Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mật phẳng bờ AB) . Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Vẽ AD cắt BC tại N, MN cắt AB tại H. CM: N là trung điểm của MH; \(\dfrac{1}{AC}+\dfrac{1}{BD}=\dfrac{2}{MH}\)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O), kẻ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn đó. Gọi M là điểm bất kì trên nửa đường tròn (O) ( M khác A, M khác B ) và C là điểm nằm giữa A và B sao cho AC<CB. Đường thẳng vuông góc với MC tại M cắt tia Ax tại D; đường thẳng vuông góc với CD tại C cắt tia By tại E. Gọi P là giao điểm giữa AM và CD, Q là giao điểm BM và CE. Cm

a) Các tứ giác ACMD và CQMP là tứ giác nội tiếp

b) PQ // AB

c) Ba điểm D,M,E thẳng hàng

d) Giả sử MC là phân giác của góc AMB. Cmr đường thẳng AB và đường tròn (O) cùng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác CQMP

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O), kẻ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn đó. Gọi M là điểm bất kì trên nửa đường tròn (O) ( M khác A, M khác B ) và C là điểm nằm giữa A và B sao cho AC<CB. Đường thẳng vuông góc với MC tại M cắt tia Ax tại D; đường thẳng vuông góc với CD tại C cắt tia By tại E. Gọi P là giao điểm giữa AM và CD, Q là giao điểm BM và CE. Cm

a) Các tứ giác ACMD và CQMP là tứ giác nội tiếp

b) PQ // AB

c) Ba điểm D,M,E thẳng hàng

d) Giả sử MC là phân giác của góc AMB. Cmr đường thẳng AB và đường tròn (O) cùng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác CQMP

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB=2R. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax,By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax, By theo thứ tự tại C và D.

a, Chứng minh tam giác COD vuông tại O;

b, Chứng minh AC,BD=\(R^3\)

c, kẻ MH\(\perp\)AB ( H ϵAB). CMR: BC đi qua trung điểm của đoạn MH.

cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. M là một điểm tùy ý trên đường tròn (M≠A,B). kẻ hai tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn ( Ax,By và nửa đường tròn cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AB). qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt Ax và By tại C và D.

a. Chứng minh: CD = AC+BD và ΔCOD vuông tại O

b. chứng minh : AC.BD= R2

c. AD cắt BC tại N. chứng minh MN // AC

mấy cậu giải hộ tớ với ^^

cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. M là một điểm tùy ý trên đường tròn (M≠A,B). kẻ hai tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn ( Ax,By và nửa đường tròn cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AB). qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt Ax và By tại C và D.

a. Chứng minh: CD = AC+BD và ΔCOD vuông tại O

b. chứng minh : AC.BD= R2

c. AD cắt BC tại N. chứng minh MN // AC

mấy cậu giải hộ tớ với ^^

cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. M là một điểm tùy ý trên đường tròn (M≠A,B). kẻ hai tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn ( Ax,By và nửa đường tròn cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AB). qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt Ax và By tại C và D.

a. Chứng minh: CD = AC+BD và ΔCOD vuông tại O

b. chứng minh : AC.BD= R²

^{c. AD cắt BC tại N. chứng minh MN // AC}

^{mấy cậu giải hộ tớ với ^^}

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=a. Gọi Ax, By lafcacs tia vuông góc với AB (Ax, By thuộc cùng một mặt phẳnng bờ AB). Qua M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại E và F

a, chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp

b, chứng minh góc EOF=90 độ

c, AB*OE=AM*EF

d, gọi K là giao điểm của AF và BE. chứng minh MK vuông góc với AB