Cho hình bình hành ABCD gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Từ C kẻ CE vuông góc AB, CF vuông góc AD. C/m tam giác EOF cân
giúp mink với, mik cảm ơn( mik cần gấp)
Cho hình bình hành ABCD gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Từ C kẻ CE vuông góc AB, CF vuông góc AD. C/m tam giác EOF cân
Cho hình bình hành ABCD có AC > BD . Gọi giao điểm hai đường chéo là O. Qua C kẻ CE vuông góc với AB và CG vuông góc với AD. Chứng minh : OA .OD = OC .OB
Tam giác BCE đồng dạng với tam giác DCG
Giúp mình với mình cần gấp
1/
Xét tam giác AOD và tam giác BOC có
^CBD=^ADB; ^ACB=^CAD
=> tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC => OA/OC=OB/OD => OA.OD=OC.OB (dpcm)
2/
Ta có ^ABC=^ADC (2 góc đối hình bình hành)
Xét hai tam giác vuông BCE và tam giác vuông DCG có
^ECB=^GDC (cùng bù với ^ABC=^ADC)
=> tam giác BCE đồng dạng với tam giác DCG
Cho hình bình hành ABCD có AC > BD . Gọi giao điểm hai đường chéo là O. Qua C kẻ CE vuông góc với AB và CG vuông góc với AD. Chứng minh : OA .OD = OC .OB
Tam giác BCE đồng dạng với tam giác DCG
cho tam giác ABC cân tại A (A < 90 độ) kẻ BĐ vuông góc AC tại D.kẻ CE vuông góc AB tại E
a) C/m tam giác ADE cân
b)C/m DE // BC gọi I là giao điểm của BĐ và C/m IB=IC
(Ai giúp mik cần gấp cảm ơn mọi người)
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AED}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên ED//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)
Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
mà AE=AD(cmt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên EB=DC
Xét ΔEBI vuông tại E và ΔDCI vuông tại D có
EB=DC(cmt)
\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)(cmt)
Do đó: ΔEBI=ΔDCI(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒IB=IC(hai cạnh tương ứng)
a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:
AB=AC (gt)
A là góc chung
góc E = góc D =90 độ
=> tam giác ADB= tam giác AEC ( cạnh huyền góc nhọn)
=> AE = AD ( 2 cạnh tương ứng)
=> tam giác ADE cân tại A
b) Ta có: tam giác ADE can tại A ( cmt)
góc E1 = góc D1= 180 độ - góc A : 2 ( góc A + góc D1 + góc E1 = 180 độ)
góc B= góc C= 180 độ - góc A : 2 ( gt)
=> góc E1= góc B ( 2 góc tương ứng)
Mà góc E1 = góc B ( 2 góc tương ứng)
=> DE//BC
c) Ta có: EB= AB - AE
DC= AC - AD
mà AB = AC (gt)
AE = AD ( cma)
=> EB=DC
xét tam giác EIB và tam giác DIC có:
góc E = góc D= 90 độ ( gt)
góc B1 = góc C1 ( tam giác AEC = tam giác ADB)
EB = DC ( cmt)
=> tam giác EIB = tam giác DIC ( g.c.g)
=> IB - IC ( 2 cạnh tương ứng)
Hmm mình đoán I là giao điểm của BD và CE. Cách khác.
a) Xét $\Delta BCE$ và $\Delta CBD.$
$\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o$
$\widehat{EBC}=\widehat{DCB}$ (tam giác $ABC$ cân tại A)
BC chung
Vậy $\Delta BCE =\Delta CBD$ nên $BE=CD$ mà $AB=AC$ nên $AE=AD.$
Vậy $\Delta ADE$ cân tại A.
b) Từ câu $(a)$ ta có: \(\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}=\widehat{ABC}\Rightarrow\) DE // BC
$I$ là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên $I$ là trực tâm.
Mà tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AI$ xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến.
Tức $AI$ cắt $BC$ tại trung điểm mà $AI \bot BC$ nên $AI$ cũng là đường trung trực $BC.$
Vậy $I$ cách đều $BC$ nên $IB=IC.$
Cho hình bình hành ABCD có AD=2.AB. Từ C kẻ CE vuông góc với AB. Gọi M là trung điểm của AD. Từ M kẻ MF vuông góc với CE(F thuộc CE), MF cắt BC tại N.
a,chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi
b,chứng minh tam giác EMC cân
c,chứng minh góc BAD=2×góc AEM
Aj júp mk với làm ơn
Cho hình bình hành ABCD , AC là đường chéo lớn . Kẻ CE vuông góc với AB tại E , CF vuông góc với AD tại F , BI vuông góc với AC tại I
a, chứng minh tam giác AIB đồng dạng với tam giác AEC
b, chưng minh tam giác AIE đồng dạng với tam giác ABC
c, chứng minh AB . AE + AF . CB = AC2
d, tia BI cắt đường thẳng CD tại Q và căt cạnh AD tại K . chứng minh BI2 = IK . IQ
a: Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAEC vuông tại E có
góc IAB chung
=>ΔAIB đồng dạng vơi ΔAEC
b: ΔAIB đồng dạng với ΔAEC
=>AI/AE=AB/AC
=>AI/AB=AE/AC
=>ΔAIE đồng dạng với ΔABC và AB*AE=AI*AC
c: Xét ΔFAC vuông tại F và ΔICB vuông tại I có
góc FAC=góc ICB
=>ΔFAC đồng dạng với ΔICB
=>AF/IC=CA/CB
=>AF*CB=CA*IC
=>AB*AE+AF*CB=AC^2
Cho AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C kẻ CE vuông góc với AB, kẻ CF vuông góc với AD (E,F thuộc AB và AD). Chứng minh rằng: AB*AE+AD*AF=AC2
giúp mình với ạ
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB. Từ C kẻ CE vuông góc với AB tại E.
Nối E với trung điểm M của AD. Từ M kẻ MF vuông góc với CE, cắt BC tại N.
a) Tứ giác MNCD là hình gì? Vì sao?
b) Tam giác EMC là tam giác gì? Vì sao?
c) Chứng minh BAD ̂ = 2AEM̂.
a: Xét hình thang ADCB có
M là trung điểm của AD
MN//AB//CD
Do đó: N là trung điểm của CB
Xét tứ giác MNCD có
MD//CN
MD=CN
Do đó: MNCD là hình bình hành
mà DM=DC
nên MNCD là hình thoi
Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình bình hành ABCD. M,N,P,Q theo thứ tự là giao điểm các đường phân giác trong của các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA.
a) CMR: 3điểm M,O,P thẳng hàng
b) CMR: OM=OP, OM vuông góc ON
c) CMR: Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì MNPQ là hình vuông
Mọi người ơi! Làm ơn giúp mình câu c) thôi! Mình cần gấp! Cảm ơn nhiều!