Bài 1:đường thẳng (d) là y= ax+b 

NHA MỌI NGƯỜI :>>

Bài 1: đường thẳng (d) là y=ax+b

NHA MỌI NGƯỜI :>>

Học tốt phương trình bậc 2 - hệ thức viete bạn sẽ lm đ.c :)

a) PT hoành dộ giao điểm d và (P):

x²-mx-m-1=0 (1). \(\Delta=\left(m+2\right)^2\)

d tiếp xúc với (P) <=> m=-2 tìm được x=-1

Tọa độ điểm A(-1;1)

b) Chỉ ra (1) luôn có nghiệm x=-1; x=m+1

Điều kiện để 2 giao điểm khác phía trục tung là:m >-1

Th1: với \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=m+1\end{cases}}\)tìm được m=\(\frac{-10}{3}\)(loại)

Th2: Với \(\hept{\begin{cases}x_1=m+1\\x_2=-1\end{cases}}\)tìm được m=0(tm)

a: PTHĐGĐ là:

x^2+mx-m-2=0(1)

Khi m=2 thì (1) sẽ là

x^2+2x-2-2=0

=>x^2+2x-4=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

b: Δ=m^2-4(-m-2)

=m^2+4m+8

=(m+2)^2+4>0 với mọi x

=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx

x1^2+x2^2=7

=>(x1+x2)^2-2x1x2=7

=>(-m)^2-2(-m-2)=7

=>m^2+2m+4-7=0

=>m^2+2m-3=0

=>m=-3 hoặc m=1

a) Xét pt hoành độ gđ của (d) và (P):

\(x^2-mx+m-1=0\) (*)

Thay m=4 vào pt (*) => x=3 và x=1 thay vào (P) suy ra được tung độ tương ứng y=9 và y=1

Đ/a: \(\left(3;9\right),\left(1;1\right)\)

b) Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm pb <=> \(\Delta>0\) <=> \(m^2-4\left(m-1\right)>0\) <=> \(\left(m-2\right)^2>0\) <=> \(m\ne2\)

Theo giả thiết => \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right)^2}\)  (Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2_1+x_2^2}{x_1^2.x_2^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-5\left(x_1x_2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-5\left(m-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow-4m^2+8m-3=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

a: Thay x=1 vào (P), ta được:

y=1^2=1

Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

m+n=1

=>m=1-n

PTHĐGĐ là:

x^2-mx-n=0

=>x^2-x(1-n)-n=0
=>x^2+x(n-1)-n=0

Δ=(n-1)^2-4*(-n)

=n^2-2n+1+4n=(n+1)^2>=0

Để (P) tiếp xúc (d) thì n+1=0

=>n=-1

b: n=-1 nên (d): y=2x-1

(d1)//(d) nên (d1): y=2x+b

Thay x=2 vào y=x^2, ta được:

y=2^2=4

PTHĐGĐ là:

x^2-2x-b=0

Δ=(-2)^2-4*1*(-b)=4b+4

Để (d1) cắt (P) tại 2 điểm pb thì 4b+4>0

=>b>-1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2x-m^2-m+3=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2-m+3\right)\)

\(=4+4m^2+4m-12=4m^2+4m-8\)

\(=4\left(m+2\right)\left(m-1\right)\)

Để (P) tiếp xúc với (d) thì (m+2)(m-1)=0

=>m=-2(loại) hoặc m=1(nhận)

a: Thay m=3 vào (d), ta được:

y=3x-3+1=3x-2

Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(2;4\right)\right\}\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-mx+m-1=0\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm về hai phía của trục tung thì m-1<0

hay m<1

c: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)>0\\m>0\\m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1\)

a: Khi m=-1 thì (d): y=-x+1-(-1)=-x+2

PTHĐGĐ là:

x^2+x-2=0

=>(x+2)(x-1)=0

=>x=-2 hoặc x=1

=>y=4 hoặc y=1

b: PTHĐGĐ là:

x^2-mx+m-1=0

Δ=(-m)^2-4(m-1)

=m^2-4m+4=(m-2)^2>=0

Để (P) cắt (d) tại hai điểm pb thì m-2<>0

=>m<>2

\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=3\)

=>x1+x2+2 căn x1x2=9

=>\(m+2\sqrt{m-1}=9\)

=>\(m-1+2\sqrt{m-1}=8\)

=>\(\left(\sqrt{m-1}+4\right)\left(\sqrt{m-1}-2\right)=0\)

=>m=5