Một xà lan dạng hình hộp chữ nhật chở hàng có chiều dài 12m, chiều rộng 10m. Khi chưa xếp hàng thì phần xà lan ngập trong nước 0,4 m. Khi xếp hàng thì phần xà lan ngập trpng nước là 0,9 m. Tính khối lượng hàng xà lan đang vận chuyển.

Một bình thông nhau có tiết diện mỗi nhánh đều là 5cm², đang chứa nước. Rót dầu vào một trong hai nhánh cho đến khi độ chênh lệch 2 mực chất lỏng ở hai nhánh là 5cm. Xác định khối lượng dầu rót vào. Biết d_dầu là 800 kg/m³; d_nước là 1000 kg/m³.

Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho BE = DF.

a) Chứng minh: tam giác EAF vuông cân.

b) Đường thẳng qua E song song với AF và đường thẳng qua F song song với AE cắt nhau tại P. Tứ giác AEPF là hình gì?

c) Chứng minh: AC vuông góc PC.

d) Chứng minh: khi M chuyển động trên tia đối của tia CB thì điểm I là trung điểm của FE chuyển động trên đường thẳng cố định.

Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D.

a) Chứng minh: tam giác ACE vuông cân.

b) Từ A hạ AH vuông góc với BE. Chứng minh: HD = AD.

c) Gọi M, N theo thứ tự lần lượt là trung điểm của AH và HE. Chứng minh: MNCB là hình bình hành.

d) Chứng minh: M là trực tâm của tam giác ABN. Tính góc ANC.

Hình thang ABCD, góc A bằng góc D = 90°, CD = 2AB = 2AD. M là trung điểm của CD.

a) Chứng minh: tứ giác ABCM là hình bình hành.

b) Chứng minh: tam giác BCD vuông cân.

c) Gọi H là hình chiếu của D trên AC. Gọi điểm P, Q lần lượt là trung điểm của HC, HD. Chứng minh: HM = QP.

d) Chứng minh: AQ vuông góc DP.

Cho hình thoi MNPQ có góc M = 60°. Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của MN, MQ, PQ, PN. Gọi I là giao điểm của MP và NQ.

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh: tam giác NBC là tam giác đều.

c) Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, F là trung điểm của NB. Chứng minh: E đối xứng với Q qua F.

d) Chứng minh: IC vuông góc với NB.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM, BN. Trên tia đối của MN lấy điểm E đối xứng với N qua M.

a) Chứng minh: BECN là hình bình hành.

b) Chứng minh AE = BN

c) Chứng minh: tam giác AEC cân

d) AM cắt EC tại K. Chứng minh: EK = 1/2 CK