a: \(\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)

b: Xét ΔBAD và ΔBED có 

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

hay DE⊥CB

a, vì BD=BA nên t.giác DBA caab tại B

=>\(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{BAD}\)mà \(\widehat{EDB}\)=\(\widehat{A}\)=90 độ nên suy ra góc \(\widehat{EAD}\)=\(\widehat{EDA}\)

=>t.giác EAD cân tại E

=>AE=DE đpcm

b,vì ED và AH cùng vuông góc vs BC nên ED//AH

=> \(\widehat{EDA}\)=\(\widehat{DAH}\)(so le) mà \(\widehat{EDA}\)=\(\widehat{EAD}\)(t.giác AED cân tại E)

=>\(\widehat{DAH}\)=\(\widehat{EAD}\)

=> AD là p/g của góc HAC

c, xét 2 t.giác vuông AKD và AHD có:

                 AD chung

                \(\widehat{KAD}\)=\(\widehat{HAD}\)(AD là p/g của \(\widehat{HAC}\))

=>t.giác AKD=t.giác AHD(CH-GN)

=>AK=AH

#HỌC TỐT#

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

BA=BE

=>ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>góc ABD=góc EBD

=>BD là phân giác của góc ABE

c: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔBAC vuôg tại A có

BE=BA

góc EBM chung

=>ΔBEM=ΔBAC

=>BM=BC

I,D,E THẲNG HÀNG

a, áp dụng định lí py-ta-go ta có:

          \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2\)=64+36=100(cm)

=>BC=10cm

vậy  BC=10cm

b,xét 2t.giác vuông ABE và DBE có:

          EB chung

          AB=BD(gt)

=>t.giác ABE=t.giác DBE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

c,xét 2 t.giác vuông  AEF và t.giác DEC có:

            AE=DE(theo câu b)

            \(\widehat{AEF}\)=\(\widehat{DEC}\)(vì đối đỉnh)

=>t.giác AEF=t.giác DEC(cạnh góc vuông-góc nhọn)

=>AF=DC mà BA=BD(gt) suy ra BF=BC

d,gọi O là giao điểm của BE và CF 

xét t.giác BFO và t.giác BCO có:

            BF=BC(theo câu c)

            \(\widehat{FBO}\)=\(\widehat{CBO}\)(theo câu b)

            BO cạnh chung

=> t.giác BFO=t.giác BCO(c.g.c)

=>CO=OF =>O là trung điểm của CF(1); \(\widehat{COB}\)=\(\widehat{FOB}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{COB}\)=\(\widehat{FOB}\)=90 độ =>BO\(\perp\)CF(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là trung trực của CF

học tốt!

a) Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE(gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

hay DE\(\perp\)BC(Đpcm)

b) Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)

nên AD=ED(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE(cmt)

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADK=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: AK=EC(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: BA+AK=BK(A nằm giữa B và K)

BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)

mà BA=BE(cmt)

và AK=EC(cmt)

nên BK=BC

Ta có: ΔADK=ΔEDC(cmt)

nên DK=DC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: M là trung điểm của CK(cmt)

nên MK=MC

Ta có: BK=BC(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DK=DC(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Ta có: CM=KM(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra B,D,M thẳng hàng(đpcm)

.

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

Suy ra: BA=BD; EA=ED

c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có

EA=ED

\(\widehat{AEK}=\widehat{DEC}\)

Do đó:ΔAEK=ΔDEC

Suy ra: EK=EC