Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc với AC, kẻ CN vuông góc với AB. Trên tia đối của tia BM, lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN, lấy điểm E sao cho CN=AB. Chứng minh rằng:
a) ^ ABD = ^ ACE
b) tam giác ABD = tam giác ECA
c) tam giác AED cân vuông
đm! làm dc thì làm chứ đừng giở mặt nghe chưa an binh
Hình tự vẽ
a) +) Xét Δ MAB vuông tại M có:
góc BAM + ABM = 90o(Định lí tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác vuông)
hay góc BAC + ABM = 90o (1)
+) Xét Δ NAC vuông tại N có:
góc CAN + ACN = 90o(Định lí tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác vuông)
hay góc BAC + ACN = 90o(2)
Từ (1) và (2) => góc ABM = ACN (3)
+) Ta có: góc ACE + ACN = 180o( 2 góc kề bù)
góc ABD + ABM = 1800(2 góc kề bù)
Mà góc ABM = ACN (theo c/m 3)
=> góc ACE = ABD
Vậy góc ACE = ABD (đpcm)
b) +) Xét Δ ACE và Δ BDA có:
AC = BD( giả thiết )
góc ACE = ABD (c/m a)
AB = CE(giả thiết)
=> Δ ACE = Δ DBA (c. g . c)
Vậy Δ ACE = Δ DBA (đpcm)
c) +) Ta có: Δ ACE = Δ DBA (c/m b)
=> AE = AD (2 cạnh tương ứng) (4)
=> góc EAC = ADB (2 góc tương ứng) (5)
+) Xét Δ AED có: AE = AD (c/m 4)
=> Δ AED cân tại A (*)
+) Xét góc ABM là góc ngoài của Δ ABC tại đỉnh B
=> góc DAB + ADB = ABM (6)
Từ (5) và (6) => góc DAB + EAC = BAM
Mà: góc BAC + ABM = 90o (c/m 1)
=> góc BAC + DAB + EAC = 90o
Hay góc DAE = 90o (**)
Từ (*) và (**) => Δ AED vuông cân
Vậy Δ AED vuông cân (đpcm)
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:
a) Góc ACE= góc ABD
b) Tam giác ABD = tam giác ECA
c) Tam giác AED là tam giác vuông cân
Cho tam giác ABC . Vẽ BM vuông góc với AC , CD vuông góc với AB . Trên tia đối của BM lấy điểm O sao cho BD=AC . Trên tia đối của CN lấy điểm E sao cho CE=AB . Chứng minh : a, góc ABM = góc ACM . b, tam giác ABD = tam giác ECA
baii này có ai làm đc không giúp cô ấy với
Cho tam giác ABC kẻ BM vuông góc với AC. Kẻ CN vuông góc với AB (M thuộc AC), (N thuộc AB). Trên tia đối của tia BM lấy M' sao cho AM' = AC. Trên tia đối của tia CN lấy điểm N' sao cho CN' = AB. C/m AM' = AN'
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia DA lấy E sao cho DA=DE. Kẻ BM vuông góc với AD tại M, CN vuông góc với DE tại N.
a, Cm tam giác ABD= tam giác ECD. Suy ra AB//CE.
b, Cm BM // CN và BM=CN
c, Kẻ AH vuông góc với BD tại H, EK vuông góc với DC tại K. Đoạn AH cắt BM tại O, đoạn EK cắt CN tại I. Cm O,D,I thẳng hàng.
a: Xét ΔABD và ΔECD có
DA=DE
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)
DB=DC
Do đó: ΔABD=ΔECD
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia DA lấy E sao cho DA=DE. Kẻ BM vuông góc với AD tại M, CN vuông góc với DE tại N.
a, Cm tam giác ABD= tam giác ECD. Suy ra AB//CE.
b, Cm BM // CN và BM=CN
c, Kẻ AH vuông góc với BD tại H, EK vuông góc với DC tại K. Đoạn AH cắt BM tại O, đoạn EK cắt CN tại I. Cm O,D,I thẳng hàng.
a: Xét ΔABD và ΔECD có
DA=DE
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)
DB=DC
Do đó: ΔABD=ΔECD
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia DA lấy E sao cho DA=DE. Kẻ BM vuông góc với AD tại M, CN vuông góc với DE tại N.
a, Cm tam giác ABD= tam giác ECD. Suy ra AB//CE.
b, Cm BM // CN và BM=CN
c, Kẻ AH vuông góc với BD tại H, EK vuông góc với DC tại K. Đoạn AH cắt BM tại O, đoạn EK cắt CN tại I. Cm O,D,I thẳng hàng. Giải thôi không cần vẽ hình
a: Xét ΔABD và ΔECD có
DA=DE
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)
DB=DC
Do đó: ΔABD=ΔECD
Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ BD vuông góc với AC ( D thuộc AC ) và CE vuông góc
với AB ( E thuộc AB)
a. Chứng minh: góc ABD=góc ACE
b. Trên tia đối của tia BD lấy điểm M sao cho BM = AC. Trên tia đối của tia CE lấy
điểm N sao cho CN = AB. Chứng minh AM = AN
c. Chứng minh AM vuông góc với AN
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE.
b) AD<DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông
d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF
Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:
a) Tam giác ANC là tam giác cân
b) NC vuông góc BC
c) Tam giác AEC là tam giác cân
d) So sánh BC và NE
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:
a) Góc ACE= góc ABD
b) Tam giác ABD = tam giác ECA
c) Tam giác AED là tam giác vuông cân
cho ΔABC có 3 góc nhọn. Kẻ BM vuông góc với AC ( M ϵ AC), kẻ CN vuông góc với AB (N ϵ AB). Trên tia đối của tia BM lấy D sao cho BD=AC. Trên tia đối của tia CN lấy E sao cho CE=AB. CMR:
a) ΔACE= ΔABD
b) AE vuông góc với AD
