Các câu hỏi tương tự
Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến với (O) tại A lấy một điểm K cố định. Một đường thẳng d thay đổi đi qua K và không đi qua tâm O cắt (O) tại điểm B và C (B nằm giữa C và K), Gọi M là trung điểm của BC.1) Chứng minh bốn điểm A, O, M, K cùng thuộc một đường tròn.2) Vẽ đường kính AN của đường tròn (O). Đường thẳng qua A và vuông góc với BC cắt MN tại H. Chứng minh tứ giác BHCN là hình bình hành.3) Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC4) Khi đường thẳng d th...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến với (O) tại A lấy một điểm K cố định. Một đường thẳng d thay đổi đi qua K và không đi qua tâm O cắt (O) tại điểm B và C (B nằm giữa C và K), Gọi M là trung điểm của BC.
1) Chứng minh bốn điểm A, O, M, K cùng thuộc một đường tròn.
2) Vẽ đường kính AN của đường tròn (O). Đường thẳng qua A và vuông góc với BC cắt MN tại H. Chứng minh tứ giác BHCN là hình bình hành.
3) Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC
4) Khi đường thẳng d thay đổi và thỏa mãn điều kiện của đề bài, điểm H di động trên đường nào?
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB2R, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn. Từ 1 điểm M trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến MC với tiếp điểm C thuộc (O). Qua O kẻ Oy vuông góc AB, Oy cắt BC tại N.1) Chứng minh OMNB là hình bình hành2) AN cắt OM tại K, MC cắt ON tại I, MN cắt OC tại E. Chứng minh tam giác MIO cân và 3 điểm K, I và E thẳng hàng3) Gọi H là trực tâm của tam giác MAC. Chứng minh H thuộc đường tròn cố định khi M chuyển động trên Ax4) Tìm vị trí điểm M để K thuộc đường tròn (O)
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn. Từ 1 điểm M trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến MC với tiếp điểm C thuộc (O). Qua O kẻ Oy vuông góc AB, Oy cắt BC tại N.
1) Chứng minh OMNB là hình bình hành
2) AN cắt OM tại K, MC cắt ON tại I, MN cắt OC tại E. Chứng minh tam giác MIO cân và 3 điểm K, I và E thẳng hàng
3) Gọi H là trực tâm của tam giác MAC. Chứng minh H thuộc đường tròn cố định khi M chuyển động trên Ax
4) Tìm vị trí điểm M để K thuộc đường tròn (O)
Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng và theo thứ tự đó. Đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua B và C. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Đường thẳng MN cắt AO tại H, gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHE nằm trên một đường tròn cố định
Cho đường tròn (O) trên đó có điểm A cố định. Kẻ tia Ax tiếp xúc với (O) tại A. Lấy điểm M trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn. Gọi I là trung điểm của MA và K là giao điểm thứ hai của BI với đường tròn (O). Tia MK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C.a) Chứng minh MIK và BMI đồng dạngb) Chứng minh BC//MAc) Có vị trí nào của M để tứ giác AMBC là hình bình hành không? vì sao?d) Gọi H là trực tâm MAB. Tìm tập hợp điểm H khi M di động trên Ax
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) trên đó có điểm A cố định. Kẻ tia Ax tiếp xúc với (O) tại A. Lấy điểm M trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn. Gọi I là trung điểm của MA và K là giao điểm thứ hai của BI với đường tròn (O). Tia MK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C.
a) Chứng minh MIK và BMI đồng dạng
b) Chứng minh BC//MA
c) Có vị trí nào của M để tứ giác AMBC là hình bình hành không? vì sao?
d) Gọi H là trực tâm MAB. Tìm tập hợp điểm H khi M di động trên Ax
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A lấy 1 điểm K cố định. Một đường thẳng (d) thay đổi đi qua K và không đi qua tâm O cắt (O) tại B và C ( B nằm giữa C và K). Gọi M là trung điểm BC.1.CM: A,O,M,K thuộc 1 đường tròn2.Vẽ đường kính AN của đường tròn tâm O, đường thẳng qua A và vuông góc vứi BC cắt MN tại H.CM: tứ giác BHCN là hình bình hành.3.CM: H là trực tâm tam giác ABC.4. Khi đường thẳng (d) thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài thì H di động trên...
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A lấy 1 điểm K cố định. Một đường thẳng (d) thay đổi đi qua K và không đi qua tâm O cắt (O) tại B và C ( B nằm giữa C và K). Gọi M là trung điểm BC.
1.CM: A,O,M,K thuộc 1 đường tròn
2.Vẽ đường kính AN của đường tròn tâm O, đường thẳng qua A và vuông góc vứi BC cắt MN tại H.CM: tứ giác BHCN là hình bình hành.
3.CM: H là trực tâm tam giác ABC.
4. Khi đường thẳng (d) thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài thì H di động trên đường thẳng nào
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bò là AB). Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. Gọi N là trung điểm của AD. Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN (E thuộc AN). Đường tròn đường kính NC cắt EC tại F. Chứng minh NF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB.
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bò là AB). Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. Gọi N là trung điểm của AD. Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN (E thuộc AN). Đường tròn đường kính NC cắt EC tại F. Chứng minh NF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB.
Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tói đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O; R) tại B và C (AB AC). Gọi I là trung điểm BCa, Chứng minh năm điểm A, M, N, O, I thuộc một đường trònb, Chứng minh
A
M
2
A
B
.
A
C...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tói đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O; R) tại B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC
a, Chứng minh năm điểm A, M, N, O, I thuộc một đường tròn
b, Chứng minh A M 2 = A B . A C
c, Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E. Chúng minh IE song song MC
d, Chứng minh khi d thay đổi quanh quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC luôn nằm trên một đường tròn cố định
Cho 3 điểm A,B,C cố định, thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B,C. Từ A kẻ tiếp tuyến AM,AN với (O) (M,N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng AO cắt MN tại H. Đường thẳng NI cắt đường tròn tại điểm thứ 2 D.1. CMR AMIN là tứ giác nội tiếp2. CMR MD//BC3 CM khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B,C (với O không thuộc BC) thì N thuộc một đường tròn cố định và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HIO chạy trên 1 đường thẳng cố định
Đọc tiếp
Cho 3 điểm A,B,C cố định, thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B,C. Từ A kẻ tiếp tuyến AM,AN với (O) (M,N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng AO cắt MN tại H. Đường thẳng NI cắt đường tròn tại điểm thứ 2 D.
1. CMR AMIN là tứ giác nội tiếp
2. CMR MD//BC
3 CM khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B,C (với O không thuộc BC) thì N thuộc một đường tròn cố định và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HIO chạy trên 1 đường thẳng cố định
Bài 1: Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là 1 điểm thay đổi trên đường tròn.Kẻ CH vuông góc vớiGọi I là trung điểm của AC,OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M,MB cắt CH tại KXác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt GTLN?tìm GTLN đó theo RBài 2: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. M là 1 điểm thuộc dt d . Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Hạ OH vuông góc với d tại H.Nối Ab cắt OM tại I,OH tại K.Tia OM cắt đường tròn (O;R) tạ...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là 1 điểm thay đổi trên đường tròn.Kẻ CH vuông góc với
Gọi I là trung điểm của AC,OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M,MB cắt CH tại K
Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt GTLN?tìm GTLN đó theo R
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. M là 1 điểm thuộc dt d . Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Hạ OH vuông góc với d tại H.Nối Ab cắt OM tại I,OH tại K.Tia OM cắt đường tròn (O;R) tại E
Cm: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có diên tích lớn nhất
Bài 3 :cho 3 điểm a,b,c cố định nằm trên đường thẳng d(b nằm giữa a và c) .Vẽ đường tròn (0) cố định luôn đi qua B và C (0 là không nằm trên đường thẳng D ).Kẻ AM,AN là các tiếp tuyến với (0) tại M ,N .gọi I là trung điểm của BC,OA cắt MN tại H cắt (0) tại P và Q ( P nằm giữa A và O).BC cắt MN tại K
a.CM: O,M,N,I cùng nằm trên 1 đường tròn
b.CM điểm K cố định
c.Gọi D là trung điểm của HQ.Từ H kẻ đường thẳng vuông góc MD cắt MP tại E
d.Cm: P là trung điểm của ME
Bài 4:Cho đường tròn (O;R) đường kính CD=2R. M là 1 điểm thay đổi trên OC . Vẽ đường tròn (O') đường kính MD. Gọi I là trung điểm của MC,đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) tại E,F. đường thẳng ED cắt (O') tại P
a.Cm 3 điểm P,M,F thẳng hàng
b.Cm IP là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
c.Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO lớn nhất