Bạn tính tổng các cs nhé:

2007(2+3) chia hết cho 9 và >9 là hợp số

a: <

b: <

c: =

\(a,17< 23\Rightarrow333^{17}< 333^{23}\\ b,2007< 2008\Rightarrow2007^{10}< 2008^{10}\\ c,\left(2008-2007\right)^{2009}=1^{2009}=1^{1999}=\left(1998-1997\right)^{1999}\)

1+(2³)²⁰⁰⁷

=1³+(2²⁰⁰⁷)³

=(1+2²⁰⁰⁷)(1-2²⁰⁰⁷+2²⁰¹⁴)

Lại có :1+2²⁰⁰⁷và 1-2²⁰⁰⁷+2²⁰¹⁴\(\ne\)1;

mà 1+2²⁰⁰⁷và 1-2²⁰⁰⁷+2²⁰¹⁴\(\ne\)1+(2³)²⁰⁰⁷

nên 1+(2³)²⁰⁰⁷ là hợp số

Vậy 1+(2³)²⁰⁰⁷ là hợp số

222...22200333...33 có tổng các chữ số là:

            2001.2+2003.3=10011

Vì 10011 chia hết cho 3 nên 222...22200333...333 chia hết cho 3

=> 222...22200333...333 là hợp số

A = 3 x 13 x 23 x...x 333

Xét dãy số: 3; 13; 23;...;333

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:  13 - 3 = 10

 Dãy số trên có số số hạng là: (333 - 3): 10 + 1 = 34 (số hạng)

Vậy chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của B với 

B = 3 x 3 x ...x3 (34 thừa số 3)

Vì 34 : 4 = 8 (dư 2 )

Nên nhóm 4 thừa số liên tiếp của B thành 1 nhóm ta có:

B = (3 x 3 x 3 x 3) x ... x (3 x 3 x 3 x 3) x 3 x 3 

B = \(\overline{..1}\) x \(\overline{..1}\) x ...\(\overline{..1}\) x 9

B = \(\overline{..1}\) x 9

B = \(\overline{..9}\)

B = 12 x 22 x 32 x ... x 994 (Em xem chép đúng đề bài chưa nhé)

C = 7 x 7 x...x7 (2007 thừa số 7) - 2007

Đặt D = 7x7x7x...x7 (2007 thừa số 7)

Vì 2007 : 4 = 501 dư 3 nên nhóm 4 thừa số 7 liên tiếp của D thành 1 nhóm ta được

D = (7 x 7 x 7 x 7) x...x(7 x 7 x 7 x 7) x 7 x 7 x 7

D = \(\overline{..1}\) x \(\overline{..1}\) x ... x \(\overline{..1}\) x \(\overline{..3}\)

D = \(\overline{..3}\)

C = D - 2007

C = \(\overline{..3}\) - 2007

C = \(\overline{..6}\)

m n

Ta có 3333..3x666...6

       100 CS3   100 CS6

        = 11111...1x(3+6)

          100 CS 1

        = 111111..1x9

           100 CS 1

        =9999..9

           100 CS 9

Ta có 222 = 1(mod 13) nên 222^333 ≡ 1 (mod 13)
Và 333^2 = -1 (mod 13) nên 333^222 ≡ -1 (mod 13)
Cộng lại ta có:
222^333 + 333^222 ≡ 0 (mod 13) đpcm