM=DN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\)

Tứ giác MBND có: \(MB//DN;MB=DN\left(cmt\right)\)

a: Xét tứ giác AMND có

AM//ND

AM=ND

AM=AD

DO đó: AMND là hình thoi

b: Xét tứ giác MBND có

MB//ND

MB=ND

Do đó: MBND là hình bình hành

=>MD vuông góc với BN

Xét tứ giác MBCN có

MB//CN

MB=CN

MB=BC

Do đó: MBCN là hình thoi

=>MC vuông góc với BN tại Q và Q la trung điểm chung của MC và BN

=>MD vuông góc với MC

c: Xét tứ giác MPNQ có góc MPN=góc MQN=góc PMQ=90 độ

nên MPNQ là hình chữ nhật

Để MNPQ là hình vuong thì PM=PN

=>AN=MD

=>AMND là hình chữ nhật

=>góc BAD=90 độ

a: Xét tứ giác ACBD có 

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của CD

Do đó: ACBD là hình bình hành

b: Xét ΔABC có 

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của AC

Do đó: NP là đường trung bình

=>NP=AB/2 và NP//AB

Xét tứ giác ABNQ có 

NQ//AB

AQ//BN

Do đó: ABNQ là hình bình hành

Suy ra: NQ=AB

=>NQ=2NP

=>P là trung điểm của NQ

Xét tứ giác ANCQ có

P là trung điểm của AC

P là trung điểm của NQ

Do đó: ANCQ là hình bình hành

mà NA=NC

nên ANCQ là hình thoi

b: Xét tứ giác MCNA có 

MC//NA

MC=NA

Do đó: MCNA là hình bình hành

Suy ra: MA//NC và MA=NC(2)

hay MP//NQ(1)

Xét tứ giác BMNA có 

BM//NA

BM=NA

Do đó: BMNA là hình bình hành

Suy ra: BN và MA cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

hay P là trung điểm của MA

=>PM=MA/2(3)

Xét tứ giác MCDN có

MC//DN

MC=DN

Do đó: MCDN là hình bình hành

Suy ra: MD và CN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>Q là trung điểm của CN

=>NQ=CN/2(4)

Từ (2), (3) và (4) suy ra MP//NQ(5)

Từ (1) và (5) suy ra MPNQ là hình bình hành(6)

Xét hình bình hành BMNA có BM=BA

nên BMNA là hình thoi

=>BN⊥MA

hay \(\widehat{MPN}=90^0\)(7)

Từ (6) và (7) suy ra PMQN là hình chữ nhật

c: Để hình chữ nhật PMQN là hình vuông thì MP=PN

=>BN=MA

=>BMNA là hình vuông

=>\(\widehat{ABC}=90^0\)

câu c:

-chứng minh ABPD là hình bình hành suy ra:Elà trung điểm của AP

-Suy ra QElà đường trung bình tam giác APD , do đó :QE // PD (1)

-Mà QN là đường trung binh hình thang ABCD suy ra: QN//CD (2)

-Từ (1) và (2) suy ra :Q,N,E thẳng hành (theo tiên đề ơ-cơlit)

a: Xét tứ giác AMNB có 

AB//MN

AM//BN

Do đó: AMNB là hình bình hành