Question

Bài 1: Cho △ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. CI cắt AB tại D. Gọi E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng:

a) ME=\(\dfrac{1}{2}\)CD

b) AD=\(\dfrac{1}{2}\)BD

c) ID=\(\dfrac{1}{4}\)CD

Bài 2: Cho △ABC cân tại A có I là trung điểm của BC. Lấy D∈AB. Trên tia DI lấy E sao cho I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:

a) BD=CE

b) CB là tia phân giác góc ACE

Bài 3: △ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B kẻ Cx sao cho CA là tia phân giasc của góc BCx. Từ A kẻ AE\(\perp\)Cx. Từ B kẻ BD\(\perp\)AE. Gọi AH là đường cao của △ABC. Chứng minh rằng:

a) △AHC =△AEC

b) A là trung điểm của DE

c)△DHE là tam giác vuông

Answer 1

Bài 1: 

a: Xét ΔBDC có BM/BC=BE/BD

nên ME//DC và ME/DC=1/2

b: Xét ΔAEM có

I là trung điểm của AM

ID//EM

Do đó: D là trung điểm của AE

=>AD=DE=EB

=>AD=1/2DB

c: ID=1/2EM

=1/2*1/2*DC

=1/4*DC

Bài 2:

a: Xét tứ giác BDCE có

I là trung điểm chung của BC và DE

Do đo: BDCE là hình bình hành

=>BD//CE và BD=CE
b: BD//CE
nên góc ECB=góc DBC

=>góc ECB=góc ACB

=>CB là phân giác của góc ACE