a; Xét ΔDAB vuông tại A và ΔDMB vuông tại M có

BD chung

góc ABD=góc MBD

=>ΔDAB=ΔDMB

b: D nằm giữa A và C

=>AD<AC
c: Xét ΔBKC có

CA,KM là đường cao

CA cắt KM tại D

=>D là trực tâm

=>BD vuông góc KC tại N

Xet ΔBKC có

BN vừa là phân giác, vùa là đường cao

=>ΔBKC cân tại B

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có

BD chung

góc ABD=góc MBD

=>ΔBAD=ΔBMD

b: AD=MD

mà DM<DC

nên AD<DC

c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDMC vuông tại M có

DA=DM

góc ADK=góc MDC

=>ΔDAK=ΔDMC

=>DK=DC

=>ΔDKC cân tại D

ΔBKC cân tại B

mà BN là phângíac

nên BN vuông góc KC

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có

BD chung

góc ABD=góc MBD

=>ΔBAD=ΔBMD

b: AD=MD

mà DM<DC

nên AD<DC

c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDMC vuông tại M có

DA=DM

góc ADK=góc MDC

=>ΔDAK=ΔDMC

=>DK=DC

=>ΔDKC cân tại D

ΔBKC cân tại B

mà BN là phângíac

nên BN vuông góc KC

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có

BD chung

góc ABD=góc MBD

=>ΔBAD=ΔBMD

b: AD=DM

DM<DC

=>AD<DC

a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta DAB;\Delta DMB\) có:

\(DB\) chung

\(\widehat{DBA}=\widehat{DMA}\) (\(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\Delta DAB=\Delta DMB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆DAB = ∆DMB (cmt)

⇒ DA = DM (hai cạnh tương ứng)

⇒ D nằm trên đường trung trực của AM (1)

Do ∆DAB = ∆DMB (cmt)

⇒ BA = BM (hai cạnh tương ứng)

⇒ B nằm trên đường trung trực của AM (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AM

Hay BD ⊥ AM

c) Xét hai tam giác vuông:

∆DMC và ∆DAK có:

DM = DA (cmt)

∠MDC = ∠ADK (đối đỉnh)

∆DMC = ∆DAK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ MC = AK (hai cạnh tương ứng)

Lại có: BM = BA (cmt)

⇒ BM + MC = BA + AK

⇒ BC = BK

∆BCK cân tại B

Mà BD là tia phân giác của ∠B

⇒ BD cũng là đường cao của ∆BCK

⇒ BD ⊥ KC

Mà BD ⊥ AM (cmt)

⇒ AM // KC

Câu b, c tí sửa cho em. Thầy đang gom bài thi 

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có

BD chung

góc ABD=góc MBD

=>ΔBAD=ΔBMD

b: ΔBAD=ΔBMD

=>BA=BM và DA=DM

=>BD là trung trực của AM

c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDMC vuông tại M có

DA=DM

góc ADK=góc MDC

=>ΔDAK=ΔDMC

=>DK=DC

=>ΔDKC cân tại D

Xét ΔBKC có

KM,CA là đường cao

KM cắt CA tại D

=>D là trực tâm

=>BD vuông góc CK tại N

sjscjsc

Bài làm

a) Xét tam giác ABD và tam giác MBD có: 

AB = AM ( gt )

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)( Do BD phân giác )

Cạnh BD chung

=>Tam giác ABD = tam giác MBD ( c.g.c )

b) Vì tam giác ABD = tam giác MBD ( cmt )

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}\)

Mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}=90^0\)

=> DM vuông góc với BC

d) Gọi AO là tia đối của tia AB

Xét tam giác ABC có:

\(\widehat{OAC}=\widehat{ABC}+\widehat{BCA}\)

=> \(\widehat{OAC}>\widehat{BCA}\)                              (1)

Ta có: \(\widehat{OAC}+\widehat{BAC}=180^0\)( hai góc kề bù )

        \(\widehat{CMD}+\widehat{BMD}=180^0\)( hai góc kề bù )

Mà \(\widehat{BAC}=\widehat{BMD}\)( cmt )

=> \(\widehat{OAC}=\widehat{CMD}\)                     (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{CMD}>\widehat{BCA}\)

Xét tam giác MDC có:

\(\widehat{CMD}>\widehat{BCA}\)

Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có:

DC > DM

Mà DM > AD ( Do tam giác ABD = tam giác MBD )

=> DC > AD 

Vậy DC > AD.

d) Xét tam giác ABI và tam giác MBI có:

AB = AM ( gt )

\(\widehat{ABI}=\widehat{MBI}\)( Do BD phân giác )

BI chung

=> Tam giác ABI = tam giác MBI ( c.g.c )

=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BIM}\)

Mà ​\(\widehat{BIA}+\widehat{BIM}=180^0\)​( Hai góc kề bù )

=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BIM}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> BI vuông góc AM                                   (3)

Vì tam giác ABI = tam giác MBI ( cmt )

=> AI = IM                                                  (4)

Từ (3) và (4) => BI là trung trực của AM

Mà I thuộc BD

=> BD là đường trung trực của AM ( đpcm )

# Học tốt #

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔMBD vuông tại M có

BD chung

góc ABD=góc MBD

=>ΔBAD=ΔBMD

c: Xét ΔBME vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có

BM=BA

góc MBE chung

=>ΔBME=ΔBAC

=>BE=BC

=>ΔBEC cân tại B

https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html

tham khảo nhé bạn