Ôn tập chương I : Tứ giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Rachel Kim

Hình thang ABCD, góc A bằng góc D = 90°, CD = 2AB = 2AD. M là trung điểm của CD.

a) Chứng minh: tứ giác ABCM là hình bình hành.

b) Chứng minh: tam giác BCD vuông cân.

c) Gọi H là hình chiếu của D trên AC. Gọi điểm P, Q lần lượt là trung điểm của HC, HD. Chứng minh: HM = QP.

d) Chứng minh: AQ vuông góc DP.

Yến Nhi Sky M-tp
4 tháng 12 2018 lúc 20:15

a. Xét tứ giác ABMD có cạnh AB//DM (cùng vuông góc với AD) và

AB=DM (Do CD=2AB).
--> Là hình bình hành.

HBH có 2 cạnh kề AD=AB suy ra ABMD là hình thoi.
Hình thoi có 1 góc vuông suy ra ABMD là hình vuông. (đpcm).
Xét 2 tam giác ABD và MBC bằng nhau. (hai cạnh góc vuông).
-->BC=BC và góc ABD = góc MBC ;Mà góc ABD + góc DBM = góc ABM=90độ.
--> góc MBC + góc DBM = góc DBC = 90độ.
Xét tam giác DBC có góc DBC = 90độ và DB=DC(cmt) suy ra tam giác ABC là tam giác vuông.
b, Xét tam giác HDC có Q và P lần lượt là trung điểm của HD và HC.
--> là đường TB.

-->PQ=1/2DC=DM và PQ//DC//DM.
-->QPMD là hình bình hành.
c, Vì PQ // DC (cmt).
Mà DC vuông góc với AD.
-->PQ vuông góc với AD
Xét tam giác APD có DH hay DQ là đường cao; PQ là đường cao.
--> Q là trực tâm tam giác ADP.
-->AQ vuông góc với DP (đpcm).

BN TỰ KẺ HÌNH NHA*-*

CHÚC BN HK TỐT NHA ^-^

Nguyễn Ngọc Chi
4 tháng 12 2018 lúc 20:19

a,Ta có CD=2AB mà M là trung điểm của CD=>CM=AB.(1)

Tứ giác ABCD là hình thanh =>AB//MC (2)

Từ 1 và 2 =>tứ giác ABCM là hình bình hành(tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)

b, Xét tứ giác ABMD có AB=AD=DM=>tứ giác ABMD là hình thoi. Có D= 90 độ =>tứ giác ABMD là hình vuông=>BM=DM.=1/2DC.=>tam giác BCD vuông cân tại B(trong 1 tam giác có 1 đường trung tuyến= 1 nửa cạnh đối diện thì đó là tam giác vuông cân)

c,Có Q là trung điểm của DH;P là trung điểm của HC;M là trung điểm của DC=.>QP;PM;QM là đường trung bình=>QH//PM;HP//QM=>tứ giác QHPM là hình bình hành (2 cặp cạnh đối // và = nhau)Có H vuông=> tứ giác QHPM là hình chữ nhật.=>QP=HM( 2 đường chéo = nhau)


Các câu hỏi tương tự
trang
Xem chi tiết
Lê An Thy
Xem chi tiết
Lê An Thy
Xem chi tiết
26 Nhiêu Bảo Nhi
Xem chi tiết
Rachel Kim
Xem chi tiết
Rachel Kim
Xem chi tiết
tiến nguyễn
Xem chi tiết
Trần Hải Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Trúc Như
Xem chi tiết