1. Cho hình bình hành ABCD có AB= 2AD. Gọi M, N theo tứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của BN với CM và của AN với DM
a. Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh: tứ giác MPNQ là hình chữ nhật
c. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MPNQ là hình vuông
d. Chứng minh: bốn đường thẳng AC, BD, MN, QP đồng qui
2. Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AN, CM vuông góc với BD, N và M thuộc BD
a. Chứng minh DN = BM
b. Chứng minh Tứ giác ANCM là hình bình hành
c. Gọi K là điểm đối xứng với A qua N. Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao?
d. Tia AM cắt tia KC tại P. Chứng minh các đường thẳng AC, PN, KM đồng qui
1. Cho hình bình hành ABCD có AB= 2AD. Gọi M, N theo tứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của BN với CM và của AN với DM
a. Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh: tứ giác MPNQ là hình chữ nhật
c. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MPNQ là hình vuông
d. Chứng minh: bốn đường thẳng AC, BD, MN, QP đồng qui
2. Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AN, CM vuông góc với BD, N và M thuộc BD
a. Chứng minh DN = BM
b. Chứng minh Tứ giác ANCM là hình bình hành
c. Gọi K là điểm đối xứng với A qua N. Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao?
d. Tia AM cắt tia KC tại P. Chứng minh các đường thẳng AC, PN, KM đồng qui
Bài 2:
a: Xét ΔADN vuông tại N và ΔCBM vuông tại M có
AD=CB
góc ADN=góc CBM
DO đó: ΔADN=ΔCBM
=>DN=BM và AN=CM
b: Xet tứ giác AMCN có
AN//CM
AN=CM
Do đó: AMCN là hình bình hành
c: Gọi O là giao của AC và BD
=>O là trung điểm của AC
Xet ΔAKC có AN/AK=AO/AC
nên NO//KC
=>KC//BD
Xét ΔBAK có
BN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔBAK cân tại B
=>BA=BK=DC
Xét tứ giác BDKC có
KC//BD
DC=BK
Do đo; BDKC là hình thang cân
1. Cho hình bình hành ABCD có AB= 2AD. Gọi M, N theo tứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của BN với CM và của AN với DM
a. Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh: tứ giác MPNQ là hình chữ nhật
c. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MPNQ là hình vuông
d. Chứng minh: bốn đường thẳng AC, BD, MN, QP đồng qui
2. Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AN, CM vuông góc với BD, N và M thuộc BD
a. Chứng minh DN = BM
b. Chứng minh Tứ giác ANCM là hình bình hành
c. Gọi K là điểm đối xứng với A qua N. Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao?
d. Tia AM cắt tia KC tại P. Chứng minh các đường thẳng AC, PN, KM đồng qui
Bài 2:
a: Xét ΔADN vuông tại N và ΔCBM vuông tại M có
AD=CB
góc ADN=góc CBM
DO đó: ΔADN=ΔCBM
=>DN=BM và AN=CM
b: Xet tứ giác AMCN có
AN//CM
AN=CM
Do đó: AMCN là hình bình hành
c: Gọi O là giao của AC và BD
=>O là trung điểm của AC
Xet ΔAKC có AN/AK=AO/AC
nên NO//KC
=>KC//BD
Xét ΔBAK có
BN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔBAK cân tại B
=>BA=BK=DC
Xét tứ giác BDKC có
KC//BD
DC=BK
Do đo; BDKC là hình thang cân
cho tam giác abc vuông tại a có ab = 7cm , góc c = 30 độ , o là điểm nằm giữa b và c . gọi d đối xứng với o qua ab , e đối xứng với o qua ac . gọi i là giao điểm ab và od , k là giao điểm của ac và oe
a)chứng minh tứ giác iked là hình thang
b) chứng minh tứ giác ADIK là hình bình hành
c) Gọi M là trung điểm BC . Tính chu vi tam giác ABM
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ MÌNH GIẢI THÔI NHA ^^
Giải
a) Xét tam giác ODE, có:
IK là đường trung bình(I t/điểm OD và K trung điểm OE)
=>IK // DE
Vậy:IKED là hình thang
b) Ta có IAKO là hcn (A=AIO=AKO=90 độ)
=>AK=IO và AK // IO.
Mà D,I,O thẳng hàng và DI=IO (D đxứng O qua I)
=>AK//DI và AK=DI
=>AKDI là hbh.
c)Ta có tam giác ABC có góc A=90 độ và Góc C=30 độ
=>góc B=60 độ
Và tam giác ABC vuông ở A và AM là đường trung tuyến
=> AM =1/2 BC =>AM=BM
=>Tam giác ABM cân ở M. Và Góc B= 60độ (cmt)
=> Tam giác ABM đều => AB=AM=BM
Vậy chu vi tam giác ABC= 3 x 7=21 (cm)
Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB, góc A=60°.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a) Chứng minh AE vuông góc với BF
b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân
c) Lấy M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. Suy ra M, E, Đ thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I
a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành
c) Tìm điệu kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông
a)ta có I là trung điểm của AC ( gt)
I là trung điểm của MK(K dối xứng với M qua I)
=>AMCK là hình bình hành
xét tam giác ABC cân tại A có
AM là trung tuyến của tam giác ABC
=>AM cũng là đường cao của tam giác ABC
=>góc AMC =900
mà AMCK là hình bình hành =>AMCK là hình chữ nhật
b)ta có :KA=CM(AMCK là hình chữ nhật)
mà CM=MB nên KA=MB
Xét tam giác AMK vuông tại A và tam giác MAB vuông tại M
AM : cạnh chung
KA=MB(chứng minh trên)
Suy ra tam giác AMK=tam giác MAB(cgv-cgv)
=>góc AMK=góc BAM (2 góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên:
AB song song MK
ta lại có AB=KM(tam giác AMK=tam giác MAB)
=>AKMB là hình bình hành
c)ta có AMCK là hình vuông
=>AM=CM
mà CM=BM(AM là trung tuyến của tam giác ABC)
nên AM=\(\frac{CM+BM}{2}+\frac{BC}{2}\)
=>tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC cần có thêm điều kiện là cân tại A thì AMCK là hình vuông
chứng minh tứ giác là hình thoi đi các bạn ^_^
cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM. Gọi O là trung điểm của AC. D là điểm đối xứng với M qua O.
a) Chứng minh AC=MD
b) Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành
c) Kẻ ME vuông góc với AC (E thuộc AC). Gọi I là trunh điểm ME. Chứng minh AI vuông góc với BE
Cho △ABC vuông tại a (AB<AC) có đường cao AH (H ϵ BC).Kẻ HD vuông góc với AB tại D và HE vuông góc với AC tại E.
a)Chứng minh:tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b)Gọi F là điểm đối xứng của H qua D .Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành.
c)Gọi K là giao điểm của FA và HE.Chứng minh tứ giác ADEK là hình bình hành từ đó suy ra E là trung điểm HK.
d)Đường thẳng qua H và song song với DE cắt AC tại M.Chứng minh tứ giác AHMK là hình thoi
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
b: ADHE là hình chữ nhật
=>HD//AE và HD=AE
Ta có: HD//AE
D\(\in\)HF
Do đó: DF//AE
Ta có; HD=AE
HD=DF
Do đó: AE=DF
Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AE=DF
Do đó: AEDF là hình bình hành
c: Ta có: AEDF là hình bình hành
=>AF//DE
mà A\(\in\)KF
nên KA//ED
Ta có: EH//AD
E\(\in\)KH
Do đó: KE//AD
Xét tứ giác ADEK có
AD//EK
AK//DE
Do đó: ADEK là hình bình hành
=>AK=DE
mà DE=AF(AEDF là hình bình hành)
nên AF=AK
mà K,A,F thẳng hàng
nên A là trung điểm của KF
d: Xét tứ giác DHME có
DH//ME
DE//MH
Do đó: DHME là hình bình hành
=>DH=EM
mà DH=EA
nên EM=EA
=>E là trung điểm của AM
Xét tứ giác AHMK có
E là trung điểm chung của AM và HK
=>AHMK là hình bình hành
Hình bình hành AHMK có AM\(\perp\)HK
nên AHMK là hình thoi
cho tam giác ABC . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) tứ giác MBCN là hình gì ? Vì sao ?
b) gọi E là điểm đối xứng với M qua N . chứng minh AMCE là hình bình hành
c) Tam giác ABCD cần co1 điều kiện gì để tứ giác AMCE là hình chữ nhật ?
