Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D.
a) Chứng minh: tam giác ACE vuông cân.
b) Từ A hạ AH vuông góc với BE. Chứng minh: HD = AD.
c) Gọi M, N theo thứ tự lần lượt là trung điểm của AH và HE. Chứng minh: MNCB là hình bình hành.
d) Chứng minh: M là trực tâm của tam giác ABN. Tính góc ANC.
a: Xét ΔCAE có
CD vừa là đường cao vừa là trung tuyến
CD=AE/2
Do đó: ΔCAE vuông cân tại C
b: Ta có: ΔHAE vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến
nên DA=DH
c: Xét ΔHAE có HN/HE=HM/HA
nên MN//AE và MN=AE/2
=>MN//CB và MN=BC
=>MNCB là hình bình hành
d: Xét ΔABN có
NM,AH là các đường cao
NM cắt HA tại M
Do đó: M là trực tâm