Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho 0 < OA < OB. TRên tia Oy lấy hai điểm C, D sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của OM và BD. Chứng minh rằng :
a) tam giác OAD = tam giác OCB
b) tam giác ABM = tam giác CDM
c) OM là tia phân giác của góc xOy
d) ON vuông góc với BD
a: Xét ΔOAD và ΔOCB có
OA=OC
ˆOO^ chung
OD=OB
Do đó: ΔOAD=ΔOCB
Suy ra: AD=CB
Cho góc nhọn xoy trên ox lấy điểm A, B sao cho 0<OA<OB. Trên tia Oy lấy 2 điểm C, D
sao cho OA=OC, OB=OD. Gọi M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của ON và BD. Chứng minh rằng:
a) △OAD bằng △OCB
b) △ADM bằng △CDM
c) OM là tia phân giác của góc xOy
d) ON ⊥ BD
a: Xét ΔOAD và ΔOCB có
OA=OC
góc O chung
OD=OB
=>ΔOAD=ΔOCB
b: Xét ΔMAB và ΔMCD co
góc MAB=góc MCD
AB=CD
góc MBA=góc MDC
=>ΔMAB=ΔMCD
c: ΔMAB=ΔMCD
=>MA=MC
Xét ΔOAM và ΔOCM co
OA=OC
AM=CM
OM chung
=>ΔOAM=ΔOCM
=>góc AOM=góc COM
=>OM là phân giác của góc BAC
Cho góc nhọn xOy . Trên tia Ox lấy điểm A và B sao cho 0 < OA < OB . Trên Oy lấy C và D sao cho OC = OA , OD = OB . Gọi M là giao điểm của AD và BC . N là gia điểm của AD và BC . Gọi N là giao điểm của DM và BD. Chứng minh :
a ) Tam giác ABM = tam giác CDM
b ) OM là tia phân giác của góc xOy
c ) ON | BD
a: Xét ΔOAD và ΔOCB có
OA=OC
\(\widehat{AOD}\) chung
OD=OB
Do đó: ΔOAD=ΔOCB
Suy ra: \(\widehat{MBA}=\widehat{MDC}\)
Xét ΔCDB và ΔABD có
DC=AB
\(\widehat{CDB}=\widehat{ABD}\)
DB chung
Do đó: ΔCDB=ΔABD
Suy ra: \(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)
Xét ΔMAB và ΔMCD có
\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)
AB=CD
\(\widehat{MBA}=\widehat{MDC}\)
Do đó: ΔMAB=ΔMCD
b: Xét ΔOMB và ΔOMD có
OM chung
MB=MD
OB=OD
Do đó: ΔOMB=ΔOMD
Suy ra: \(\widehat{BOM}=\widehat{DOM}\)
hay OM là tia phân giác của góc xOy
c: Ta có: ΔOBD cân tại O
mà ON là đường phân giác
nên ON là đường cao
Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy 2 điểm A và B sao cho OA<OB. Trên tia Oy lấy 2 điểm C và D sao cho OA = OC và OB = OD.
a) Chứng minh: AD = BC.
b) Gọi M là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: tam giác AMB = tam giác CMD.
c) Chứng minh: AC // BD.
Cho góc nhọn xOy. Trên tia đối của tia Ox lấy điểm A, trên tia đối của tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD và OB<OD, OA<OC.
a) Chứng minh: AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: ΔEAC = ΔEBD.
c) Chứng minh: AB//CD
Cho góc nhọn xOy. Trên tia đối của tia Ox lấy điểm A, trên tia đối của tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD và OB<OD, OA<OC.
a) Chứng minh: AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: ΔEAC = ΔEBD.
c) Chứng minh: AB//CD
Tự vẽ hình
Ta có:
AC=OA+OCAC=OA+OC
BD=OB+ODBD=OB+OD
mà AC=BDAC=BD (gt) , OA=OBOA=OB (gt)
⇒OC=OD⇒OC=OD
Xét △OAD△OAD và △OBC△OBC có
OA=OBOA=OB (gt)
ˆAOD=ˆBOCAOD^=BOC^ (đối đỉnh)
OD=OCOD=OC (cmt)
⇒△OAD=△OBC⇒△OAD=△OBC (c.g.c)
⇒AD=BC⇒AD=BC (hai cạnh tương ứng)
b)
Do △OAD=△OBC△OAD=△OBC (cmt)
⇒ˆODA=ˆOCB⇒ODA^=OCB^ (hai góc tương ứng)
và ˆOAD=ˆOBCOAD^=OBC^ (hai góc tương ứng)
Ta có:
ˆOAD+ˆCAE=1800OAD^+CAE^=1800
ˆOBC+ˆDBE=1800OBC^+DBE^=1800
mà ˆOAD=ˆOBCOAD^=OBC^ (cmt)
⇒ˆCAE=ˆDBE⇒CAE^=DBE^
Xét △EAC△EAC và △EBD△EBD có
ˆCAE=ˆDBECAE^=DBE^ (cmt)
AC=BDAC=BD (gt)
ˆACE=ˆEDBACE^=EDB^ (do ˆOCB=ˆODAOCB^=ODA^ -cmt)
⇒△EAC=△EBD⇒△EAC=△EBD (g.c.g)
c)
Xét △AOB△AOB có OA=OBOA=OB (gt)
⇒△AOB⇒△AOB cân tại OO
⇒ˆOBA=ˆOAB⇒OBA^=OAB^
Xét △COD△COD có OC=ODOC=OD (cmt)
⇒△COD⇒△COD cân tại OO
⇒ˆOCD=ˆODC⇒OCD^=ODC^
Ta có:
ˆAOB+ˆOBA+ˆOAB=1800AOB^+OBA^+OAB^=1800
ˆCOD+ˆOCD+ˆODC=1800COD^+OCD^+ODC^=1800
mà ˆOBA=ˆOABOBA^=OAB^(cmt), ˆOCD=ˆODCOCD^=ODC^ (cmt)
⇒ˆAOB+2ˆOBA=1800⇒AOB^+2OBA^=1800
ˆCOD+2ˆODC=1800COD^+2ODC^=1800
mà ˆAOB=ˆCODAOB^=COD^ (đối đỉnh)
⇒ˆOBA=ˆODC⇒OBA^=ODC^
mà chúng ở vị trí so le trong
⇒AB//CD
Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy 2 điểm A,B sao cho OA<OB, trên tia Oy lấy hai điểm C,D sao cho OC=OA, OD=OB. Gọi M là giao điểm của AD và BC
Chứng minh rằng
a,AD=BC
b,tam giác MAB=tam giác MCD
c, OM là tia phân giác của xOy
d, OM vuông góc với BD
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (OA<OB). Trên tia Oy lấy 2 điểm C và D sao cho OC=OA, OD=OB.
a. Chứng minh: △OAD = △OCB.
b. AD cắt BC tại M. Chứng minh: OM là tia phân giác của góc xOy.
c. Chứng minh: AC//BD.
a; Xét 2 tam giác AOD và COB có
OA=OC(gt)
OB=OD(gt)
góc O chung
⇒ΔAOD=ΔOCD⇒ΔAOD=ΔOCD(c.g.c)
⇒⇒AD=CB(2 cạnh tương ứng)
b; vì OB=OD mà OA=OC ⇒⇒AB=CD
Xét 2 tam giác ABD và CDB có
AB=CD
AD=CB
DB là cạnh chung
⇒⇒ΔABD=ΔCDBΔABD=ΔCDB(c.c.c)
c; tự làm dễ rồi
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD.
a) Chứng minh: AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh OE là tia phân giác của góc xOy
