Bạn tham khảo bài giải này nhé :

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: G ko cách đều ba cạnh của ΔABC vì G ko phải là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

a: Xét ΔABK và ΔIBK có

BA=BI

\(\widehat{ABK}=\widehat{IBK}\)

BK chung

Do đó: ΔABK=ΔIBK

Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{BIK}=90^0\)

hay KI⊥BC

b: Ta có: \(\widehat{HAI}+\widehat{BIA}=90^0\)

\(\widehat{CAI}+\widehat{BAI}=90^0\)

mà \(\widehat{BIA}=\widehat{BAI}\)

nên \(\widehat{HAI}=\widehat{CAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc HAC

Hình tự vẽ >:

a) Từ đề bài 

\(\Rightarrow\Delta\)AKH\(=\Delta\)BKC'(c.g.c) 

\(\Rightarrow\)AH\(=\)BC'

Mà C'AB\(=\)C'BA

\(\Rightarrow\)AH//BC'

Tương tự 

\(\Rightarrow\Delta\)AHI\(=\Delta\)CB'I

\(\Rightarrow\)AH=CB'; AH//CB'

Vậy ta có BC'\(=\)CB'(\(=\)AH) và BC'//CB'(//AH) 

Tương tự ta có:

+) AC'\(=\)CA'(\(=\)BH) và AC'//CA'(//BH) 

+) AB'\(=\)BA'(\(=\)CH) và AB'//BA'(//CH) 

Mà H là gđ các đường trung trực \(\Delta\)ABC 

\(\Rightarrow\)AH\(=\)BH\(=\)CH

Vậy hình sáu cạnh A'BCAB'C có sáu cạnh bằng nhau và trong sáu cạnh đó có từng đôi một song song.

b) Tính được ACB=40^o

Vì \(\Delta\)C'BH và \(\Delta\)HBA' cân

\(\Rightarrow\)C'BA'\(=\)2ABC\(=\)160^o

Tương tự C'AB'\(=\)2BAC\(=\)120^o  và B'CA'\(=\)2ACB\(=\)80^o

Vì AB'//BA',  CB'//BC'

\(\Rightarrow\)AB'C\(=\)A'BC'\(=\)160^o

Tương tự AC'B\(=\)B'CA'\(=\)80^o và BA'C\(=\)2C'AB'\(=\)120^o

b) Ta có: KI\(\perp\)BC(gt)

AH\(\perp\)BC(gt)

Do đó: KI//AH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Suy ra: \(\widehat{HAI}=\widehat{KIA}\)(hai góc so le trong)(1)

Ta có: ΔABK=ΔIBK(cmt)

nên KA=KI(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔKAI có KA=KI(cmt)

nên ΔKAI cân tại K(Định nghĩa tam giác cân)

Suy ra: \(\widehat{KAI}=\widehat{KIA}\)(hai góc ở đáy)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{HAI}=\widehat{CAI}\)

Suy ra: AI là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(Đpcm)

a) Xét ΔABK vuông tại A và ΔIBK vuông tại I có 

BK chung

\(\widehat{ABK}=\widehat{IBK}\)(BK là tia phân giác của \(\widehat{ABI}\))

Do đó: ΔABK=ΔIBK(Cạnh huyền-góc nhọn)