Quên mất mình đánh nhầm.

ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\).

PT đã cho tương đương với:

\(\left(\sqrt{2x+1}-3\right)-\left(\sqrt[3]{x+4}-2\right)=2x^2-5x-12\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-4\right)}{\sqrt{2x+1}+3}-\frac{x-4}{\left(\sqrt[3]{x+4}\right)^2+2\sqrt[3]{x+4}+4}=\left(x-4\right)\left(2x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\Leftrightarrow x=4\\\frac{2}{\sqrt{2x+1}+3}-\frac{1}{\left(\sqrt[3]{x+4}\right)^2+2\sqrt[3]{x+4}+4}=2x+3\left(1\right)\end{matrix}\right.\).

Với \(x\ge-\frac{1}{2}\) ta có: \(VT_{\left(1\right)}\le\frac{2}{3};VP\ge2\).

Do đó (1) vô nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: x = 4.

ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\).

PT đã cho tương đương với:

\(\left(\sqrt{2x+1}-3\right)-\left(\sqrt[3]{x+4}-2\right)=2x^2-5x-12\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-4\right)}{\sqrt{2x+1}+3}-\frac{x-4}{\left(\sqrt[3]{x+4}\right)^2+2\sqrt[3]{x+4}+4}=\left(x-4\right)\left(2x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\\frac{1}{\sqrt{2x+1}+3}-\frac{1}{\left(\sqrt[3]{x+4}\right)^2+2\sqrt[3]{x+4}+4}=2x+3\left(1\right)\end{matrix}\right.\).

Với \(x\ge-\frac{1}{2}\) ta có: \(VT_{\left(1\right)}\le\frac{1}{3};VP_{\left(1\right)}\ge2\).

Do đó (1) vô nghiệm.

Vậy x = 4 là nghiệm duy nhất của phương trình.

ai giải hộ với nhanh cái mk sắp đi học òi

thui chữa òi ko cần làm đâu

Như thế này @Cold Wind

\(\sqrt{2y-2}+\sqrt{4-x}-x^2+6x-11=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2y-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2y-2}+\sqrt{4-2y}=4y^2-12y+11\)

Ta có \(VT^2\le\left(1+1\right)\left(2y-2+4-2y\right)=2^2\)

\(\Leftrightarrow VT\le2\)

Mà \(VP=4y^2-12y+11=\left(2y-3\right)^2+2\ge2\)

\(VT\le VP=2\Leftrightarrow VT=VP=2\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-3\right)^2+2=2\Leftrightarrow2y-3=0\Leftrightarrow y=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=3\)

bạn trường nào vậy?? trường thật ý

nhìn địa chỉ chắc là....người quen. Sáng nay tớ cũng bỏ bài này, thấy giang hồ đồn là sau khi xử lý pt (1), thay x= 2y vào pt 2 rồi dùng bất đẳng thức bunhiacopski gì đó.

ban đầu thấy tiếc nhưng nghe cách làm có bunhiacopski => ko tiếc nữa. vì có biết bđt bunhia là cái gì đâu T_T!!!

a) ĐKXĐ: x\(\ge\)-3

PT\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+7\right)\left(x+3\right)}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6\)

Đặt \(\left(\sqrt{x+3},\sqrt{x+7}\right)=\left(a,b\right)\)                 \(\left(a,b\ge0\right)\)

PT\(\Leftrightarrow ab=3a+2b-6\Leftrightarrow a\left(b-3\right)-2\left(b-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(b-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)(TM ĐK)

TH 1: a=2\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=2\Leftrightarrow x+3=4\Leftrightarrow x=1\)(tm)

TH 2: b=3\(\Leftrightarrow\sqrt{x+7}=3\Leftrightarrow x+7=9\Leftrightarrow x=2\)(tm)

Vậy tập nghiệm phương trình S={1; 2}

a, ĐK: ​\(\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)\ge0\)​

\(x^2+5x+2=4\sqrt{x^3+3x^2+x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-1+3\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)}=0\)

TH1: \(x\ge-1\)

\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2x-1}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x^2+2x-1}-3\sqrt{x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x-1}=\sqrt{x+1}\\\sqrt{x^2+2x-1}=3\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-1=x+1\\x^2+2x-1=9x+9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\x^2-7x-10=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

TH2: \(x< -1\)

\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-\sqrt{-x-1}\right)\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-3\sqrt{-x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bài này dài nên ... cho nhanh nha, đoạn sau dễ rồi

\(ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2};4\le x\\\dfrac{1}{2}\le x\\x\le-11;\dfrac{1}{2}\le x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\le-11;4\le x\)

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-4\right)\left(2x-1\right)}+3\sqrt{2x-1}-\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x+11\right)}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-1}\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+11}+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\\sqrt{x-4}-\sqrt{x+11}=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\\x-4+x+11-2\sqrt{x^2+7x-44}=9\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+7x-44}=2x-2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2+7x-44}=x-1\\ \Leftrightarrow x^2+7x-44=x^2-2x+1\\ \Leftrightarrow9x=45\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)

Vậy \(S=\left\{\dfrac{1}{2};5\right\}\)

https://hoc24.vn/cau-hoi/giai-pt-sqrt2x2-9x43sqrt2x-1sqrt2x221x-11.2005877637936

làm r nha :vv

ta đặt: \(\sqrt[3]{x+5}=u\)

\(\sqrt[3]{x+6}=v\)

ta có \(u^3+v^3=2x+11\)

=> \(u+v=\sqrt[3]{u^3+v^3}\)

=>\(\left(u+v\right)^3=u^3+v^3+3uv\left(u+v\right)=u^3+v^3\)

=> \(3uv\left(u+v\right)=3uv\sqrt[3]{u^3+v^3}=0\)

<=> \(3\sqrt[3]{x+5}\sqrt[3]{x+6}\sqrt[3]{2x+11}=0\)

<=> x=-5 hoặc x=-6 hoặc x=-11/2

vậy pt có 3 nghiệm ....