Cho ΔABC có độ dài ba cạnh là a,b,c.Các phân giác BE và CF giao nhau tại O. Chứng minh: ΔABC vuông tại A<=> 2BO.CO=BE.CF
Cho ΔABC có độ dài ba cạnh là a,b,c.Các phân giác BE và CF giao nhau tại O. Chứng minh: ΔABC vuông tại A<=> 2BO.CO=BE.CF
Đặt AB=c;AC=b;BC=a
TH1:2BO.CO=BE.CF
Ta có △ABC có đường phân giác BE
\(\Leftrightarrow\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{CE}{AE+CE}=\dfrac{BC}{AB+BC}\Leftrightarrow\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{BC}{AB+BC}\Leftrightarrow CE=\dfrac{AC.BC}{AB+BC}=\dfrac{ab}{a+c}\)
Tương tự \(BF=\dfrac{ac}{a+b}\)
Ta có △BEC có đường phân giác CO
\(\Leftrightarrow\dfrac{BO}{OE}=\dfrac{BC}{EC}\Leftrightarrow\dfrac{BO}{OE+BO}=\dfrac{BC}{EC+BC}\Leftrightarrow\dfrac{BO}{BE}=\dfrac{a}{a+\dfrac{ab}{a+c}}\Leftrightarrow\dfrac{BO}{BE}=\dfrac{b+c}{a+b+c}\)
Tương tự \(\dfrac{CO}{FC}=\dfrac{a+c}{a+b+c}\)
Ta có \(2BO.CO=BE.CF\Leftrightarrow\dfrac{BO}{BE}.\dfrac{CO}{CF}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{b+c}{a+b+c}.\dfrac{a+c}{a+b+c}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac+c^2\right)=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\Leftrightarrow c^2=a^2+b^2\)⇔△ABC vuông tại A
chứng minh ngược lại với TH1 trong TH2 là △ABC vuông tại A
Vậy △ABC vuông tại A⇔2BO.CO=BE.CF
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm.
a) Tính độ dài AC.
b) Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC. Chứng minh ΔABD = ΔEBD và .
c) Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh: ΔABC = ΔAFC.
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm.
a) Tính độ dài AC.
b) Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC. Chứng minh ΔABD = ΔEBD và .
c) Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh: ΔABC = ΔAFC.
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng.
a) Tam giác ABC vuông ( gt )
Suy ra AB^2 + AC^2 = BC^2 ( định lý PITAGO )
AC^2 = BC^2 - AB^2 = 10^2 - 5^2 = 75 = ( căn 75)^2
Suy ra AC = căn 75 cm
b) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
BD cạnh chung
AB= EB
Suy ra tam giác ABD = EBD ( ch-gn )
Tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB=c,AC=b,BC=a. Các phân giác AD,BE và CF cắt nhau tại O.
a)Tính độ dài đoạn thẳng AE theo a,b,c
b) chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông khi \(\frac{OB.OC}{BE.CF}\)=\(\frac{1}{2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm.
a) Tính độ dài AC.
b) Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC. Chứng minh ΔABD = ΔEBD và .AE vuông góc với BD
c) Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh: ΔABC = ΔAFC.
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng.
a) tam giác ABC có: AB^2 + AC^2 = BC^2 ( pytago)
=> BC^2 -AB^2 = AC^2
=> .....
Pn thay số vào r tính nka
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm.
a) Tính độ dài AC.
b) Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC. Chứng minh ΔABD = ΔEBD và .
c) Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh: ΔABC = ΔAFC.
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng.
a: AC=căn 10^2-5^2=5*căn 3(cm)
b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
c: Sửa đề: ΔBEF=ΔBAC
Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
góc FBE chung
=>ΔBEF=ΔBAC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm.
a) Tính độ dài AC.
b) Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC. Chứng minh ΔABD = ΔEBD và .
c) Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh: ΔABC = ΔAFC.
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng.
giúp với
a) Xét tam giác ABC vuông tại A
có: \(AB^2+AC^2=BC^2\) ( py - ta - go)
thay số: 5^2 + AC ^2 = 10^2
AC^2 = 10^2 - 5^2
AC^2 = 75
\(\Rightarrow AC=\sqrt{75}\)cm
b) Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E
có: BD là cạnh chung
góc ABD = góc EBD (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\)( cạnh huyền- góc nhọn)
c) ta có: tam giác ABC vuông tại A
AB = 1/2. BC ( 5 = 1/2 . 10) (1)
ta có: tam giác ABD = tam giác EBD ( phần b)
=> AB = EB ( 2 cạnh tương ứng ) (2)
AD = ED ( 2 cạnh tương ứng)
Từ (1);(2) => EB = 1/2.BC ( = AB)
=> E là trung điểm của BC
=> EB = EC ( định lí)
=> EB = EC = AB(*)
Xét tam giác ADF vuông tại A và tam giác EDC vuông tại E
có: AD = ED ( chứng minh trên)
góc ADF = góc EDC ( đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\)( cạnh góc vuông - góc nhọn)
=> AF = EC ( 2 cạnh tương ứng ) (**)
Từ (*);(**) => AB = AF ( = EC)
Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác AFC vuông tại A
có: AB = AF ( chứng minh trên)
AC là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta AFC\)( cạnh góc vuông - cạnh góc vuông)
d) ta có: AB = EB = EC ( phần c)
AB =AF ( phần c)
=> AB = EB = EC = AF
=> AB + AF = EB + EC
=> BF = BC
=> tam giác BCF cân tại B ( định lí)
=> góc ECG = góc AFG ( tính chất)
mà BD là tia phân giác góc B
\(\Rightarrow BD\perp CF\)( định lí) (1)
ta có: \(AG//BC\)
\(\Rightarrow\widehat{AGD}=\widehat{EBD}\left(SLT\right)\) \(\Rightarrow\widehat{AGF}=\widehat{ECG}\)( đồng vị)
mà góc EBD = góc ABD ( gt) mà góc ECG = góc AFG ( chứng minh trên)
=> góc AGD = góc ABD ( = góc EBD) => góc AGF = góc AFG ( = góc ECG)
Xét tam giác BFG
có: góc ABD + góc AFG + góc BGF = 180 độ ( định lí tổng 3 góc trong tam giác)
góc ABD + góc AFG + góc AGD + góc AGF = 180 độ
góc ABD + góc AFG + góc ABD + góc AFG = 180 độ
2. góc ABD + 2. góc AFG = 180 độ
2. ( góc ABD + góc AFG) = 180 độ
góc ABF + góc AFG = 180 độ : 2
góc ABF + góc AFG = 90 độ
=> tam giác BFG vuông tại G ( định lí)
\(\Rightarrow BG\perp CF\)( định lí) (2)
Từ (1);(2) => B;D;G thẳng hàng
mk ko bít kẻ hình, nên ko kẻ đâu !
Cho ΔABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, E là điểm trên cạnh BC ▶BE=BA. a/Chứng minh ΔABD=ΔEBD. b/Chứng minh DE vuông góc BC. c/Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh DC=DF. d/Chứng minh AE//FC
Cho ΔABC vuông tại A, có AB =6cm,AC=8cm. a) tính độ dài cạnh BC. b) kẻ đường phân giác BE của Δ ABC, kẻ ED vuông góc với BC (D thuộc BC). Chứng minh ΔABE=ΔHBE c) gọi F là giao điểm của AB và EH. Khi góc ABC =60 độ thì ΔFBC là tam giác gì?
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔBAE=ΔBHE
c Xét ΔBHF vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
góc HBF chung
=>ΔBHF=ΔBAC
=>BF=BC
mà góc FBC=60 độ
nên ΔBFC đều