Question

Cho góc nhọn xoy trên, trên tia Ox, lấy 2 điểm A và B sao cho OB > OA. Trên tia Oy lấy 2 điểm C và D sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi M là giao điểm của AD và BC. N là giao điểm của OM và BD. Chứng minh

a) tam giác OAD = tam giác OCB

b) tam giác ABM = tam giác CDM

c) OM là tia phân giác của góc xOy

d) ON vuông góc BD

Answer 1

a: Xét ΔOAD và ΔOCB có

OA=OC

góc O chung

OD=OB

Do đó: ΔOAD=ΔOCB

b: Xét ΔMAB và ΔMCD có

góc MAB=góc MCD

AB=CD
góc MBA=góc MDC

Do đó: ΔMAB=ΔMCD

c: Xét ΔOMB và ΔOMD có

OM chung

MB=MD

OB=OD

DO đó ΔOMB=ΔOMD

=>góc BOM=góc DOM

=>OM là phân giác của góc xOy

d: Ta có: ΔOBD cân tại O

mà ON là phân giác

nên ON là đường cao