Cho đường tròn (O; R) với A là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy điểm M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O). a) Chứng minh các tam giác IKA và IAB đồng dạng. Từ đó suy ra tam giác IKM đồng dạng với tam giác IMB. b) Giả sử MK cắt (O) tại C. Chứng minh: BC // MA

Cho đường tròn (O; R) với A là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyế thứ hai MB với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O)

a, Chứng minh các tam giác IKA và IAB đồng dạng. Từ đó suy ra tam giác IKM đồng dạng với tam giác IMB

b, Giả sử MK cắt (O) tại C. Chứng minh BC song song MA

Cho đường tròn (O) trên đó có điểm A cố định. Kẻ tia Ax tiếp xúc với (O) tại A. Lấy điểm M trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn. Gọi I là trung điểm của MA và K là giao điểm thứ hai của BI với đường tròn (O). Tia MK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C.

a) Chứng minh \(\Delta\)MIK và \(\Delta\)BMI đồng dạng

b) Chứng minh BC//MA

c) Có vị trí nào của M để tứ giác AMBC là hình bình hành không? vì sao?

d) Gọi H là trực tâm  \(\Delta\)MAB. Tìm tập hợp điểm H khi M di động trên Ax

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A. Trên Ax lấy 1 điểm M cố định (M khác A). Kẻ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm) và cát tuyến MDE với đường tròn (O), (tia ME nằm giữa hai tia MB và MO). Qua A kẻ đường thẳng song song với ME cắt đường tròn (O) tại I, AC cắt MO tại K.
a) Chứng minh: △MCD đồng dạng với △MEC
b) Chứng minh: MK.MO=MC²
c) Gọi giao điểm của CI và ME là N.
   1) Nếu \(\widehat{AIC=60^o}\), hãy tính MC theo R
   2) Chứng minh: ON vuông góc với ME.

1. Cho các đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc trong với nhau tại A(R>R'). Vẽ đường kính AB của (O) , AB cắt (O') tại điểm thứ hai C. Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn (O'), BP cắt (O) tại Q. Đường thẳng AP cắt (O) tại điểm thứ hai R. Chứng minh:
a) AP là phân giác của góc BAQ
b) CP và BR song song với nhau

2. Cho đường tròn (O;R) vơi SA là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O). gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O)
a) Chứng minh các tam giác IKA và IAB đồng dạng. Từ đó suy ra tam giác IKM đồng dạng với tam giác IMB
b) Giả sử MK cắt (O) tại C. Chứng minh BC song song MA

3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và AB<AC. Đường tròn (I) đi qua B và C, tiếp xúc với AB tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh OA và BD vuông góc với nhau.

4.Cho hai đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại C và D, trong đó tiếp tuyến chung MN song song với cát tuyến EDF, M và E thuộc (O), N và F thuộc (I), D nằm giữa E và F. Gọi K ,H theo thứ tự là giao điểm của NC,MC và EF. Gọi G là giao điểm của EM ,FN. Chứng minh:
a) Các tam giác GMN và DMN bằng nhau
b) GD là đường trung trực của KH
Làm ơn giúp mình với !!! Chút nữa là mình đi học rồi !!!! Cảm ơn trước !!!

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Từ A và B kẻ các tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm C, qua C kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (Ax,By cùng thuộc một mặt phẳng bờ AB )Trên tia Ax lấy điểm C qua C kẻ trung tuyến CD vs đường tròn (D là tiếp điểm ) cắt tia By tại E gọi H là giao điểm của OC và AD 
a, CM H là trung điểm của AC 
b, tính số đo góc COE từ đó suy ra AC.BE=R^2
c, CM AB là trung tuyến của đường tròn đường kính CE 
d, xác định vị trí của điểm C trên tia Ax để tứ giác ABEC có chu vi nhỏ nhất