Nếu x+y+z+t = 0 => x+y = -(z+t) ; y+z = -(x+t) ; z+t = -(y+x) ; t+x = -(z+y)

=> Biểu thức = -1-1-1-1 = -4

Nếu x+y+z+t khác 0 thì :

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

x/y+z+t = y/z+t+x = z/t+x+y = t/x+y+z = x+y+z+t/3x+3y+3z+3t = 1/3

=> x=1/3.(y+z+t) ; y = 1/3.(z+t+x) ; z = 1/3.(t+x+y) ; t = 1/3.(x+y+z)

=> x=y=z=t

=> A = 1+1+1+1 = 1

Vậy ...........

k mk nha

có ghi ngược đề không vậy ạ? :>

đề sai thì phải 

\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{t+x+y}+1=\frac{t}{x+y+z}+1\)

\(\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{y+z+t+x}{z+t+x}=\frac{z+t+x+y}{t+x+y}=\frac{t+x+y+z}{x+y+z}\)

Khi đó \(P=1+1+1+1=4\)

Khi đó \(P=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)

ms đúng \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)

cộng 1 vào ĐK thì tử là x+y+z+t => mẫu = nhau

=> x=y=z=t => P=4

Nếu \(x+y+z+t=0\)suy ra \(P=-1-1-1-1=-4\).

Nếu \(x+y+z+t\ne0\):

\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=y=z=t\ne0\).

Khi đó \(P=1+1+1+1=4\).

Thay x = y = z = t = 1 rồi tính :D

ĐK:y+z+t,z+t+x,t+x+z,x+z+y khác 0

x+y+t+z khác 0

\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}\)

mà x+y+z+t khác 0 nên:

\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{1}{3}\Rightarrow x=y=z=t\)

\(\Rightarrow P=4\left(\text{nguyên}\right).\text{Vậy: P nguyên}\)

@shitbo : Cơ sở đâu mà bạn cho rằng: x + y + z + t khác 0? Nếu x + y + z + t = 0 thì P = -1 ok?

tth: nếu x+y+z+t =0 thì P=-4 :v

từ dữ kiện của đề bài cho.

ta cộng lần lượt các vế của đẳng thức với 1 

sau đó quy đồng ta sẽ dễ dàng nhìn thấy x=y=z=t

suy ra P=4