\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2\)ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}30-\frac{5}{x^2}\ge0\\6x^2-\frac{5}{x^2}\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\)(*)

PT\(\Leftrightarrow\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}-5+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-1=6x^2-6\)

\(\Leftrightarrow\frac{5-\frac{5}{x^2}}{\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+5}+\frac{6x^2-6-\frac{5}{x^2}+5}{\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}+1}=6\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{5\left(x^2-1\right)}{x^2\sqrt{.....}}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(6+\frac{5}{x^2}\right)}{\sqrt{....}}-6\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(\frac{5}{x^2\sqrt{...}}+\frac{6+\frac{5}{x^2}}{\sqrt{...}}-6\right)=0\)

gấp gáp quá thì xài tạm cách này đi vế sau thử chứng minh vô nghiệm nhé

\(\Leftrightarrow\sqrt{30-\frac{30}{6x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{30}{6x^2}}=6x^2\)

Đặt \(6x^2=a>0\)

\(\sqrt{30-\frac{30}{a}}+\sqrt{a-\frac{30}{a}}=a\)

\(\sqrt{a-\frac{30}{a}}=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{30}{a}=a-t^2\\30=a^2-at^2\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{a^2-at^2-a+t^2}+t=a\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-at^2-a+t^2}=a-t\) (\(a\ge t\))

\(\Rightarrow a^2-at^2-a+t^2=a^2-2at+t^2\)

\(\Leftrightarrow at^2-2at-a=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(t-1\right)^2=0\Rightarrow t=1\)

\(\Rightarrow a^2-a-30=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6x^2=6\Rightarrow x=\pm1\)

Phạm Minh Quang

Trần Thanh Phương

Akai Haruma

Nguyễn Việt Lâm

ĐKXĐ \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\)

Nhân liên hợp ta được

\(6x^2-30=6x^2\left(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}\right)\)

=> \(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}=1-\frac{5}{x^2}\)

Cộng 2 vế của Pt trên và đề bài ta có 

\(2\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2-\frac{5}{x^2}+1\)

=> \((\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-1)^2=0\)

=> \(6x^2-\frac{5}{x^2}=1\)

=> \(6x^4-x^2-5=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=1\left(tmĐKXĐ\right)\\x^2=-\frac{5}{6}\left(loai\right)\end{cases}}\)

=> \(x=\pm1\)

Vậy \(x=\pm1\)

Bạn ơi mình k hiểu bước sau dòng Nhân liên hợp 

Bạn GT kĩ hơn đc k ??

Mình nhân cả 2 vế để liên hợp

\(\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2\)

Đoạn đó mình làm hơi tắt

\(ĐK:x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\)

Vì \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\Rightarrow\frac{5}{x^2}>0;6x^2-1>0\), theo AM - GM, ta có:

\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}=\sqrt{\frac{5}{x^2}\left(6x^2-1\right)}\le\frac{\frac{5}{x^2}+\left(6x^2-1\right)}{2}\)

Dấu "="\(\Leftrightarrow\frac{5}{x^2}=6x^2-1\Leftrightarrow x=\pm1\)

Vì \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\Rightarrow6x^2-\frac{5}{x^2}\ge0\),theo Cô - si ta có \(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=\sqrt{\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right).1}\le\frac{\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)+1}{2}\)

Dấu "="\(\Leftrightarrow6x^2-\frac{5}{x^2}=1\Leftrightarrow x=\pm1\)

Vậy ta có \(VT\le\frac{\frac{5}{x^2}+6x^2-1+6x^2-\frac{5}{x^2}+1}{2}=6x^2\)

Dấu "=" khi \(x=\pm1\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(\left\{\pm1\right\}\)

\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2\)

\(\Leftrightarrow30-\frac{5}{x^2}+6x^2-\frac{5}{x^2}+2\sqrt{\left(30-\frac{5}{x^2}\right)\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)}=6x^2\)

\(\Leftrightarrow30-\frac{10}{x^2}+2\sqrt{\left(30-\frac{5}{x^2}\right)\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow30-\frac{10}{x^2}+2\sqrt{180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}}=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}}=\frac{10}{x^2}-30\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}}\right)^2=\left(\frac{10}{x^2}-30\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}\right)=\frac{100}{x^4}-\frac{600}{x^2}+900\)

\(\Leftrightarrow720x^2-120-\frac{600}{x^2}+\frac{100}{x^4}=-\frac{600}{x^2}+\frac{100}{x^4}+900\)

\(\Leftrightarrow720x^2-120=900\)

\(\Leftrightarrow720x^2=1020\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{17}{12}\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{\frac{17}{12}}\)

P/s không biết làm có sai ko nhưng tham khảo nha

Trần Hoàng Việt :
NX bài : Về hướng làm thì đúng nhưng vướng 2 lỗi sau :

    1 , Thiếu ĐKXĐ

    2 , Dấu "<=>" thứ 5 chỉ là "=>" thôi vì chưa biết \(\frac{10}{x^2}-30\)là âm hay dương . Nếu mà âm thì bài toán sẽ sai

Vì vậy sau khi làm phải thử lại xem kết quả có đúng không mới được phép kết luận.

Bạn tham khảo:

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/908952.html

Mình cũng đang tìm câu hỏi như vậy. Ai biết làm giúp với

....

a/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+5x+2}=2\sqrt{2x^2+5x-6}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x+2=4\left(2x^2+5x-6\right)\)

\(\Leftrightarrow6x^2+15x-26=0\)

b/ ĐKXĐ: ...

Đặt \(\sqrt[5]{\frac{16x}{x-1}}=a\)

\(a+\frac{1}{a}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow a^2-\frac{5}{2}a+1=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[5]{\frac{16x}{x-1}}=2\\\sqrt[5]{\frac{16x}{x-1}}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}16x=32\left(x-1\right)\\16x=\frac{1}{32}\left(x-1\right)\end{matrix}\right.\)

c/ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow x^2-2x-\sqrt{6x^2-12x+7}=0\)

Đặt \(\sqrt{6x^2-12x+7}=a\ge0\Rightarrow x^2-2x=\frac{a^2-7}{6}\)

\(\frac{a^2-7}{6}-a=0\Leftrightarrow a^2-6a-7=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{6x^2-12x+7}=7\)

\(\Leftrightarrow6x^2-12x-42=0\)

d/ \(\Leftrightarrow x^2+x+4-\sqrt{x^2+x+4}-2=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2+x+4}=a>0\)

\(a^2-a-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+4}=2\Rightarrow x^2+x=0\)

e/ \(\Leftrightarrow x^2+2x+\sqrt{3x^2+6x+4}-2=0\)

Đặt \(\sqrt{3x^2+6x+4}=a>0\Rightarrow x^2+2x=\frac{a^2-4}{3}\)

\(\frac{a^2-4}{3}+a-2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+3a-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{3x^2+6x+4}=2\Rightarrow3x^2+6x=0\)

ĐKXĐ:...

a/ \(\sqrt{2x^2+5x+2}=1+2\sqrt{2x^2+5x-6}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x+2=4\left(2x^2+5x-6\right)+1+4\sqrt{2x^2+5x-6}\)

\(\Leftrightarrow3\left(2x^2+6x-6\right)+4\sqrt{2x^2+5x-6}-7=0\)

Đặt \(\sqrt{2x^2+5x-6}=a\ge0\)

\(3a^2+4a-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{7}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+5x-6}=1\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x-7=0\)

a) \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\-\sqrt{x+7}< 0\\-5x-4\ne0\\-3x+2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+7>0\\-5x\ne4\\-3x\ne-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x>-7\\x\ne\frac{-4}{5}\\x\ne\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+4\ne0\\x-2\ge0\\-2x-10\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne-4\\x\ge2\\-2x\ne10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ne-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge2\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\-x-3\ne0\\2x+3\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne-3\\x\ne-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge0\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-7\ge0\\x\ge0\\3x-4\ne0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{7}{2}\\x\ge0\\x\ne\frac{4}{3}\\x\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge\frac{7}{2}\)