Hình thang ABCD, góc A bằng góc D = 90°, CD = 2AB = 2AD. M là trung điểm của CD.
a) Chứng minh: tứ giác ABCM là hình bình hành.
b) Chứng minh: tam giác BCD vuông cân.
c) Gọi H là hình chiếu của D trên AC. Gọi điểm P, Q lần lượt là trung điểm của HC, HD. Chứng minh: HM = QP.
d) Chứng minh: AQ vuông góc DP.
a. Xét tứ giác ABMD có cạnh AB//DM (cùng vuông góc với AD) và
AB=DM (Do CD=2AB).
--> Là hình bình hành.
HBH có 2 cạnh kề AD=AB suy ra ABMD là hình thoi.
Hình thoi có 1 góc vuông suy ra ABMD là hình vuông. (đpcm).
Xét 2 tam giác ABD và MBC bằng nhau. (hai cạnh góc vuông).
-->BC=BC và góc ABD = góc MBC ;Mà góc ABD + góc DBM = góc ABM=90độ.
--> góc MBC + góc DBM = góc DBC = 90độ.
Xét tam giác DBC có góc DBC = 90độ và DB=DC(cmt) suy ra tam giác ABC là tam giác vuông.
b, Xét tam giác HDC có Q và P lần lượt là trung điểm của HD và HC.
--> là đường TB.
-->PQ=1/2DC=DM và PQ//DC//DM.
-->QPMD là hình bình hành.
c, Vì PQ // DC (cmt).
Mà DC vuông góc với AD.
-->PQ vuông góc với AD
Xét tam giác APD có DH hay DQ là đường cao; PQ là đường cao.
--> Q là trực tâm tam giác ADP.
-->AQ vuông góc với DP (đpcm).
BN TỰ KẺ HÌNH NHA*-*
CHÚC BN HK TỐT NHA ^-^
a,Ta có CD=2AB mà M là trung điểm của CD=>CM=AB.(1)
Tứ giác ABCD là hình thanh =>AB//MC (2)
Từ 1 và 2 =>tứ giác ABCM là hình bình hành(tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)
b, Xét tứ giác ABMD có AB=AD=DM=>tứ giác ABMD là hình thoi. Có D= 90 độ =>tứ giác ABMD là hình vuông=>BM=DM.=1/2DC.=>tam giác BCD vuông cân tại B(trong 1 tam giác có 1 đường trung tuyến= 1 nửa cạnh đối diện thì đó là tam giác vuông cân)
c,Có Q là trung điểm của DH;P là trung điểm của HC;M là trung điểm của DC=.>QP;PM;QM là đường trung bình=>QH//PM;HP//QM=>tứ giác QHPM là hình bình hành (2 cặp cạnh đối // và = nhau)Có H vuông=> tứ giác QHPM là hình chữ nhật.=>QP=HM( 2 đường chéo = nhau)
