Bài 1: Cho △ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. CI cắt AB tại D. Gọi E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng:
a) ME=\(\dfrac{1}{2}\)CD
b) AD=\(\dfrac{1}{2}\)BD
c) ID=\(\dfrac{1}{4}\)CD
Bài 2: Cho △ABC cân tại A có I là trung điểm của BC. Lấy D∈AB. Trên tia DI lấy E sao cho I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
a) BD=CE
b) CB là tia phân giác góc ACE
Bài 3: △ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B kẻ Cx sao cho CA là tia phân giasc của góc BCx. Từ A kẻ AE\(\perp\)Cx. Từ B kẻ BD\(\perp\)AE. Gọi AH là đường cao của △ABC. Chứng minh rằng:
a) △AHC =△AEC
b) A là trung điểm của DE
c)△DHE là tam giác vuông