cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo BD và AC cắt nhau tại O, lấy điểm P tùy ý trên đường chéo BD. Gọi M là điểm đối xứng nhau với C qua P .
a, Chứng minh AM // BD
b, Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M trên AD và AB . Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật
c, Chứng minh EF//AC
d, Chứng minh 3 điểm F,E,P thẳng hàng
Hình chữ nhật abcd . Lấy điểm P tùy ý trên đường chéo BD . GỌi M là điểm đối xứng với C qua P
a/ Cm Am//BD
b/Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AD và BA
Cm EF//AC
c/ F,E,D thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy M tùy ý trên CD, OM cắt AB tại N.
a) Chứng minh: M và N đối xứng nhau qua Q.
b) Kẻ NF//AC (F ∈ BC), ME//AC (E ∈ AD) Chứng minh NFME là hình bình hành
c) Chứng minh: MN, EF, AC, BD đồng quy.
a: Xét ΔOAN và ΔOCM có
góc AON=góc COM
OA=OC
góc OAN=góc OCM
DO đó: ΔOAN=ΔOCM
=>ON=OM
=>O là trung điểm của MN
b: Xét ΔBAC co NF//AC
nên NF/AC=BN/BA=DM/DC
Xét ΔDAC có EM//AC
nên EM/AC=DM/DC=NF/AC
=>EM=NF
mà EM=NF
nên EMFN là hình bình hành
c: Vì EMFN là hình bình hành
nen EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của EF
=>MN,EF,AC,BD đồng quy
a, Có: hcn ABCD (gt)
=> AB // CD ( t/c )
O là trung điểm AC ( t/c ) => OA = OC.
Có: AB // CD ( cmt )
=> AN // MC
=> \(\widehat{NAO}=\widehat{MCO}\left(SLT\right)\)
Xét △ANO và △CMO có:
\(\widehat{NAO}=\widehat{MCO}\left(cmt\right)\)
OA = OC ( cmt )
\(\widehat{AON}=\widehat{COM}\left(đ^2\right)\)
=> △ANO = △CMO ( g.c.g )
=> ON = OM ( 2 cạnh tương ứng )
=> O là trung điểm MN
=> M và N đối xứng nhau qua O.
b, Có: NF // AC ( gt )
ME // AC ( gt )
=> NF // ME
=> \(\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\left(SLT\right)\)
Có: △ANO = △CMO ( cmt )
=> \(\widehat{ENM}=\widehat{FMN}\left(2gtu\right)\)
Xét △ENM và △FMN có:
\(\widehat{ENM}=\widehat{FMN}\left(cmt\right)\)
MN chung
\(\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\left(cmt\right)\)
=> △ENM = △FMN (g.c.g)
=> EM = FN ( 2ctu )
Mà EM // FN ( cmt )
=> ENFM là hbh ( dhnb )
Câu cuối không biết làm=)))
Cho hình chữ nhật ABCD . Lấy điểm P tùy ya trên đường chéo BD. Gọi M là điểm đối xứng với C qua P
a) Chứng minh MA//BD
b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M trên AD và AB. Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao?
c) Chứng minh ba điểm E,F,P thẳng hàng.
NHỜ 500 AE GIÚP MỀNH ZS .... NGÀY MAI PHẢI NỘP OY
1. Cho tam giác ABC cân tại A có góc B=60 độ, đường cao AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MAa) CM: Tứ giác ABEC là hình thoi và tính số đo góc BEC
b) Hai điểm D,E đối xứng nhau qua điểm C. Đường thẳng qua E song song với BC cắt AC tại F. Tứ giác ADFE là hình gì?Vì sao?
c) CM: Tứ giác ABEF là hình thang cân
d) Điểm C có là trực tâm của tam giác DBF không ? Giải thích?
2. Cho tam giác ABC(AB<AC), đoạn AI là đường cao và ba điểm D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB,AC,BC.a) CM: Tứ giác BDEF là hình bình hànhb) Điểm J là điểm dối xứng của điểm I qua điểm E. Tứ giác AICJ là hình gì? Vì sao?
b) Điểm J là điểm đối xứng của diểm I qua điểm E. Tứ giác AICJ là hình gì? Vì sao?
c) Hai đường thẳng BE,DF cắt nhau tại K. CM : Hai tứ giác ADKE và KECF có diện tích bằng nhau
d) Tính diện tích tam giác ADE theo diện tích tam giác ABC
3. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Gọi K là trung điểm của MC, E là điểm đối xứng của D qua K.a) CM: Tứ giác ABDC là hình thoi
b) CM: Tứ giác AMCE là hình chữ nhật
c) AM và BE cắt nhau tại I. CM : I là trung điểm của BE
d) CM: AK,CI,EM đồng quy
4. Cho hình chữ nhật ABCD(AB>AD), trên cạnh AD, BC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM=CN.a) CMR: BM song song với DN
b) Gọi O là trung điểm của BD. CMR: AC,BD,MN đồng quy tại O
c) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt AB tại P, cắt CD tại Q. CMR : PBQD là hinh thoi
d) Đường thẳng qua B song song với PQ và đường thẳng qua Q song song với BD cắt nhau tại K. CMR : AC vuông góc với CK.
5. Cho tam giác ABC cân tại Acó M là trung điểm của cạnh BC . Gọi D là điểm đối xứng với A qua M.a) CM : Tứ giác ABDC là hình thoi
b) Vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại điểm F. CM: Tứ giác ADBF là hình bình hành
c) Qua C vẽ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại điểm E. CM: Tứ giác BCEF là hình chữ nhật
d) Nối EM cắt AC tại N, kéo dài BN cắt EC tại I. CM: SIBC = 1/4 SBCEF
6. Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo . Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF.a) CM: Tứ giác OEFC là hình thang và tứ giác OEIC là hình bình hành
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của điểm F trên các đường thẳng BC và CD. CM: Tứ giác CHFK là hình chữ nhật và I là trung điểm của HK
c) CM: ba điểm E,H,K thẳng hàng
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh tam giác CFD= tam giác AEB
c) Chứng minh tam giác CFB= tam giác EAD
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB=6, AC=8, BC=10.
a) Xác định D sao cho BDCA là hình vuông.
b) Tính độ dài DA.
c) Tính diện tích ABCD.
Bài 8: Cho hình thang ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
a) Xác định O để ABCD là hình bình hành.
b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để trở thành hình thoi.
c) Cho hình thoi ABCD có góc ABC=90 0 . Hỏi tứ giác ABCD đã trở thành hình
gì?
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình
chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đường thẳng
BH, CH.
a) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông.
b) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm
của đường thẳng MN. Chứng minh PQ vuông góc DE.
c) Chứng minh hệ thức 2PQ = MD + NE.
Bài 13: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD ta kẻ hai đường thẳng Ax, Ay vuông góc
với nhau. Ax cắt cạnh BC tại điểm P và cắt tia đối của tia CD tại điểm Q. Ay cắt tia
đối của tia BC tại điểm R và cắt tia đối của tia DC tại điểm S.
a) Chứng minh các tam giác APS, AQR là các tam giác cân.
b) Gọi H là giao điểm của QR và PS; M, N theo thứ tự là trung điểm của QR, PS.
Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
Bài 14: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA,
AD.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi M là trung điểm của DB, AD=6, AB=8. Cho DBAM. Tính QM.
Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b) Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình
hành.
c) Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông? Vẽ
hình minh hoạ.
Mong mn giúp mk vs ah
đây là nhóm hỏi những bài khó chứ không phải nơi chép bài của những bạn lười nhé
Cho hình chữ nhật ABCD(AB > AD). Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Trên cạnh AD,BC lần lượt lấy điểm M, N sao cho AM=CN a)Cm:tứ giác BMDN là hình bình hành b)cm: M và N đối xứng nhau qua O
Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên cạnch AB lấy điểm M (M khác A, B). kẻ ME vuông góc với AC tại E, ME cắt AD tại F. Kẻ MP vuông góc với BD tại P, MP cắt BC tại Q.
a) Tứ giác MEOP là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh tứ giác MFDB là hình thang cân.
c) Chứng minh Om là trung điểm của FQ. d) Tìm vị trí của M trên AB để độ dài EP nhỏ nhất.
Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AD. Chứng minh:
a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) BD // EF.
+ vẽ hình nhé
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{EAF}=90^0\)
=>AEMF là hình chữ nhật
b:
Ta có: MF\(\perp\)AD
DC\(\perp\)AD
Do đó: MF//DC
Ta có: AEMF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{AMF}\)
mà \(\widehat{AMF}=\widehat{ACD}\)(hai góc đồng vị, MF//CD)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ACD}\)
Ta có: ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD
=>O là trung điểm chung của AC và BD và AC=BD
=>OA=OB=OC=OD
Xét ΔACD vuông tại D và ΔCAB vuông tại B có
CA chung
AD=CB
Do đó: ΔACD=ΔCAB
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{CAB}\)
mà \(\widehat{CAB}=\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(ΔOAB cân tại O)
nên \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\)
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên EF//BD
