cho hình bình hành ABCD.Các điểm E,F thuộc đường chéo AC sao cho AE=EF=FC. Gọi M là giao điểm BF và CD; N là giao điểm của DE và AB Chứng minh rằng:
a, M,N theo thứ tự là trung điểm CD, AB
b, EMFN là hình bình hành
cho hình bình hành ABCD.Các điểm E,F thuộc đường chéo AC sao cho AE=EF=FC. Gọi M là giao điểm BF và CD; N là giao điểm của DE và AB Chứng minh rằng: M,N theo thứ tự là trung điểm CD, AB
Tam giác ADC = tam giác CBA
=> Góc ACB = Góc CAD
=> tam giác AED = tam giác CFB
=>Góc BFC = Góc DEA
=> DN // BM ( vì BFC và DEA ở vị trí so le ngoài)
=> EN // BM ( E thuộc DN)
Tam giác AMB có EA = EF (gt) ; EN // BM (c/m trên)
=> EN là đường trung bình
=> N là trung điểm của AB
Tương tự => FM là đường trung bình tam giác ECD
=> M là trung điểm của CD
cho em thêm câu nữa là :
b,chứng minh EMFN là hình bình hành
cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng:
a) M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB.
b) EMFN là hình bình hành.
Hình bình hành:
1. Cho tứ giác ABC, gọi E, F là trung điểm của AB và CD; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn AF, CE, BF và DE. C Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành.
2. Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng:
a. M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB.
b. EMFN là hình bình hành.
Cho hình bình hành \(ABCD\). Các điểm \(E\), \(F\) thuộc đường chép \(AC\) sao cho \(AE = EF = FC\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BF\) và \(CD\), \(N\) là giao điểm của \(DE\) và \(AB\). Chứng minh rằng:
a) \(M\), \(N\) theo thứ tự là trung điểm của \(CD\), \(AB\)
b) \(EMFN\) là hình bình hành
a) Ta có:
\(AE = EF = FC\) nên \(AE = EF = FC = \frac{1}{3}AC\) (1)
Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) hay \(OA = OC = \frac{1}{2}AC\) và \(AC = 2OA = 2OC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE = EF = FC = \frac{2}{3}OA = \frac{2}{3}OC\).
Xét \(\Delta BCD\) có \(CO\) là trung tuyến và \(CF = \frac{2}{3}CO\) (cmt)
Suy ra \(F\) là trọng tâm của \(\Delta BCD\)
Suy ra \(BM\) là đường trung tuyến của \(\Delta BCD\)
Suy ra \(M\) là trung điểm của \(CD\)
Xét \(\Delta ABD\) có \(AO\) là trung tuyến và \(AE = \frac{2}{3}AO\) (cmt)
Suy ra \(E\) là trọng tâm của \(\Delta ABD\)
Suy ra \(DN\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABD\)
Suy ra \(N\) là trung điểm của \(AB\)
b) Do M là trung điểm của CD (câu a) nên \(MC = MD = \frac{1}{2}CD\).
N là trung điểm của AB (câu a) nên \(NB = NA = \frac{1}{2}AB\).
Mà AB = CD và AB // CD (do ABCD là hình bình hành)
Suy ra NB = MD và NB // MD.
Xét tứ giác BMDN có NB = MD và NB // MD
Do đó BMDN là hình bình hành.
Suy ra BM // DN và BM = DN.
Ta có E là trọng tâm của DABD nên \(EN = \frac{1}{3}DN\).
F là trọng tâm của DBCD nên \(FM = \frac{1}{3}BM\).
Mà DN = BM (chứng minh trên) nên EN = FM.
Xét tứ giác EMFN có EN = FM và EN // FM (do BM // DN)
Suy ra EMFN là hình bình hành.
cho hình bình hành ABCD. E;F thuộc AC sao cho AE=EF=FC. gọi m là giao điểm của BF với CD. gọi N là giao điểm của DE và AB. chứng minh :
a/ M;N là trung điểm của CD;AB
b/ EMFN là hình bình hành
do ABCD là hình bình hành
=>AD//BC
=>\(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\)(so le)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta CBF\) có:
AD=BC( do ABCD là hình bình hành)
\(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\)(cmt)
AE=CF(gt)
=>\(\Delta ADE\)=\(\Delta CBF\)(c.g.c)
=>\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)
Ta có:
\(\widehat{AED}=\widehat{NEC}(đối dỉnh) \)
\(\widehat{BFC}=\widehat{AFM}(đối đỉnh)\)
=>\(\widehat{NEC}=\widehat{AFM}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=>DN//MB
=>EN//BF(1)
Lại có:
AE=EF(2)
=>AN=NB=> N là trung điểm của AB
MB//DN=>MF//DE(3)
Lại có: CF=EF(4)
Từ (3),(4)
=>CM=MD
=> M là trung điểm của CD
Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E,F thuộc đường chéo AC sao cho AE=EF=FC.Gọi M là giao điểm của BF và CD,N là giao điểm của DE và AB.
Chứng minh rằng:
A)FB=DE và EN=FM
B)BMDN là hình bình hành
a: Xét ΔDAE và ΔBCF có
DA=BC
\(\widehat{DAE}=\widehat{BCF}\)
AE=CF
Do đó: ΔDAE=ΔBCF
=>DE=BF
Xét ΔBAE và ΔDCF có
BA=DC
\(\widehat{BAE}=\widehat{DCF}\)
AE=CF
Do đó; ΔBAE=ΔDCF
=>BE=DF
Xét tứ giác BEDF có
BE=DF
BF=DE
Do đó: BEDF là hình bình hành
Xét ΔNAE và ΔMCF có
NA=MC
\(\widehat{NAE}=\widehat{MCF}\)
AE=CF
Do đó; ΔNAE=ΔMCF
=>EN=FM
b: BEDF là hình bình hành
=>BF//DE
=>BM//DN
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BN//DM
Do đó: BMDN là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E,F thuộc đường chéo AC sao cho AF=EF=FC. M là giao điểm của BF và CD, N là giao điểm của DE và AB. chứng minh:
a. M, N thứ tự là trung điểm của CD và AB.
b. EMFN là hình bình hành.
Bạn tham khảo bài này nhé :
a) Tam giác ADC = tam giác CBA
=> Góc ACB = Góc CAD
=> tam giác AED = tam giác CFB
=>Góc BFC = Góc DEA
=> DN // BM ( vì BFC và DEA ở vị trí so le ngoài)
=> EN // BM ( E thuộc DN)
Tam giác AMB có EA = EF (gt) ; EN // BM (c/m trên)
=> EN là đường trung bình
=> N là trung điểm của AB
Tương tự => FM là đường trung bình tam giác ECD
=> M là trung điểm của CD
Cho hình bình hành ABCD có E, F thuộc AC sao cho AE=EF=FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD.N là giao điểm của DE và AB. CM
a) M, N lần lượt là trung điểm của CD và AB
b) Tứ giác EMFN là hình bình hành
cho hình bình hành ABCD, trên đường chéo AC, lấy 2 điểm E và F sao cho AE=EF=FC. Đường thẳng BF cắt CD tại M. Đường thẳng BE cắt AD tại N. CM: BFDE là hình bình hành
GẤP NHA!!! CẢM ƠN NHIỀU