​

a) Do D là trung điểm AB (gt)

E là trung điểm AC (gt)

\(\Rightarrow\) DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow DE=\dfrac{BC}{2}\) và DE // BC

\(\Rightarrow\)DE // BF  (1)

Do E là trung điểm AC (gt)

F là trung điểm BC

\(\Rightarrow\) EF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow EF=\dfrac{AB}{2}\) và EF // AB

\(\Rightarrow\) EF // BD (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) BDEF là hình bình hành   (3)

Ta có: AB = AC = BC (\(\Delta ABC\) đều)

Mà \(DE=\dfrac{BC}{2}\)

\(EF=\dfrac{AB}{2}\)

\(\Rightarrow DE=EF\)  (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) BDEF là hình thoi

b) Do DE = EM (gt)

\(\Rightarrow E\) là trung điểm DM

Tứ giác ADCM có:

E là trung điểm DM (cmt)

E là trung điểm AC (gt)

\(\Rightarrow ADCM\) là hình bình hành (5)

Do \(\Delta ABC\) đều

CE là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\) CE cũng là đường trung trực của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow CE\perp AB\)

\(\Rightarrow CE\perp AE\)

\(\Rightarrow\widehat{AEC}=90^0\)   (6)

Từ (5) và (6) \(\Rightarrow ADCM\) là hình chữ nhật

a) Trong tứ giác FAEB: FD = DE, AD = DB => FAEB là hình bình hành

=> FA = BE và FA // BE

hay FA = EC và FA // EC

=> ACEF là hình bình hành

a: Xét ΔDEB có

P là trung điểm của DE

Q là trung điểm của BE

Do đó: PQ là đường trung bình của ΔDEB

Suy ra: PQ//DB và \(PQ=\dfrac{DB}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔDCB có 

N là trung điểm của CD

M là trung điểm của BC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔDCB

Suy ra: NM//DB và \(NM=\dfrac{DB}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra NM//PQ và NM=PQ

hay NMQP là hình bình hành

a: Xét tứ giác AFCD có

E là trung điểm chung của AC và FD

=>AFCD là hình bình hành

b: EG//AB

AB\(\perp\)AC

Do đó: EG\(\perp\)AC

c: 

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\left(cm^2\right)\)

a, Xét tam giác ABD và AED cs:

AB=AE(gt)

góc BAD=EAD(p.g)

AD: cạnh chung

=> tam giác ABD=AED(c.g.c)

b, từ a=> góc ABD=AED(2 góc t/ứng)

Xét tam giác ABC và AEF cs:

góc ABD=AED(cmt)

AB=AE(gt)

góc A: góc chung

=> tam giác ABC=AEF(g.c.g)

c, từ b=> AC=AF(2 cạnh t/ứng)

Xét tam giác FAM và CAM cs:

AF=AC(cmt)

góc FAM=CAM (gt)

AM: cạnh chung

=> tam giác FAM=CAM(c.g.c)

=>FM=MC(2 cạnh t/ứng) 

=> DM là đường trung tuyến của đt FC

Xét tam giác DFC cs:

DM là đường trung tuyến 

CN là đường trung tuyến ( vì DN=NF)

Mà DM và CN giao nhau tại G

=> G là trọng tâm của tam giác DFC

=> CG/GN=2( t/c trọng tâm trg tam giác)

a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC và DE=1/2BC

=>DE//BF và DE=BF

=>BDEF là hình bình hành

mà BF=BD

nên BDEF là hình thoi

b: Xét tứ giác ADCM có

E là trug điểm chung của AC và DM

AC=DM

Do đó; ADCM là hình chữ nhật

c: Xet ΔFMN có

FC là đường trung tuyến

FC=MN/2

Do đó: ΔFMN vuông tại F

a) - Xét tam giác ABD và tam giác AED, có:
    + Chung AD
    + góc BAD = góc EAD (AD là tia phân giác của góc BAC)
    + AB = AE (gt)
=> tam giác ABD = tam giác AED (cgc)

câu b) hình như điều cần chứng minh nhầm rồi hay sao ý