cm gì vạy bạn ?

\(A=4a\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)\left(a+c\right)+b^2c^2\)

\(=4\left[a\left(a+b+c\right)\right]\left[\left(a+b\right)\left(a+c\right)\right]+b^2c^2\)

\(=4\left[a^2+ab+ac\right]\left[a^2+ac+ab+bc\right]+b^2c^2\)

Đặt \(a^2+ab+ac=t\)

Khi đó: 

\(A=4t\left[t+bc\right]+b^2c^2\)

\(=4t^2+4tbc+b^2c^2\)

\(=\left(2t+bc\right)^2=\left(2a^2+2ab+2ac+bc\right)^2\ge0\forall a;b;c\)

Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: 
a) 9x^2+12x-15 
=-(9x^2-12x+4+11) 
=-[(3x-2)^2+11] 
=-(3x-2)^2 - 11. 
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x. 

b) -5 – (x-1)*(x+2) 
= -5-(x^2+x-2) 
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2) 
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4] 
=-5-(x-1/2)^2 +9/4 
=-11/4 - (x-1/2)^2 
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x. 

Bài 2) 
a) x^4+x^2+2 
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
suy ra x^4+x^2+2 >=2 
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x. 

b) (x+3)*(x-11) + 2003 
= x^2-8x-33 +2003 
=x^2-8x+16b + 1954 
=(x-4)^2 + 1954 >=1954 
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến

bị ''rảnh'' ak ? 

tự hỏi r tự trả lời

1/ \(-9x^2+12x-15=\left(-9x^2+2.2.3x-4\right)-11\)

\(=-11-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)

Câu b và câu 2 tương tự

Ta xét tổng 3 đa thức trên:

\(A+B+C\)

\(=2x^2-5x-x^2+x+3+2x-2\)

\(=x^2-2x+1\)

\(=\left(x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)

G/s A,B,C đều âm => A + B + C âm

=> vô lý

=> Trong 3 biểu thức A,B,C tồn tại ít nhất 1 biểu thức không âm

=> đpcm

a: ta có: \(A=x^2-3x+10\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{31}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}>0\forall x\)

b: Ta có: \(B=x^2-5x+2021\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{8015}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{8015}{4}>0\forall x\)

\(Q\le\sqrt{3\left(a+b+b+c+c+a\right)}=\sqrt{6\left(a+b+c\right)}\le\sqrt{6.\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}}=\sqrt{6\sqrt{3}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

Lại có:

\(a^2+b^2+c^2\le1\Rightarrow0\le a;b;c\le1\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c\ge a^2+b^2+c^2=1\)

Do đó:

\(Q^2=2\left(a+b+c\right)+2\sqrt{a^2+ab+bc+ca}+2\sqrt{b^2+ab+bc+ca}+2\sqrt{c^2+ab+bc+ca}\)

\(Q^2\ge2\left(a+b+c\right)+2\sqrt{a^2}+2\sqrt{b^2}+2\sqrt{c^2}\)

\(Q^2\ge4\left(a+b+c\right)\ge4\)

\(\Rightarrow Q\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và hoán vị

Chọn B

ab=c => a=c/b (1)
bc=4a => a=(bc)/4 (2)
Từ (1) và (2) => c/b = (bc)/4
<=> 1/b = b/4 <=> b^2 =4 <=> b = 2 hoặc b = -2
(*) Với b = 2 thì
(1) => a = c/2 <=> c = 2a
ta có: ac=9b nên 2a^2 = 18 <=> a^2 = 9 <=> a = 3 hoặc a = -3
_ với a = 3 thì c= 2 . 3 = 6 (thỏa)
_với a = -3 thì c = 2 . -3  = -6 ( thỏa )
(*) Với b = -2  thì
(1) => a = c / -2 <=> c = -2a
ta có: ac = 9b nên -2a^2 = -18 <=> a^2 = 9 <=> a=3 hoặc a=-3
_ với a = 3 thì c = -2 . 3 = -6 ( thỏa )
_với a = -3 thì c = -2 . -3 = 6 ( thỏa )
Vậy S = { ( 3 ; 2 ; 6 ) ; ( -3 ; 2 ; -6 ) ; ( 3 ; -2 ; -6 ) ; ( -3 ; -2 ; 6 ) }

Nhưng đầu bài thỏa mãn là không phải số âm nên :

Từ đó suy ra các số a,b,c bằng :

a = 3 ; b = 2 ; c = 6

thank you 

a, \(A=\left(-\dfrac{2}{3}x^2y\right)\left(-\dfrac{3}{5}x^2y^3\right)=\dfrac{2}{5}x^4y^4\)

b,Thay x = -1 ; y = 2 ta được \(\dfrac{2^5}{5}=\dfrac{32}{5}\)

 c, \(B=\dfrac{2}{5}x^4y^4-x^4y^4-3=-\dfrac{3}{5}x^4y^3-3< 0\)

Vậy B luôn nhận gtr âm