Phương trình đã cho tương đương:

\(\frac{1}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{a\left(x^2+1\right)+bx^2+c}{\text{x}\left(x^2+1\right)}\)

<=> ax^2 + a + bx^2 +cx= 1

Nếu k cho điều kiện của a,b,c thì chỉ làm dc đến đó thôi, có lẽ pahri cần a,b,c nguyên chăng?

\(\frac{1}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{a}{x}+\frac{bx+c}{x^2+1}\)

\(\frac{1}{x+\left(x^2+1\right)}=\frac{\text{ã}^2+a+bx^2+cx}{x\left(x^2+1\right)}\)

\(\frac{1}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{x^2\left(a+b\right)+cx+a}{x\left(x^2+1\right)}\)

Đồng nhất với phân thức \(\frac{1}{x\left(x^2+1\right)}\)ta được:

\(a+b=0\)\(c=0\)\(a=1\)

\(\Rightarrow b=-1\)

Vậy:\(\frac{1}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{1}{x}-\frac{x}{x^2+1}\)

tích hộ nha.Học tốt 

\(x^2-1=\frac{1}{4}\left(a^2+\frac{1}{a^2}+2\right)-1=\frac{1}{4}\left(a-\frac{1}{a}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-1}=\frac{1}{2}\left(a-\frac{1}{a}\right)\)

Tương tự \(\sqrt{y^2-1}=\frac{1}{2}\left(b-\frac{1}{b}\right)\)

\(A=\frac{\frac{1}{4}\left(a+\frac{1}{a}\right)\left(b+\frac{1}{b}\right)-\frac{1}{4}\left(a-\frac{1}{a}\right)\left(b-\frac{1}{b}\right)}{\frac{1}{4}\left(a+\frac{1}{a}\right)\left(b+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{4}\left(a-\frac{1}{a}\right)\left(b-\frac{1}{b}\right)}=\frac{ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{1}{ab}-ab-\frac{1}{ab}+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}}{ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{1}{ab}+ab+\frac{1}{ab}-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}}\)

\(=\frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}}{ab+\frac{1}{ab}}=\frac{a^2+b^2}{a^2b^2+1}\)

b/ \(B=\frac{\left(\sqrt{a+bx}+\sqrt{a-bx}\right)^2}{a+bx-\left(a-bx\right)}=\frac{a+\sqrt{a^2-b^2x^2}}{bx}\)

\(a^2-b^2x^2=a^2-\frac{4a^2m^2}{\left(1+m^2\right)^2}=\frac{a^2\left(m^4+2m^2+1\right)-4a^2m^2}{\left(1+m^2\right)^2}=\frac{a^2\left(1-m^2\right)^2}{\left(1+m^2\right)^2}\)

\(\Rightarrow B=\left(a+\frac{a\left(1-m^2\right)}{1+m^2}\right).\left(\frac{1+m^2}{2am}\right)=\frac{a+am^2+a-am^2}{2am}=\frac{1}{m}\)

.

.

.

.

.

.

...

.

.

..

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

.

..

.

..

.

..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Hello

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

2, \(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}=\frac{x^2+y^2+z^2}{5}\)

<=>\(\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{5}\right)+\left(\frac{y^2}{3}-\frac{y^2}{5}\right)+\left(\frac{z^2}{4}-\frac{z^2}{5}\right)=0\)

<=>\(\frac{3}{10}x^2+\frac{2}{15}y^2+\frac{1}{20}z^2=0\)

<=>x=y=z=0

4,

a, \(\frac{1}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{a}{x}+\frac{bx+c}{x^2+1}\)

=>\(\frac{1}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{ax^2+a+bx^2+cx}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{\left(a+b\right)x^2+cx+a}{x\left(x^2+1\right)}\)

Đồng nhất 2 phân thức ta được:

\(\hept{\begin{cases}a+b=0\\c=0\\a=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-1\\c=0\\a=1\end{cases}}}\)

b,a=1/4,b=-1/4

c, a=-1,b=1,c=1

1)  ĐK: y khác 2,  x khác 6

x=3y-6

=> A=\(\frac{3y-6}{y-2}+\frac{2\left(3y-6\right)-3y}{3y-6-6}=\frac{3\left(y-2\right)}{y-2}+\frac{3y-12}{3y-12}=3+1=4\)

3

Câu hỏi của Nguyen Dinh Dung - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo nhé bạn:

Chúc bạn học tốt!