Question

Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E,F thuộc đường chéo AC sao cho AE=EF=FC.Gọi M là giao điểm của BF và CD,N là giao điểm của DE và AB.

Chứng minh rằng:

A)FB=DE và EN=FM

B)BMDN là hình bình hành

Answer 1

a: Xét ΔDAE và ΔBCF có

DA=BC

\(\widehat{DAE}=\widehat{BCF}\)

AE=CF

Do đó: ΔDAE=ΔBCF

=>DE=BF

Xét ΔBAE và ΔDCF có

BA=DC

\(\widehat{BAE}=\widehat{DCF}\)

AE=CF

Do đó; ΔBAE=ΔDCF

=>BE=DF

Xét tứ giác BEDF có

BE=DF

BF=DE

Do đó: BEDF là hình bình hành

Xét ΔNAE và ΔMCF có

NA=MC

\(\widehat{NAE}=\widehat{MCF}\)

AE=CF

Do đó; ΔNAE=ΔMCF

=>EN=FM

b: BEDF là hình bình hành

=>BF//DE
=>BM//DN

Xét tứ giác BMDN có

BM//DN

BN//DM

Do đó: BMDN là hình bình hành